← Quay lại trang luyện tập
⏳ Trang đang tải công thức Toán học, vui lòng đợi vài giây trước khi bấm in hoặc chụp màn hình...
Tailieumontoan.com

Dạng 2: Biến đổi, rút gọn biểu thức

Chương I. Biểu thức đại số — 20 câu trắc nghiệm
Bản đề (chưa có đáp án) — dùng để in ra làm bài
Họ và tên:  
Lớp:  
Câu 1. Rút gọn biểu thức $E=(2a+b-4c)-(a+2b-3c)+c$ ta được
○ A. $a-b-c$
○ B. $a-b$
○ C. $2a-b$
○ D. $a-c$
Câu 2. Phép biến đổi nào dưới đây là SAI?
○ A. $\sqrt{a^2-6a+9}=|a-3|$
○ B. $\sqrt{a^4(a^2+1)^2}=a^2(a^2+1)$
○ C. $\sqrt{a^2(a^2+2)}=|a|\sqrt{a^2+2}$
○ D. $\sqrt{(a-1)(a-3)}=\sqrt{a-1}\sqrt{a-3}$
Câu 3. Cho $a\lt 0,\ b\ne0$. Rút gọn biểu thức $E=\dfrac{\sqrt{64a^{10}b^{54}}}{\sqrt{256a^{12}b^{54}}}$
○ A. $\dfrac{1}{2a}$
○ B. $\dfrac{-1}{2a}$
○ C. $\dfrac{1}{4a}$
○ D. $\dfrac{-1}{4a}$
Câu 4. Cho $a\ne0,\ a\ne1,\ a\ne3$. Biểu thức $M=\dfrac{2a}{a^2-3a}+\dfrac{a}{a-1}+\dfrac{2a}{a^2-4a+3}$ sau khi rút gọn bằng
○ A. $\dfrac{a-2}{a-3}$
○ B. $\dfrac{-a-2}{a-3}$
○ C. $\dfrac{a+2}{a-3}$
○ D. $\dfrac{a+1}{a-1}$
Câu 5. Rút gọn biểu thức $P=\left(\dfrac{a+1}{a-1}-\dfrac{a-1}{a+1}\right):\left(\dfrac{2}{a^2-1}-\dfrac{a}{a-1}+\dfrac{1}{a+1}\right)$
○ A. $\dfrac{2a}{1-a^2}$
○ B. $\dfrac{3a}{1-a^2}$
○ C. $\dfrac{4a}{1-a^2}$
○ D. $\dfrac{1-a}{1+a}$
Câu 6. Rút gọn biểu thức $A=\sqrt{a+2\sqrt{a-1}}-\sqrt{a+8+6\sqrt{a-1}}$ (với $a\ge1$)
○ A. $-2$
○ B. $2$
○ C. $\sqrt{a-1}-2$
○ D. $\sqrt{a-1}+2$
Câu 7. Cho $a,b,c,A,B,C$ là các số dương thỏa mãn $\dfrac{a}{A}=\dfrac{b}{B}=\dfrac{c}{C}$. Giá trị của biểu thức $$P=\sqrt{aA}+\sqrt{bB}+\sqrt{cC}-\sqrt{(a+b+c)(A+B+C)}$$ bằng
○ A. $1$
○ B. $-1$
○ C. $0$
○ D. $\dfrac12$
Câu 8. Rút gọn biểu thức $P=\left(1+\dfrac{1}{3}\right)\left(1+\dfrac{1}{8}\right)\cdots\left(1+\dfrac{1}{n^2+2n}\right),\ n\in\mathbb{N}^{*}$
○ A. $\dfrac{n+1}{n+2}$
○ B. $\dfrac{2(n+1)}{n+2}$
○ C. $\dfrac{2}{n+2}$
○ D. $\dfrac{2n}{n+2}$
Câu 9. Cho $a,b,c$ là các số thực khác nhau. Biểu thức $Q=\sqrt{\dfrac{1}{(a-b)^2}+\dfrac{1}{(b-c)^2}+\dfrac{1}{(c-a)^2}}$ sau khi rút gọn bằng
○ A. $\left|\dfrac{1}{a-b}-\dfrac{1}{b-c}+\dfrac{1}{c-a}\right|$
○ B. $\left|\dfrac{1}{a-b}-\dfrac{1}{b-c}-\dfrac{1}{c-a}\right|$
○ C. $\left|\dfrac{1}{a-b}+\dfrac{1}{b-c}+\dfrac{1}{c-a}\right|$
○ D. $\left|\dfrac{2}{a-b}+\dfrac{1}{b-c}+\dfrac{1}{c-a}\right|$
Câu 10. Cho $n$ là số nguyên dương. Rút gọn biểu thức $P=\dfrac{3}{(1.2)^2}+\dfrac{5}{(2.3)^2}+\ldots+\dfrac{2n+1}{[n(n+1)]^2}$
○ A. $\dfrac{n^2-n}{(n+1)^2}$
○ B. $\dfrac{n^2-2n}{(n+1)^2}$
○ C. $\dfrac{n^2+n}{(n+1)^2}$
○ D. $\dfrac{n^2+2n}{(n+1)^2}$
Câu 11. Cho $a\le5$. Giá trị của biểu thức $E=\sqrt{a^2-10a+25}-2a+3$ bằng
○ A. $8-3a$
○ B. $8+3a$
○ C. $7-3a$
○ D. $3a-8$
Câu 12. Cho $a\lt 0\lt b$. Biểu thức $\dfrac{-1}{3}ab^5\sqrt{\dfrac{81a^2}{b^{10}}}$ bằng
○ A. $-3a$
○ B. $3a^2$
○ C. $3a^2b$
○ D. $2a^2$
Câu 13. Rút gọn biểu thức $E=\left(\dfrac{a}{a-1}-\dfrac{a+1}{a}\right):\left(\dfrac{a}{a+1}-\dfrac{a-1}{a}\right)$ với $a\ne0,\ a\ne\pm1$.
○ A. $\dfrac{a-1}{a+1}$
○ B. $\dfrac{2a+1}{a-1}$
○ C. $\dfrac{a+1}{a-1}$
○ D. $\dfrac{a+2}{a-1}$
Câu 14. Nếu $\sqrt{a+42}-\sqrt{a-42}=4$ thì $\sqrt{a+42}+\sqrt{a-42}$ bằng bao nhiêu?
○ A. $42$
○ B. $22$
○ C. $20$
○ D. $21$
Câu 15. Cho $P=\sqrt{2-\sqrt3}-\sqrt{2+\sqrt3}$. Khẳng định nào dưới đây là đúng?
○ A. $P\le-2$
○ B. $-2\le P\le-1$
○ C. $-1\lt P\lt 1$
○ D. $P\ge1$
Câu 16. Cho $x\gt 5$, rút gọn biểu thức $E=\dfrac{12\sqrt{x-1-2\sqrt{x-2}}}{\sqrt{x-2}-1}$.
○ A. $6$
○ B. $13$
○ C. $12$
○ D. $24$
Câu 17. Rút gọn biểu thức $M=\left(\dfrac{\sqrt a+2}{a+2\sqrt a+1}-\dfrac{\sqrt a-2}{a-1}\right)\cdot\dfrac{\sqrt a+1}{\sqrt a}$ với $a\gt 0,\ a\ne1$.
○ A. $\dfrac{2}{\sqrt a+1}$
○ B. $\dfrac{2}{\sqrt a-1}$
○ C. $\dfrac{3}{a-1}$
○ D. $\dfrac{2}{a-1}$
Câu 18. Rút gọn biểu thức $Q=\left(\dfrac{\sqrt a}{3+\sqrt a}+\dfrac{2a}{9-a}\right):\left(\dfrac{\sqrt a-1}{a-3\sqrt a}-\dfrac{2}{\sqrt a}\right)$ với $a\gt 0,\ a\ne9,\ a\ne25$.
○ A. $\dfrac{\sqrt a}{a-5}$
○ B. $\dfrac{a}{\sqrt a-5}$
○ C. $\dfrac{2a}{\sqrt a-5}$
○ D. $\dfrac{a}{\sqrt a-3}$
Câu 19. Rút gọn biểu thức $Q=\sqrt{6-2\sqrt{\sqrt2+\sqrt{12}+\sqrt{18-\sqrt{128}}}}$.
○ A. $\sqrt3-1$
○ B. $\sqrt3+1$
○ C. $2$
○ D. $2\sqrt3-1$
Câu 20. Cho các số thực $x,y,z$ khác $0$ thỏa mãn $\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=\dfrac{1}{x+y+z}$. Khi đó biểu thức $Q=\dfrac{1}{x^3}+\dfrac{1}{y^3}+\dfrac{1}{z^3}$ sau khi biến đổi bằng
○ A. $\dfrac{2}{x^3+y^3+z^3}$
○ B. $\dfrac{1}{x^2+y^2+z^2}$
○ C. $\dfrac{1}{x^3+y^3+z^3}$
○ D. $x^3+y^3+z^3$