← Quay lại trang luyện tập
⏳ Trang đang tải công thức Toán học, vui lòng đợi vài giây trước khi bấm in hoặc chụp màn hình...
Tailieumontoan.com

Chương II. Phương trình

Tài liệu luyện tập trắc nghiệm — 80 câu trắc nghiệm
Bản đề (chưa có đáp án) — dùng để in ra làm bài
Họ và tên:  
Lớp:  
A

Một số kiến thức cơ bản

Các dạng phương trình thường gặp

1
PT bậc nhất – bậc hai – bậc ba
  • Bậc nhất: $ax+b=0\ (a\ne0)$
  • Bậc hai: $ax^2+bx+c=0\ (a\ne0)$ — dùng công thức nghiệm hoặc định lí Vi-ét
  • Bậc ba: $ax^3+bx^2+cx+d=0\ (a\ne0)$, đặc biệt $(x-x_0)(a'x^2+b'x+c)=0$
2
PT bậc bốn
  • Trùng phương: $ax^4+bx^2+c=0\ (a\ne0)$
  • $A\left(ax^2+bx+c\right)^2+B\left(ax^2+bx+c\right)+C=0$
  • $(x+a)(x+b)(x+c)(x+d)=e$ với $a+d=b+c$
  • $(x+a)^4+(x+b)^4=c$
  • $(x+a)(x+b)(x+c)(x+d)=ex^2$ với $ad=bc$
3
PT bậc cao
  • $f(x)=0 \Leftrightarrow (x-x_0)\,g(x)=0$
  • $a\left[f(x)\right]^2+bf(x)g(x)+c\left[g(x)\right]^2=0$
  • $\left[f(x)\right]^2+\left[g(x)\right]^2=a$ với $bf(x)g(x)=f(x)\pm g(x)$
4
PT dạng phân thức
  • $\dfrac{px}{ax^2+bx+c}+\dfrac{qx}{ax^2+b'x+c}=m$
  • $p\left(\dfrac{x}{a}+\dfrac{b}{x}\right)^2+q\left(\dfrac{x}{a}+\dfrac{b}{x}\right)+k=0$
5
PT chứa dấu giá trị tuyệt đối $|A|=|B|,\quad |A|=B,\quad |A|+|B|=C$
6
Phương trình vô tỉ thường gặp
  • $\sqrt{f(x)}=\sqrt{g(x)} \Leftrightarrow f(x)\ge0\ (\text{hoặc } g(x)\ge0)$ và $f(x)=g(x)$
  • $\sqrt{f(x)}=g(x) \Leftrightarrow g(x)\ge0$ và $f(x)=[g(x)]^2$
  • $\sqrt[3]{f(x)}=g(x) \Leftrightarrow f(x)=[g(x)]^3$; $\sqrt[3]{f(x)}=\sqrt[3]{g(x)} \Leftrightarrow f(x)=g(x)$
  • $\sqrt{f(x)}+\sqrt{g(x)}=\sqrt{h(x)}$ hoặc $\sqrt{f(x)}+\sqrt{g(x)}=h(x)$
7
PT nghiệm nguyên & PT chứa tham số Với phương trình nghiệm nguyên: thường dùng phân tích thành tích, đánh giá miền nghiệm, hoặc xét tính chẵn lẻ / chia hết của hai vế. Với phương trình chứa tham số: thường xét dấu biệt thức $\Delta$ (hay $\Delta'$), áp dụng định lí Vi-ét, hoặc biện luận theo hệ số của ẩn.
Chú ý: với phương trình vô tỉ, luôn đặt điều kiện xác định trước khi biến đổi (đặc biệt là trước khi bình phương hai vế), và bắt buộc thử lại nghiệm tìm được vào phương trình ban đầu để loại bỏ nghiệm ngoại lai.
Phương trình không chứa căn thức
Câu 1. Số nghiệm của phương trình $x^4+321x^2-975=0$ là:
○ A. 1
○ B. 2
○ C. 3
○ D. 4
Câu 2. Tổng các nghiệm của phương trình $(x-1)(x-2)(x-3)\cdots(x-11)(x-12)=0$ bằng
○ A. 75
○ B. 76
○ C. 77
○ D. 78
Câu 3. Phương trình nào dưới đây có tổng các nghiệm là lớn nhất (biết mỗi phương trình đều có hai nghiệm phân biệt)?
○ A. $x^2-6x-(m^2+9)=0$
○ B. $x^2-3x-41=0$
○ C. $x^2-5x+4=0$
○ D. $x^2-x-(m^2+37)=0$
Câu 4. Gọi $x_1,x_2$ là các nghiệm của phương trình $-2x^2-4x+1=0$. Tính giá trị của biểu thức $E=x_1^3x_2+x_1x_2^3$.
○ A. $\dfrac{5}{2}$
○ B. $-\dfrac{5}{3}$
○ C. $-\dfrac{5}{2}$
○ D. $\dfrac{5}{4}$
Câu 5. Trong các phép biến đổi dưới đây, phép biến đổi nào là đúng?
○ A. $\dfrac{x^2-8x+15}{x-3}=-2 \Leftrightarrow x-5=-2$
○ B. $|4x-9|=5 \Leftrightarrow 4x-9=5$ hoặc $4x-9=-5$
○ C. $\sqrt{(x-3)^2}=4 \Leftrightarrow x-3=4$
○ D. $(x+7)(x^2-8x+7)=x+7 \Leftrightarrow x^2-8x+7=1$
Câu 6. Tích các nghiệm của phương trình $(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)=24$ bằng
○ A. $-3$
○ B. $6$
○ C. $1$
○ D. $0$
Câu 7. Phương trình $|x-9|^{20}+|x-10|^{37}=1$ có mấy nghiệm?
○ A. 1
○ B. 2
○ C. 3
○ D. vô số nghiệm
Câu 8. Phương trình $-11x^3-x^2+x=\dfrac13$ có nghiệm là
○ A. $\dfrac{1}{1-\sqrt[3]{33}}$
○ B. $\dfrac{-1}{1-\sqrt[3]{34}}$
○ C. $\dfrac{1}{1+\sqrt[3]{34}}$
○ D. $\dfrac{1}{1-\sqrt[3]{34}}$
Câu 9. Số nghiệm của phương trình $x^4+215x^2-616=0$ là:
○ A. 2
○ B. 1
○ C. 3
○ D. 4
Câu 10. Tổng các nghiệm của phương trình $(x-2)(x-4)(x-6)\cdots(x-18)(x-20)=0$ bằng
○ A. 108
○ B. 110
○ C. 109
○ D. 112
Câu 11. Phương trình nào dưới đây có tổng các nghiệm là nhỏ nhất (biết mỗi phương trình đều có hai nghiệm phân biệt)?
○ A. $x^2-10x-39=0$
○ B. $2x^2-12x-77=0$
○ C. $x^2+4x-45=0$
○ D. $x^2-x-56=0$
Câu 12. Gọi $x_1,x_2$ là các nghiệm của phương trình $3x^2+6x-2=0$. Tính giá trị của biểu thức $E=x_1^2x_2+x_1x_2^2$.
○ A. $-\dfrac43$
○ B. $\dfrac23$
○ C. $-\dfrac23$
○ D. $\dfrac43$
Câu 13. Phép biến đổi nào dưới đây là đúng?
○ A. $|6x-11|=7\Leftrightarrow \begin{cases}6x-11=7\\6x-11=-7\end{cases}$
○ B. $\dfrac{x^2-7x+10}{x-2}=-3\Leftrightarrow x-5=-3$
○ C. $\sqrt{(x-4)^2}=9\Leftrightarrow x-4=9$
○ D. $(x+5)(x^2-3x+5)=x+5\Leftrightarrow x^2-3x+5=1$
Câu 14. Tích các nghiệm thực của phương trình $(x+2)(x+3)(x+4)(x+5)=15$ bằng
○ A. $-7$
○ B. $7$
○ C. $21$
○ D. $-21$
Câu 15. Phương trình $|x-6|^{18}+|x-7|^{25}=1$ có mấy nghiệm?
○ A. 1
○ B. 4
○ C. 2
○ D. vô số nghiệm
Câu 16. Phương trình $-7x^3-x^2+x=\dfrac13$ có nghiệm là
○ A. $\dfrac{1}{1+\sqrt[3]{22}}$
○ B. $\dfrac{-1}{1-\sqrt[3]{22}}$
○ C. $\dfrac{1}{1-\sqrt[3]{23}}$
○ D. $\dfrac{1}{1-\sqrt[3]{22}}$
Phương trình vô tỉ
Câu 17. Phương trình $(x^2-11x+28)\sqrt{x-5}=0$ có mấy nghiệm?
○ A. 4
○ B. 3
○ C. 2
○ D. 1
Câu 18. Phương trình $\dfrac{\sqrt{x^2-25}}{\sqrt{x-5}}=3\sqrt{x+5}-8$ có mấy nghiệm?
○ A. 4
○ B. 3
○ C. 2
○ D. 1
Câu 19. Nghiệm lớn nhất của phương trình $\sqrt{x^2-14x+49}=20$ là
○ A. 26
○ B. 27
○ C. 28
○ D. 32
Câu 20. Phương trình $\sqrt{6x-x^2-5}=x-5$ có mấy nghiệm?
○ A. 0
○ B. 2
○ C. 3
○ D. 1
Câu 21. Phương trình $\sqrt{x+3}+\sqrt{x-1}=2$ có mấy nghiệm?
○ A. 0
○ B. 1
○ C. 2
○ D. 3
Câu 22. $x_0=\sqrt[3]{\sqrt5+2}-\sqrt[3]{\sqrt5-2}$ là nghiệm của phương trình nào dưới đây?
○ A. $\sqrt{x-1}+\sqrt{x}=1$
○ B. $\sqrt{x^2-2x+7}+3=0$
○ C. $x-2\sqrt{x}+9=0$
○ D. $\sqrt{x}+\sqrt{x+9}=0$
Câu 23. Số nghiệm của phương trình $\sqrt[3]{x+36}-\sqrt[3]{x-1}=1$ là:
○ A. 4
○ B. 3
○ C. 2
○ D. 1
Câu 24. Biết rằng $x,y,z$ là các số thực thỏa mãn đẳng thức $\sqrt{x-2}+\sqrt{y-1}+\sqrt{z-4}=\dfrac12(x+y+z)-2$. Tính $P=3x+2y+z$.
○ A. 16
○ B. 17
○ C. 18
○ D. 20
Câu 25. Phương trình $\dfrac{\sqrt{x^2-64}}{\sqrt{x-8}}=4\sqrt{x+8}-15$ có mấy nghiệm?
○ A. 1
○ B. 2
○ C. 3
○ D. 4
Câu 26. Nghiệm lớn nhất của phương trình $\sqrt{x^2-18x+81}=24$ là:
○ A. 30
○ B. 33
○ C. 32
○ D. 36
Câu 27. Phương trình $\sqrt{8x-x^2-7}=x-7$ có mấy nghiệm?
○ A. 0
○ B. 2
○ C. 1
○ D. 3
Câu 28. Phương trình $\sqrt{x+5}+\sqrt{x-3}=2$ có mấy nghiệm?
○ A. 1
○ B. 2
○ C. 3
○ D. 0
Câu 29. Số nghiệm của phương trình $\sqrt[3]{x+40}-\sqrt[3]{x+3}=1$ là:
○ A. 2
○ B. 3
○ C. 1
○ D. 4
Câu 30. Phương trình $\sqrt{8-x}+\sqrt{8+x}+\sqrt{64-x^2}=4$ có mấy nghiệm nguyên?
○ A. 1
○ B. 2
○ C. 0
○ D. 3
Câu 31. Nghiệm của phương trình $\sqrt[3]{x+70}+\sqrt{x+31}=9$ là
○ A. $-5$
○ B. $-7$
○ C. $-6$
○ D. $-4$
Câu 32. Phương trình $\sqrt{x^2-6x+18}+\sqrt{x^2-6x+10}=-x^2+6x-5$ có mấy nghiệm?
○ A. 0
○ B. 2
○ C. 3
○ D. 1
Phương trình nghiệm nguyên
Câu 33. Có bao nhiêu giá trị nguyên của $a$ sao cho biểu thức $P=\dfrac{10a+16}{2a-1}$ nhận giá trị nguyên?
○ A. 2
○ B. 4
○ C. 8
○ D. 12
Câu 34. Giả sử $x,y$ là các số nguyên thỏa mãn đẳng thức $x^2+y^2-6x+2y+10=0$. Giá trị của biểu thức $P=2x-3y$ bằng:
○ A. 9
○ B. 8
○ C. 7
○ D. 10
Câu 35. Số nghiệm nguyên của phương trình $xy-x-y=2$ là:
○ A. 2
○ B. 4
○ C. 5
○ D. 1
Câu 36. Phương trình $x^2+y^2=x+y+217$ có bao nhiêu nghiệm nguyên?
○ A. 1
○ B. 2
○ C. 0
○ D. vô số
Câu 37. Số nghiệm nguyên dương của phương trình $5x^2-4xy+y^2=169$ là:
○ A. 1
○ B. 2
○ C. 3
○ D. 4
Câu 38. Phương trình $y^2=(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)$ có bao nhiêu nghiệm nguyên $(x;y)$?
○ A. 1
○ B. 2
○ C. 3
○ D. 4
Câu 39. Giả sử $x,y,z$ là các số nguyên khác $0$ thỏa mãn đẳng thức $\dfrac{xy}{z}+\dfrac{zx}{y}+\dfrac{yz}{x}=3$, với $x=y=z$. Tính giá trị của biểu thức $T=x^2+2y^2+3z^2$.
○ A. 6
○ B. 4
○ C. 10
○ D. 18
Câu 40. Giả sử $x,y$ là các số nguyên thỏa mãn đẳng thức $x^2-3y^2+2xy-2x-10y+4=0$. Tìm giá trị nhỏ nhất của $x\cdot y$.
○ A. $-27$
○ B. $-18$
○ C. $-21$
○ D. $12$
Câu 41. Có bao nhiêu giá trị nguyên của $a$ sao cho biểu thức $P=\dfrac{4a+17}{2a-3}$ nhận giá trị nguyên?
○ A. 4
○ B. 2
○ C. 6
○ D. 8
Câu 42. Giả sử $x,y$ là các số nguyên thỏa mãn đẳng thức $x^2+y^2+8x-4y+20=0$. Giá trị của biểu thức $P=3x-2y$ bằng:
○ A. 16
○ B. $-16$
○ C. $-8$
○ D. 8
Câu 43. Số nghiệm nguyên của phương trình $xy+2x-3y=11$ là:
○ A. 2
○ B. 5
○ C. 4
○ D. 1
Câu 44. Phương trình $x^2+y^2=x+y+301$ có bao nhiêu nghiệm nguyên?
○ A. 1
○ B. 2
○ C. vô số
○ D. 0
Câu 45. Số nghiệm nguyên dương của phương trình $x^2-2xy+2y^2=25$ là:
○ A. 4
○ B. 3
○ C. 2
○ D. 5
Câu 46. Tìm số nghiệm nguyên của phương trình $x^2+y^2=(y^2+2)^2$
○ A. 1
○ B. 2
○ C. 3
○ D. 4
Câu 47. Phương trình $x(x+2)=y(y+4)$ có mấy nghiệm nguyên dương?
○ A. 1
○ B. 2
○ C. 0
○ D. 3
Câu 48. Có bao nhiêu cặp số nguyên $(x;y)$ thỏa mãn đẳng thức $2x^6-2x^3y+y^2=729$?
○ A. 2
○ B. 3
○ C. 6
○ D. 4
Phương trình chứa tham số
Câu 49. Biết rằng $x=1$ là một nghiệm của phương trình $x^2-5x+m-7=0$. Nghiệm còn lại của phương trình là:
○ A. 5
○ B. 4
○ C. $-3$
○ D. 3
Câu 50. Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để phương trình $x^2-2mx-5m+6=0$ vô nghiệm?
○ A. 5
○ B. 4
○ C. 7
○ D. 6
Câu 51. Gọi $x_1,x_2$ là các nghiệm của phương trình $x^2-(m^2-2m+17)x-(m^4+5)=0$. Giá trị nhỏ nhất của $x_1+x_2$ bằng:
○ A. 17
○ B. 16
○ C. 15
○ D. 14
Câu 52. Có bao nhiêu giá trị của tham số $m$ để hai phương trình sau có nghiệm chung: $(x-2)(x^2-7x+41)=0$ và $x^2-mx+m^2-5m+8=0$?
○ A. 4
○ B. 3
○ C. 2
○ D. 1
Câu 53. Gọi $x_1,x_2$ là các nghiệm của phương trình $x^2-23x-(m^2+14)=0$. Tìm giá trị lớn nhất của $P=x_1+x_2+x_1x_2$.
○ A. 9
○ B. 10
○ C. 11
○ D. 12
Câu 54. Gọi $x_1,x_2$ là các nghiệm của phương trình $x^2+(5-2a)x+4a-14=0$. Tìm hệ thức liên hệ giữa $x_1,x_2$ không phụ thuộc vào $a$.
○ A. $x_1+x_2-x_1x_2=4$
○ B. $2(x_1+x_2)+x_1x_2=-4$
○ C. $2(x_1+x_2)-x_1x_2=4$
○ D. $3(x_1+x_2)-x_1x_2=5$
Câu 55. Tìm giá trị của tham số $k$ để phương trình $x^2-(k-4)x+k-5=0$ có hai nghiệm dương phân biệt.
○ A. $k\gt 5$
○ B. $k\gt 5$ và $k\ne6$
○ C. $k\le5$
○ D. $k\ne6$
Câu 56. Có bao nhiêu giá trị của tham số $m$ để phương trình $(m-2)(m^2+m)x=m(m^2-5m+6)$ có vô số nghiệm?
○ A. 0
○ B. 2
○ C. 3
○ D. 4
Câu 57. Biết rằng $x=2$ là một nghiệm của phương trình $x^2-7x+m+3=0$. Nghiệm còn lại của phương trình là:
○ A. 5
○ B. 4
○ C. 6
○ D. 3
Câu 58. Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để phương trình $x^2-2(m+1)x+3m+7=0$ vô nghiệm?
○ A. 3
○ B. 4
○ C. 5
○ D. 6
Câu 59. Gọi $x_1,x_2$ là các nghiệm của phương trình $x^2-(m^2-6m+30)x-(m^4+11)=0$. Giá trị nhỏ nhất của $x_1+x_2$ bằng:
○ A. 17
○ B. 19
○ C. 21
○ D. 23
Câu 60. Có bao nhiêu giá trị của tham số $m$ để hai phương trình sau có nghiệm chung: $(x-3)(x^2-9x+50)=0$ và $x^2-mx+m^2-8m+15=0$?
○ A. 0
○ B. 1
○ C. 3
○ D. 2
Câu 61. Gọi $x_1,x_2$ là các nghiệm của phương trình $x^2-2(m+3)x+6m-m^2=0$. Tìm giá trị nhỏ nhất của $P=|x_1-x_2|$.
○ A. 6
○ B. $2\sqrt2$
○ C. $\sqrt6$
○ D. 4
Câu 62. Cho các phương trình $2x^2+ax-3=0$ (1) và $-3x^2+ax+2=0$ (2). Gọi $\alpha$ và $\beta$ lần lượt là nghiệm dương của (1) và (2). Giá trị nhỏ nhất của $\alpha+\beta$ là:
○ A. 1
○ B. 2
○ C. 3
○ D. 4
Câu 63. Cho phương trình $(m^2+1)x^2+4(m^2+1)x-2m=0$ (1). Gọi $x_1,x_2$ là các nghiệm của (1). Giá trị lớn nhất của $x_1^2+x_2^2$ bằng:
○ A. 14
○ B. 16
○ C. 18
○ D. 20
Câu 64. Có bao nhiêu giá trị của tham số $a$ để hai phương trình sau có nghiệm chung: $x^2+2x+a-5=0$ và $x^2+(a-1)x+4=0$?
○ A. 1
○ B. 2
○ C. 4
○ D. 3
Bài tập tổng hợp
Câu 65. Phương trình $(x^2-12x+20)\sqrt{x-6}=0$ có mấy nghiệm?
○ A. 1
○ B. 2
○ C. 3
○ D. 4
Câu 66. Biết rằng $x_1,x_2$ là các nghiệm của phương trình $x^2-4321x-(m^6+3)=0$. Tính $S=2(x_1+x_2)$.
○ A. 4321
○ B. $-8642$
○ C. 8642
○ D. 8644
Câu 67. Có bao nhiêu giá trị của tham số $m$ để phương trình $(m^2+m-2)x=m^3-m^2+2m-2$ vô nghiệm?
○ A. 1
○ B. 2
○ C. 3
○ D. 0
Câu 68. Phương trình $\sqrt{3x+10}-\sqrt{x+2}=2$ có mấy nghiệm?
○ A. 1
○ B. 2
○ C. 3
○ D. 0
Câu 69. Biết rằng phương trình $(m-3)x^2-2(m+1)x-m-3=0$ có một nghiệm là $-1$. Nghiệm còn lại của phương trình là:
○ A. 5
○ B. 3
○ C. $-3$
○ D. $-5$
Câu 70. Cho phương trình $x-13y=37$ (với $x,y$ nguyên). Khẳng định nào dưới đây SAI?
○ A. Phương trình có vô số nghiệm nguyên
○ B. Nếu $(x;y)$ là một nghiệm nguyên của phương trình thì $x,y$ không cùng lẻ
○ C. $x=50,y=1$ là một nghiệm nguyên của phương trình
○ D. Phương trình chỉ có hữu hạn nghiệm nguyên
Câu 71. Có bao nhiêu cặp số nguyên $(x;y)$ thỏa mãn đẳng thức $x^2+y^2-x+y-37=0$?
○ A. 1
○ B. 2
○ C. 3
○ D. 0
Câu 72. Phương trình $x^2+2y^2-2xy-1=0$ có bao nhiêu nghiệm nguyên $(x;y)$?
○ A. 1
○ B. 2
○ C. 3
○ D. 4
Câu 73. Phương trình $(x^2-14x+24)\sqrt{x-8}=0$ có mấy nghiệm?
○ A. 2
○ B. 1
○ C. 3
○ D. 4
Câu 74. Biết rằng $x_1,x_2$ là các nghiệm của phương trình $x^2-2024x-(m^6+7)=0$. Tính $S=3(x_1+x_2)$.
○ A. 2024
○ B. 6072
○ C. 6074
○ D. 4048
Câu 75. Có bao nhiêu giá trị của tham số $m$ để phương trình $(m^2+2m-3)x=m^3+3m^2-4$ vô nghiệm?
○ A. 0
○ B. 2
○ C. 1
○ D. 3
Câu 76. Phương trình $\sqrt{5x+9}-\sqrt{x+1}=2$ có mấy nghiệm?
○ A. 0
○ B. 1
○ C. 3
○ D. 2
Câu 77. Biết rằng phương trình $(m-4)x^2-2(m+2)x-m-4=0$ có một nghiệm là $-1$. Nghiệm còn lại của phương trình là:
○ A. $-3$
○ B. $-5$
○ C. 3
○ D. 5
Câu 78. Cho phương trình $3x-11y=59$ (với $x,y$ nguyên). Khẳng định nào dưới đây SAI?
○ A. Phương trình có vô số nghiệm nguyên
○ B. Phương trình chỉ có hữu hạn nghiệm nguyên
○ C. $x=27,y=2$ là một nghiệm nguyên của phương trình
○ D. Nếu $(x;y)$ là một nghiệm nguyên của phương trình thì $x,y$ không cùng chẵn
Câu 79. Có bao nhiêu cặp số nguyên $(x;y)$ thỏa mãn đẳng thức $x^2+y^2-3x+3y-40=0$?
○ A. 4
○ B. 6
○ C. 8
○ D. 10
Câu 80. Phương trình $x^2+3y^2-2xy-4=0$ có bao nhiêu nghiệm nguyên $(x;y)$?
○ A. 4
○ B. 6
○ C. 8
○ D. 2