Cực Trị Của Biểu Thức

21:30 23/07/2021

Bài toán: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=xy3y+1 với x, y là các số thực thỏa mãn: x2y2+2y+1=0. 

Hướng dẫn giải

Ta có: x2y2+2y+1=0y=-x2y2-12.

P=2xy3-x2y2-1+2=2xy-2x2y2-13P.xy2+2xy+P=0    (1)

 

  • Trường hợp 1: P = 0   thì  xy = 0.
  • Trường hợp 2: P0  ta có (1) là phương trình bậc hai với ẩn là xy, do đó để phương trình có nghiệm thì:  Δ=4-12P20 suy ra -13P13·

Vậy giá trị lớn nhất của P là  13thì  x=32,y=-23·

Giá trị nhỏ nhất của P -13  thì x=-13,y=-23·

Bình luận Facebook