← Quay lại trang luyện tập
⏳ Trang đang tải công thức Toán học, vui lòng đợi vài giây trước khi bấm in hoặc chụp màn hình...
Tailieumontoan.com

Chương I. Biểu thức đại số

Tài liệu luyện tập trắc nghiệm — 88 câu trắc nghiệm
Bản đề (chưa có đáp án) — dùng để in ra làm bài
Họ và tên:  
Lớp:  
A

Một số kiến thức cơ bản

Một số công thức thường dùng

1
Phân thức cơ bản
  • $\dfrac{1}{n(n+r)} = \dfrac{1}{r}\left(\dfrac{1}{n} - \dfrac{1}{n+r}\right)$
  • $\dfrac{1}{n(n+r)(n+2r)} = \dfrac{1}{2r}\left(\dfrac{1}{n(n+r)} - \dfrac{1}{(n+r)(n+2r)}\right)$
2
Bình phương một tổng $(a_1+a_2+\cdots+a_n)^2 = a_1^2+a_2^2+\cdots+a_n^2 + 2a_1(a_2+a_3+\cdots+a_n)+2a_2(a_3+\cdots+a_n)+\cdots+2a_{n-1}a_n$
3
Tổng các lập phương $a^3+b^3=(a+b)^3-3ab(a+b)$
4
Hiệu các lập phương $a^3-b^3=(a-b)^3+3ab(a-b)$
5
Tổng, hiệu hai lũy thừa cùng bậc $a^n-b^n=(a-b)(a^{n-1}+ba^{n-2}+\cdots+b^{n-1})$ và $a^n+b^n=(a+b)(a^{n-1}-ba^{n-2}+\cdots+b^{n-1})$ với $n$ lẻ.
6
Căn bậc hai
  • Với $a,b\ge 0$ thì $\sqrt{ab}=\sqrt{a}\cdot\sqrt{b}$
  • Nếu $b\ge 0$ thì $\sqrt{a^2b}=|a|\sqrt{b}$
  • Nếu $ab\ge 0$ thì $a\sqrt{\dfrac{b}{a}} = \sqrt{ab}$ khi $a>0$, và $=-\sqrt{ab}$ khi $a<0$
7
Lập phương của tổng – hiệu căn bậc ba
  • Nếu $x=\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}$ thì $x^3=a+b+3\sqrt[3]{ab}\cdot x$
  • Nếu $x=\sqrt[3]{a}-\sqrt[3]{b}$ thì $x^3=a-b-3\sqrt[3]{ab}\cdot x$
Chú ý: học sinh thường mắc sai lầm ở các công thức 6, 7 khi áp dụng cho biểu thức chứa ẩn — cần kiểm tra điều kiện dấu trước khi biến đổi. Ví dụ $(x-9)\sqrt{\dfrac{x+3}{x-9}} = \sqrt{(x-9)(x+3)}$ chỉ đúng khi $x-9>0$.
Dạng 1: Tính giá trị của biểu thức
Câu 1. Cho $f(x) = ax^2+bx+c$. Tính $f(2)+f(-2)$.
○ A. $8a-2c$
○ B. $8a+2c$
○ C. $2a+8c$
○ D. $8b+2c$
Câu 2. Tính giá trị của biểu thức $M = \sqrt{4-2\sqrt3} - 31$.
○ A. $\sqrt3-32$
○ B. $\sqrt3+32$
○ C. $32-\sqrt3$
○ D. $2\sqrt3-31$
Câu 3. $x_0 = \sqrt{5+2\sqrt6} - \sqrt{5-2\sqrt6}$ là nghiệm của phương trình nào sau đây?
○ A. $x^2+2\sqrt2x=0$
○ B. $x^2-2\sqrt2x=0$
○ C. $x^2-4x+3=0$
○ D. $x^2-x+1=0$
Câu 4. Cho $a\lt 0, b\lt 0$. Rút gọn biểu thức $P = \dfrac{\sqrt{ab}-\sqrt{b^2}}{b} - \sqrt{\dfrac{a}{b}}$.
○ A. $1-2\sqrt{\dfrac{a}{b}}$
○ B. $0$
○ C. $-1$
○ D. $1$
Câu 5. Rút gọn biểu thức $M = \dfrac{1}{1+\sqrt2} + \dfrac{1}{\sqrt2+\sqrt3} + \cdots + \dfrac{1}{\sqrt{n}+\sqrt{n+1}}$.
○ A. $\sqrt{n+1}+1$
○ B. $\sqrt{n}-1$
○ C. $\sqrt{n}+1$
○ D. $\sqrt{n+1}-1$
Câu 6. Nếu $a,b,c$ là các số thực thỏa mãn $a+b+c+11=6\sqrt{a-2}+4\sqrt{b-1}+2\sqrt{c}$ thì $a+b+c$ bằng
○ A. $15$
○ B. $16$
○ C. $17$
○ D. $19$
Câu 7. Tính giá trị của biểu thức $a=\sqrt[3]{1+\dfrac{\sqrt{84}}{9}}+\sqrt[3]{1-\dfrac{\sqrt{84}}{9}}$
○ A. $1$
○ B. $\dfrac{3}{2}$
○ C. $2$
○ D. $3$
Câu 8. Cho $a,b,c$ là các số thỏa mãn $abc\ne0$ và $a+b+c=0$. Tính giá trị của biểu thức $$M=\dfrac{1}{b^2+c^2-a^2}+\dfrac{1}{c^2+a^2-b^2}+\dfrac{1}{a^2+b^2-c^2}$$
○ A. $1$
○ B. $-1$
○ C. $0$
○ D. $3$
Câu 9. Tính giá trị của biểu thức $P=1.2+2.3+3.4+\ldots+101.102$
○ A. $353720$
○ B. $353702$
○ C. $353700$
○ D. $353270$
Câu 10. Cho $a,b,c$ là các số thực thỏa mãn điều kiện $2a^2+2b^2+4c^2-4bc-4ac+2ab+2b-6a+10=0$. Tính giá trị của biểu thức $$Q=(a-2)^{100}+(b+1)^{200}+(c-1)^{201}$$
○ A. $-1$
○ B. $0$
○ C. $1$
○ D. $2$
Câu 11. Giá trị của biểu thức $\dfrac{\sqrt{80}-\sqrt{125}+\sqrt{45}+\sqrt{20}}{2\sqrt5}$ là
○ A. $1$
○ B. $0$
○ C. $2$
○ D. $\sqrt5$
Câu 12. Cho $a\gt \dfrac75$. Tính giá trị của biểu thức $E=|a|-\sqrt{1-2a+a^2}$.
○ A. $a-1$
○ B. $2$
○ C. $2a$
○ D. $1$
Câu 13. Tính giá trị của biểu thức $P=\sqrt{\dfrac{36}{\left(\sqrt3-2\right)^2}}-\sqrt{\dfrac{25}{\left(\sqrt3+2\right)^2}}$.
○ A. $2-11\sqrt3$
○ B. $-2+11\sqrt3$
○ C. $2+11\sqrt3$
○ D. $2\sqrt3-31$
Câu 14. Biết rằng $\sqrt{\left(2+\sqrt5\right)^2}+\sqrt{\left(2-\sqrt5\right)^2}=a+b\sqrt5$ với $a,b$ là các số nguyên. Tính $199a+3b$.
○ A. $199$
○ B. $-6$
○ C. $9$
○ D. $6$
Câu 15. Rút gọn biểu thức $M=\left(4+\sqrt{15}\right)\left(\sqrt{10}-\sqrt6\right)\sqrt{4-\sqrt{15}}$ ta được
○ A. $3$
○ B. $2$
○ C. $2\sqrt3$
○ D. $1$
Câu 16. Cho $a=\sqrt5-\sqrt{17-4\sqrt{9+4\sqrt5}}$. Tính giá trị của biểu thức $P=a^4-3a^2+3a+20$.
○ A. $30$
○ B. $32$
○ C. $36$
○ D. $29$
Câu 17. Rút gọn biểu thức $Q=\sqrt{\sqrt5-\sqrt{3-\sqrt{29-12\sqrt5}}}$.
○ A. $2$
○ B. $1$
○ C. $2\sqrt3$
○ D. $3$
Câu 18. Cho $a,b,c$ là các số thực thỏa mãn $\sqrt{a-3}+\sqrt{b-2}+\sqrt{c-1}=\dfrac{a+b+c-3}{2}$. Tính $S=a+2b+3c$.
○ A. $16$
○ B. $17$
○ C. $18$
○ D. $13$
Câu 19. Cho $a,b,c,x,y,z$ là các số thực khác $0$ thỏa mãn $\dfrac{a}{x}+\dfrac{b}{y}+\dfrac{c}{z}=0$ và $\dfrac{x}{a}+\dfrac{y}{b}+\dfrac{z}{c}=1$. Tính giá trị của biểu thức $Q=\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}+\dfrac{z^2}{c^2}$.
○ A. $a+b+c$
○ B. $2a$
○ C. $1$
○ D. $0$
Câu 20. Rút gọn biểu thức $Q=\dfrac{3}{\sqrt[3]{4}-\sqrt[3]{2}+1}-\dfrac{1}{\sqrt[3]{4}+\sqrt[3]{2}+1}$.
○ A. $1$
○ B. $2$
○ C. $\dfrac32$
○ D. $3$
Dạng 2: Biến đổi, rút gọn biểu thức
Câu 21. Rút gọn biểu thức $E=(2a+b-4c)-(a+2b-3c)+c$ ta được
○ A. $a-b-c$
○ B. $a-b$
○ C. $2a-b$
○ D. $a-c$
Câu 22. Phép biến đổi nào dưới đây là SAI?
○ A. $\sqrt{a^2-6a+9}=|a-3|$
○ B. $\sqrt{a^4(a^2+1)^2}=a^2(a^2+1)$
○ C. $\sqrt{a^2(a^2+2)}=|a|\sqrt{a^2+2}$
○ D. $\sqrt{(a-1)(a-3)}=\sqrt{a-1}\sqrt{a-3}$
Câu 23. Cho $a\lt 0,\ b\ne0$. Rút gọn biểu thức $E=\dfrac{\sqrt{64a^{10}b^{54}}}{\sqrt{256a^{12}b^{54}}}$
○ A. $\dfrac{1}{2a}$
○ B. $\dfrac{-1}{2a}$
○ C. $\dfrac{1}{4a}$
○ D. $\dfrac{-1}{4a}$
Câu 24. Cho $a\ne0,\ a\ne1,\ a\ne3$. Biểu thức $M=\dfrac{2a}{a^2-3a}+\dfrac{a}{a-1}+\dfrac{2a}{a^2-4a+3}$ sau khi rút gọn bằng
○ A. $\dfrac{a-2}{a-3}$
○ B. $\dfrac{-a-2}{a-3}$
○ C. $\dfrac{a+2}{a-3}$
○ D. $\dfrac{a+1}{a-1}$
Câu 25. Rút gọn biểu thức $P=\left(\dfrac{a+1}{a-1}-\dfrac{a-1}{a+1}\right):\left(\dfrac{2}{a^2-1}-\dfrac{a}{a-1}+\dfrac{1}{a+1}\right)$
○ A. $\dfrac{2a}{1-a^2}$
○ B. $\dfrac{3a}{1-a^2}$
○ C. $\dfrac{4a}{1-a^2}$
○ D. $\dfrac{1-a}{1+a}$
Câu 26. Rút gọn biểu thức $A=\sqrt{a+2\sqrt{a-1}}-\sqrt{a+8+6\sqrt{a-1}}$ (với $a\ge1$)
○ A. $-2$
○ B. $2$
○ C. $\sqrt{a-1}-2$
○ D. $\sqrt{a-1}+2$
Câu 27. Cho $a,b,c,A,B,C$ là các số dương thỏa mãn $\dfrac{a}{A}=\dfrac{b}{B}=\dfrac{c}{C}$. Giá trị của biểu thức $$P=\sqrt{aA}+\sqrt{bB}+\sqrt{cC}-\sqrt{(a+b+c)(A+B+C)}$$ bằng
○ A. $1$
○ B. $-1$
○ C. $0$
○ D. $\dfrac12$
Câu 28. Rút gọn biểu thức $P=\left(1+\dfrac{1}{3}\right)\left(1+\dfrac{1}{8}\right)\cdots\left(1+\dfrac{1}{n^2+2n}\right),\ n\in\mathbb{N}^{*}$
○ A. $\dfrac{n+1}{n+2}$
○ B. $\dfrac{2(n+1)}{n+2}$
○ C. $\dfrac{2}{n+2}$
○ D. $\dfrac{2n}{n+2}$
Câu 29. Cho $a,b,c$ là các số thực khác nhau. Biểu thức $Q=\sqrt{\dfrac{1}{(a-b)^2}+\dfrac{1}{(b-c)^2}+\dfrac{1}{(c-a)^2}}$ sau khi rút gọn bằng
○ A. $\left|\dfrac{1}{a-b}-\dfrac{1}{b-c}+\dfrac{1}{c-a}\right|$
○ B. $\left|\dfrac{1}{a-b}-\dfrac{1}{b-c}-\dfrac{1}{c-a}\right|$
○ C. $\left|\dfrac{1}{a-b}+\dfrac{1}{b-c}+\dfrac{1}{c-a}\right|$
○ D. $\left|\dfrac{2}{a-b}+\dfrac{1}{b-c}+\dfrac{1}{c-a}\right|$
Câu 30. Cho $n$ là số nguyên dương. Rút gọn biểu thức $P=\dfrac{3}{(1.2)^2}+\dfrac{5}{(2.3)^2}+\ldots+\dfrac{2n+1}{[n(n+1)]^2}$
○ A. $\dfrac{n^2-n}{(n+1)^2}$
○ B. $\dfrac{n^2-2n}{(n+1)^2}$
○ C. $\dfrac{n^2+n}{(n+1)^2}$
○ D. $\dfrac{n^2+2n}{(n+1)^2}$
Câu 31. Cho $a\le5$. Giá trị của biểu thức $E=\sqrt{a^2-10a+25}-2a+3$ bằng
○ A. $8-3a$
○ B. $8+3a$
○ C. $7-3a$
○ D. $3a-8$
Câu 32. Cho $a\lt 0\lt b$. Biểu thức $\dfrac{-1}{3}ab^5\sqrt{\dfrac{81a^2}{b^{10}}}$ bằng
○ A. $-3a$
○ B. $3a^2$
○ C. $3a^2b$
○ D. $2a^2$
Câu 33. Rút gọn biểu thức $E=\left(\dfrac{a}{a-1}-\dfrac{a+1}{a}\right):\left(\dfrac{a}{a+1}-\dfrac{a-1}{a}\right)$ với $a\ne0,\ a\ne\pm1$.
○ A. $\dfrac{a-1}{a+1}$
○ B. $\dfrac{2a+1}{a-1}$
○ C. $\dfrac{a+1}{a-1}$
○ D. $\dfrac{a+2}{a-1}$
Câu 34. Nếu $\sqrt{a+42}-\sqrt{a-42}=4$ thì $\sqrt{a+42}+\sqrt{a-42}$ bằng bao nhiêu?
○ A. $42$
○ B. $22$
○ C. $20$
○ D. $21$
Câu 35. Cho $P=\sqrt{2-\sqrt3}-\sqrt{2+\sqrt3}$. Khẳng định nào dưới đây là đúng?
○ A. $P\le-2$
○ B. $-2\le P\le-1$
○ C. $-1\lt P\lt 1$
○ D. $P\ge1$
Câu 36. Cho $x\gt 5$, rút gọn biểu thức $E=\dfrac{12\sqrt{x-1-2\sqrt{x-2}}}{\sqrt{x-2}-1}$.
○ A. $6$
○ B. $13$
○ C. $12$
○ D. $24$
Câu 37. Rút gọn biểu thức $M=\left(\dfrac{\sqrt a+2}{a+2\sqrt a+1}-\dfrac{\sqrt a-2}{a-1}\right)\cdot\dfrac{\sqrt a+1}{\sqrt a}$ với $a\gt 0,\ a\ne1$.
○ A. $\dfrac{2}{\sqrt a+1}$
○ B. $\dfrac{2}{\sqrt a-1}$
○ C. $\dfrac{3}{a-1}$
○ D. $\dfrac{2}{a-1}$
Câu 38. Rút gọn biểu thức $Q=\left(\dfrac{\sqrt a}{3+\sqrt a}+\dfrac{2a}{9-a}\right):\left(\dfrac{\sqrt a-1}{a-3\sqrt a}-\dfrac{2}{\sqrt a}\right)$ với $a\gt 0,\ a\ne9,\ a\ne25$.
○ A. $\dfrac{\sqrt a}{a-5}$
○ B. $\dfrac{a}{\sqrt a-5}$
○ C. $\dfrac{2a}{\sqrt a-5}$
○ D. $\dfrac{a}{\sqrt a-3}$
Câu 39. Rút gọn biểu thức $Q=\sqrt{6-2\sqrt{\sqrt2+\sqrt{12}+\sqrt{18-\sqrt{128}}}}$.
○ A. $\sqrt3-1$
○ B. $\sqrt3+1$
○ C. $2$
○ D. $2\sqrt3-1$
Câu 40. Cho các số thực $x,y,z$ khác $0$ thỏa mãn $\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=\dfrac{1}{x+y+z}$. Khi đó biểu thức $Q=\dfrac{1}{x^3}+\dfrac{1}{y^3}+\dfrac{1}{z^3}$ sau khi biến đổi bằng
○ A. $\dfrac{2}{x^3+y^3+z^3}$
○ B. $\dfrac{1}{x^2+y^2+z^2}$
○ C. $\dfrac{1}{x^3+y^3+z^3}$
○ D. $x^3+y^3+z^3$
Dạng 3: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức
Câu 41. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $M=a^2-6a+32$
○ A. $22$
○ B. $23$
○ C. $24$
○ D. $25$
Câu 42. Khi $x\in\mathbb{Z}$ thì giá trị nhỏ nhất của biểu thức $E=\dfrac{31}{2x+5}$ là
○ A. $31$
○ B. $-31$
○ C. $-32$
○ D. $-62$
Câu 43. Giá trị lớn nhất của biểu thức $M=\sqrt{8+2x-x^2}$ là
○ A. $2$
○ B. $3$
○ C. $4$
○ D. $5$
Câu 44. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\sqrt{x^2+6x+9}+\sqrt{x^2-14x+49}$
○ A. $10$
○ B. $11$
○ C. $9$
○ D. $8$
Câu 45. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $Q=x-2\sqrt{x+1}-5$
○ A. $-10$
○ B. $-9$
○ C. $-8$
○ D. $-7$
Câu 46. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $S=\sqrt{x-2\sqrt{x-2}-1}+\sqrt{x+6\sqrt{x-2}+7}$ (với $x\ge2$)
○ A. $3$
○ B. $4$
○ C. $5$
○ D. $6$
Câu 47. Cho $x\ge2,\ y\ge3$ và $x+y=7$. Khi đó $M=\sqrt{x-2}+\sqrt{y-3}$ đạt giá trị lớn nhất thì $xy$ bằng
○ A. $15$
○ B. $14$
○ C. $12$
○ D. $10$
Câu 48. Cho $a+b+ab=8$. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $Q=a^2+b^2$ là
○ A. $6$
○ B. $7$
○ C. $8$
○ D. $9$
Câu 49. Tìm giá trị của $x$ để biểu thức $P=\dfrac{18}{x^2-2x+4}$ đạt giá trị lớn nhất.
○ A. $x=1$
○ B. $x=-1$
○ C. $x=6$
○ D. $x=2$
Câu 50. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $\dfrac{42}{5+\sqrt{1-19x^2}}$ là
○ A. $5$
○ B. $6$
○ C. $7$
○ D. $9$
Câu 51. Cho $M=-x^2+4x-19$. Khẳng định nào sau đây là đúng?
○ A. $M\ge0$ với mọi giá trị của $x$
○ B. $M\le-15$ với mọi giá trị của $x$
○ C. $M\le-16$ với mọi giá trị của $x$
○ D. $-20\le M\le0$ với mọi giá trị của $x$
Câu 52. Tìm giá trị của $x$ để biểu thức $M=\sqrt{24x+139+\sqrt{x^4+18x^2+81}}$ nhận giá trị nhỏ nhất.
○ A. $x=-11$
○ B. $x=-12$
○ C. $x=-9$
○ D. $x=11$
Câu 53. Cho $a,b,c,d$ là các số dương thay đổi và $x=2a+b-2\sqrt{cd}$, $y=c+d-2\sqrt{ab}$. Khẳng định nào sau đây là đúng?
○ A. $x\lt 0$ và $y\lt 0$
○ B. $x\gt 0$ và $y\gt 0$
○ C. $x\gt 0$ hoặc $y\gt 0$
○ D. $x\lt 0$ hoặc $y\lt 0$
Câu 54. Có bao nhiêu giá trị nguyên của $x$ để biểu thức $\dfrac{1372}{x^2-5x+5}$ nhận giá trị nhỏ nhất?
○ A. $1$
○ B. $2$
○ C. $3$
○ D. $4$
Câu 55. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\sqrt{a^2+10a+25}+\sqrt{a^2-10a+25}$.
○ A. $7$
○ B. $8$
○ C. $10$
○ D. $12$
Câu 56. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $M=\sqrt{a-2-2\sqrt{a-3}}-\sqrt{a+1-4\sqrt{a-3}}$ (với $a\ge3$).
○ A. $\dfrac12$
○ B. $-1$
○ C. $\dfrac32$
○ D. $1$
Dạng 4: Điều kiện để biểu thức thỏa mãn điều kiện cho trước
Câu 57. Cho $P=\dfrac{(x^2-16)(x^2-x+7)}{x^2+1}$, có bao nhiêu giá trị của $x$ để $P=0$?
○ A. $1$
○ B. $2$
○ C. $3$
○ D. $4$
Câu 58. Biểu thức $E=\sqrt{x-3}+\sqrt{12-x}+\sqrt{x^2+1}$ có nghĩa khi
○ A. $x\le3$ hoặc $x\ge12$
○ B. $x\le12$
○ C. $3\le x\le12$
○ D. $x\ge3$
Câu 59. Tìm số nguyên $a$ nhỏ nhất để biểu thức $M=\sqrt{\dfrac{-192}{15-a}}$ có nghĩa
○ A. $16$
○ B. $17$
○ C. $14$
○ D. $15$
Câu 60. Biểu thức nào sau đây xác định với mọi giá trị của $x$?
○ A. $\sqrt{x^2-11}$
○ B. $\sqrt{x^2-12x+20}$
○ C. $\dfrac{1}{x^2-4}$
○ D. $\dfrac{5}{x^2-2x+7}$
Câu 61. Có bao nhiêu giá trị nguyên của $x$ để biểu thức $M=\dfrac{2\sqrt{x}+11}{\sqrt{x}-1}$ nhận giá trị nguyên?
○ A. $1$
○ B. $2$
○ C. $3$
○ D. $4$
Câu 62. Nếu $|2a-1|=7$ thì $M=\dfrac{a^4-5a^2+4}{a^4-10a^2+9}$ bằng
○ A. $\dfrac{7}{12}$
○ B. $\dfrac{-12}{7}$
○ C. $3$
○ D. $\dfrac{12}{7}$
Câu 63. Có bao nhiêu số tự nhiên $n$ để $n+20$ và $n-39$ đồng thời là số chính phương?
○ A. $0$
○ B. $1$
○ C. $2$
○ D. $3$
Câu 64. Tìm số nguyên dương $n$ thỏa mãn $\dfrac{1}{2}\left(1+\dfrac{1}{1.3}\right)\left(1+\dfrac{1}{2.4}\right)\left(1+\dfrac{1}{3.5}\right)\cdots\left(1+\dfrac{1}{n(n+2)}\right)=\dfrac{2020}{2021}$
○ A. $2022$
○ B. $2021$
○ C. $2020$
○ D. $2019$
Câu 65. $x=3$ không thuộc tập xác định của biểu thức nào dưới đây?
○ A. $\dfrac{5x+1}{2x+6}$
○ B. $\dfrac{17}{x^2+2x-3}$
○ C. $\dfrac{21x^4}{x^2-3}$
○ D. $\dfrac{9}{x^2-2x-3}$
Câu 66. Biểu thức $P=\dfrac{\sqrt{x-7}}{x^2-16}$ có nghĩa khi
○ A. $x\ne\pm4$
○ B. $x\ge7$
○ C. $x\lt 7$
○ D. $x\ne\pm16$
Câu 67. Có bao nhiêu giá trị nguyên của $x$ để biểu thức $\sqrt{169-x^2}+\sqrt{x^2-169}$ được xác định?
○ A. $4$
○ B. $3$
○ C. $2$
○ D. $1$
Câu 68. Biểu thức $Q=\sqrt{x-\sqrt{x^2-12x+36}}$ có nghĩa khi
○ A. $x\le12$
○ B. $x\ge2$
○ C. $x\ge3$
○ D. $-3\le x\le12$
Câu 69. Cho biểu thức $\sqrt{\dfrac{-\left(m^2+3\right)\left(m^2-m+4\right)}{7-m}}$. Biểu thức có nghĩa khi
○ A. $m\lt 7$
○ B. $-7\lt m\lt 7$
○ C. $m\gt 6$
○ D. $m\gt 7$
Câu 70. Cho $a\gt 1$ và $P=\dfrac{a^2+\sqrt a}{a-\sqrt a+1}-\dfrac{2a+\sqrt a}{\sqrt a}+1$. Khẳng định nào dưới đây là đúng?
○ A. $P\ge|P|$ và $P\ne|P|$
○ B. $P\lt |P|$
○ C. $P=|P|$
○ D. $P=\dfrac12|P|$
Câu 71. Cho $P=\left(1+\dfrac{\sqrt x}{x+1}\right):\left(\dfrac{1}{\sqrt x-1}-\dfrac{2\sqrt x}{x\sqrt x+\sqrt x-x-1}\right)-1$. Có bao nhiêu giá trị của $x$ để $P=-4$?
○ A. $1$
○ B. $2$
○ C. $3$
○ D. $4$
Câu 72. Có bao nhiêu số tự nhiên $n$ để $n+3,\ n+13,\ n+17$ đồng thời là các số nguyên tố?
○ A. $1$
○ B. $2$
○ C. $3$
○ D. $4$
Dạng 5: Bài tập tổng hợp chương
Câu 73. Cho $P=\dfrac{(x^2-16)(x^2-8x+15)}{x^2+3}$, có bao nhiêu giá trị của $x$ để $P=0$?
○ A. $1$
○ B. $2$
○ C. $3$
○ D. $4$
Câu 74. Phân tích đa thức $x^2+3x-18$ thành nhân tử ta được
○ A. $(x-3)(x+6)$
○ B. $(x+3)(x-6)$
○ C. $(x-3)(x-6)$
○ D. $(x-2)(x+9)$
Câu 75. Biểu thức $S=\sqrt{a+3}+\sqrt{25-a^2}+\sqrt{a^2-2a+9}$ có nghĩa khi
○ A. $-5\le a\le5$
○ B. $a\le-5$ hoặc $a\ge5$
○ C. $-3\le a\le5$
○ D. $a\gt -3$
Câu 76. $x_0=\sqrt{14-6\sqrt{5}}+\sqrt{14+6\sqrt{5}}$ là nghiệm của phương trình nào sau đây?
○ A. $x^2-8x=0$
○ B. $x^2+6x=0$
○ C. $x^2-4x+3=0$
○ D. $x^2-6x=0$
Câu 77. Rút gọn biểu thức $F=\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+\ldots+\dfrac{1}{n(n+1)}$
○ A. $\dfrac{n+1}{n}$
○ B. $1$
○ C. $\dfrac{n-1}{n+1}$
○ D. $\dfrac{n}{n+1}$
Câu 78. Rút gọn biểu thức $E=\sqrt{3-\sqrt5}-\sqrt{3+\sqrt5}$
○ A. $\sqrt5$
○ B. $-\sqrt5$
○ C. $\sqrt2$
○ D. $-\sqrt2$
Câu 79. Cho $a=\sqrt{19+8\sqrt3}+\sqrt{19-8\sqrt3}$, giá trị của biểu thức $a^4-3a^2-3a-2020$ là
○ A. $1860$
○ B. $1862$
○ C. $1870$
○ D. $1853$
Câu 80. Cho các số $a,b,c$ thỏa mãn $\dfrac1a+\dfrac1b+\dfrac1c=\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}=2$. Tính $E=a+b+c-abc$
○ A. $-1$
○ B. $1$
○ C. $2$
○ D. $0$
Câu 81. Khi $a=-4$ thì giá trị của biểu thức $P=a^3+12a^2+48a+2084$ bằng
○ A. $2018$
○ B. $2019$
○ C. $2020$
○ D. $2021$
Câu 82. Với giá trị nào của $a$ thì đa thức $M=a^3+a^2+a-3$ nhận giá trị dương?
○ A. $a\ge0$
○ B. $a\gt 1$
○ C. $0\lt a\lt 5$
○ D. $a\lt 8$
Câu 83. Nếu $\sqrt{37-20\sqrt3}=a+b\sqrt3$ với $a,b\in\mathbb{Z}$ thì $3a+2b$ bằng
○ A. $10$
○ B. $12$
○ C. $13$
○ D. $11$
Câu 84. Rút gọn biểu thức $P=\dfrac{36\sqrt{83}}{\sqrt{87+4\sqrt{83}}+\sqrt{87-4\sqrt{83}}}$.
○ A. $18$
○ B. $9$
○ C. $15$
○ D. $20$
Câu 85. Rút gọn biểu thức $M=\sqrt{13+30\sqrt{2+\sqrt{9+4\sqrt2}}}$.
○ A. $5+2\sqrt2$
○ B. $3+2\sqrt2$
○ C. $4$
○ D. $5+3\sqrt2$
Câu 86. Cho $a,b,c$ là các số thỏa mãn $a^2+b^2+c^2=9$. Tính giá trị của biểu thức $P=(2a+2b-c)^2+(2b+2c-a)^2+(2c+2a-b)^2$.
○ A. $71$
○ B. $64$
○ C. $81$
○ D. $100$
Câu 87. Cho $a\gt 0$ và $a^2+\dfrac{1}{a^2}=7$. Tính giá trị của biểu thức $a^5+\dfrac{1}{a^5}$.
○ A. $123$
○ B. $122$
○ C. $125$
○ D. $132$
Câu 88. Cho $a=1+\sqrt2$ và $b=1-\sqrt2$. Khi đó $a^7+b^7$ bằng
○ A. $476$
○ B. $478$
○ C. $472$
○ D. $481$