⏳ Trang đang tải công thức Toán học, vui lòng đợi vài giây trước khi bấm in hoặc chụp màn hình...
Tailieumontoan.com
Các bài toán về bất đẳng thức
Chương V. Bất đẳng thức, giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất — 16 câu trắc nghiệm
Bản đề (chưa có đáp án) — dùng để in ra làm bài
Câu 1. Trong các khẳng định sau, có mấy khẳng định là đúng với $a,b,c,d$ là số thực bất kì thỏa mãn $a\gt b, c\gt d$:
I. $a+c\gt b+d$
II. $a-c\gt b-d$
III. $ac\gt bd$
IV. $a-d\gt b-c$
○ A. 1
○ B. 2
○ C. 3
○ D. 4
Câu 2. Cho $x\le-7, y\le-3$, có mấy khẳng định dưới đây là đúng:
I. $xy\le21$
II. $x+y\le-10$
III. $x-y\le-4$
IV. $\dfrac{x}{y}\le\dfrac{7}{3}$
○ A. 1
○ B. 2
○ C. 3
○ D. 4
Câu 3. Có bao nhiêu số nguyên $n$ thỏa mãn điều kiện $n^2-7n-8\le0$
○ A. 9
○ B. 12
○ C. 11
○ D. 10
Câu 4. Cho $x$ là số thực bất kì, khẳng định nào dưới đây là đúng?
○ A. $x^3\ge x^2$
○ B. $2x\gt x$
○ C. $x^2-6x+17\gt 0$
○ D. $x\ge-x$
Câu 5. Cho $M=\dfrac{1}{1\cdot2}+\dfrac{1}{2\cdot3}+\cdots+\dfrac{1}{99\cdot100}$. Khẳng định nào dưới đây là đúng?
○ A. $0\lt M\lt 1$
○ B. $M=1$
○ C. $1\lt M\lt 2$
○ D. $M\gt 2$
Câu 6. Cho $Q=a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca$. Khẳng định nào dưới đây là đúng với $a,b,c$ là các số thực bất kì?
○ A. $Q\lt 0$
○ B. $Q\ge0$
○ C. $-1\lt Q\lt 1$
○ D. $Q\ge1$
Câu 7. Cho $P=a^4+b^4,\ Q=a^3b+ab^3$. Khẳng định nào dưới đây là đúng khi $a,b$ là các số thực bất kì?
○ A. $P\ge Q$
○ B. $P\lt Q$
○ C. $2P=Q$
○ D. $P+Q=3$
Câu 8. Cho các số thực $a,b,c$ thỏa mãn $\begin{cases}abc\gt 0\\ ab+bc+ca\gt 0\\ a+b+c\gt 0\end{cases}$. Khẳng định nào dưới đây là đúng?
○ A. Cả ba số $a,b,c$ đều âm
○ B. Tồn tại duy nhất một số âm trong các số $a,b,c$
○ C. Có duy nhất một số dương trong ba số $a,b,c$
○ D. Cả ba số $a,b,c$ đều dương
Câu 9. Cho $a\in(0;1)$, đặt $M=\sqrt{50}+\sqrt{9+a}$, $N=\sqrt{48}+\sqrt{9-a}$. Khẳng định nào dưới đây là đúng?
○ A. $N\lt 10\lt M$
○ B. $M\lt 10\lt N$
○ C. $M=N=10$
○ D. $M\lt N\lt 10$
Câu 10. Cho $a,b$ là các số thực bất kì, có bao nhiêu khẳng định dưới đây là đúng:
I. Nếu $3a\gt 2b$ thì $9a^2\gt 4b^2$
II. Nếu $3a\gt 2b$ thì $27a^3\gt 8b^3$
III. Nếu $5a\gt 3b$ thì $5a+c\gt 3b+c$ với mọi $c$
IV. Nếu $5a\gt 3b$ thì $5a^2\gt 3ab$
○ A. 1
○ B. 2
○ C. 3
○ D. 4
Câu 11. Có bao nhiêu số nguyên $n$ thỏa mãn điều kiện $(n-2)^2-8(n-2)-9\le0$
○ A. 9
○ B. 10
○ C. 11
○ D. 12
Câu 12. Cho các biểu thức $E=a^2-8a+20,\ F=a^2-5a+9,\ G=a^2-7a+6,\ H=a^2+\dfrac{4}{a^2+3}-1$. Có mấy biểu thức không âm với mọi $a\in\mathbb{R}$?
○ A. 4
○ B. 2
○ C. 1
○ D. 3
Câu 13. Cho $M=\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+\cdots+\dfrac{1}{n^2}$ với $n\ge4$ là số nguyên. Khẳng định nào dưới đây là đúng?
○ A. $0\lt M\lt \dfrac12$
○ B. $\dfrac12\lt M\lt 1$
○ C. $M=\dfrac12$
○ D. $M\gt 1$
Câu 14. Tìm số nguyên dương $n$ lớn nhất sao cho bất đẳng thức $\dfrac{1}{a}+\dfrac{4}{b}\ge\dfrac{n}{a+b}$ luôn đúng với mọi $a,b$ là các số dương bất kì
○ A. 7
○ B. 8
○ C. 9
○ D. 10
Câu 15. Có bao nhiêu số chẵn, nguyên dương $n$ thỏa mãn điều kiện $\dfrac{3}{1\cdot4}+\dfrac{3}{4\cdot7}+\cdots+\dfrac{3}{(3n-2)(3n+1)}\lt \dfrac{2021}{2022}$
○ A. 335
○ B. 336
○ C. 337
○ D. 338
Câu 16. Cho các số thực $a,b$ thỏa mãn điều kiện $a+b\ge8$. Đặt $M=a^2-4b, N=b^2-4a$. Khẳng định nào dưới đây là đúng?
○ A. $M\gt 0,N\gt 0$
○ B. $M\lt 0,N\lt 0$
○ C. $M+N\lt 0$
○ D. $M\ge0$ hoặc $N\ge0$