← Quay lại trang luyện tập
⏳ Trang đang tải công thức Toán học, vui lòng đợi vài giây trước khi bấm in hoặc chụp màn hình...
Tailieumontoan.com

Chương III. Hệ phương trình

Tài liệu luyện tập trắc nghiệm — 64 câu trắc nghiệm
Bản đề (chưa có đáp án) — dùng để in ra làm bài
Họ và tên:  
Lớp:  
A

Một số kiến thức cơ bản

Một số dạng hệ phương trình thường gặp

1
Hệ bậc nhất hai ẩn $\begin{cases}ax+by=c\\ a'x+b'y=c'\end{cases}$ — dùng phương pháp thế hoặc cộng đại số để giải và biện luận.
2
Hệ đối xứng loại I Là hệ mà khi đổi vai trò $x$ và $y$ thì mỗi phương trình không đổi. Thường đặt $S=x+y,\ P=xy$ (điều kiện $S^2\ge 4P$) để đưa về hệ theo $S,P$, rồi tìm $x,y$ là nghiệm của $t^2-St+P=0$.
3
Hệ đối xứng loại II Là hệ mà khi đổi vai trò $x$ và $y$ thì hai phương trình đổi chỗ cho nhau. Trừ hai vế của hệ để đưa về dạng $(x-y)\cdot g(x,y)=0$, từ đó xét từng trường hợp $x=y$ hoặc $g(x,y)=0$.
4
Hệ đẳng cấp Là hệ mà các số hạng của mỗi phương trình có cùng bậc. Thường xét $y\ne 0$ (hoặc $x\ne0$), đặt $x=ky$ (hoặc $y=kx$) để đưa hệ về một phương trình theo $k$.
5
Hệ có một phương trình phân tích được thành tích Khi một phương trình của hệ có vế phải bằng $0$ (hoặc vô nghiệm), ta tìm cách phân tích vế trái thành tích các nhân tử rồi xét từng nhân tử bằng $0$, kết hợp với phương trình còn lại.
6
Hệ không mẫu mực Không theo khuôn mẫu cố định — thường dùng tính đơn điệu của hàm số, đánh giá bằng bất đẳng thức (Cô-si, Bunhiacốpxki), hoặc đưa về tổng các bình phương không âm bằng $0$.
Chú ý: khi giải hệ chứa tham số bằng cách thay nghiệm cho trước, cần thay vào cả hai phương trình của hệ để kiểm tra tính tương thích, không chỉ dùng một phương trình rồi kết luận vội. Với hệ chứa căn thức, luôn đặt điều kiện xác định trước khi biến đổi.
Hệ phương trình bậc nhất
Câu 1. Biết rằng $(x_0;y_0)$ là nghiệm của hệ phương trình $\begin{cases}5x+y=23\\ x-6y=17\end{cases}$. Tính $x_0+y_0$.
○ A. 3
○ B. 4
○ C. 2
○ D. 5
Câu 2. Hệ phương trình $\begin{cases}x+3y=8\\ 2x-7y=-23\end{cases}$ có nghiệm là:
○ A. $x=1;y=-3$
○ B. $x=-1;y=3$
○ C. $x=-3$
○ D. $x=3;y=-1$
Câu 3. $a,b$ là các số thực thỏa mãn điều kiện $\begin{cases}3a+3b=2\\ 11a+6b=4\end{cases}$. Tính $P=19ab$.
○ A. 3
○ B. $-2$
○ C. 0
○ D. 4
Câu 4. Cho $a,b$ là các số thực thỏa mãn $a:2=b:5$ và $a+b=21$. Tính $a-b$.
○ A. $-10$
○ B. $-8$
○ C. 9
○ D. $-9$
Câu 5. An mua 2 quyển vở và 1 chiếc bút hết $13\,000$ đồng, Bình mua 3 quyển vở và 2 chiếc bút hết $21\,000$ đồng. Giá tiền của 1 quyển vở là bao nhiêu đồng?
○ A. 5000
○ B. 3000
○ C. 4000
○ D. 6000
Câu 6. Gọi $(x_0,y_0,z_0)$ là nghiệm của hệ phương trình $\begin{cases}x+y=z\\ y+z=x+4\\ z+x=y+2\end{cases}$. Tính $P=3x_0+4y_0+5z_0$.
○ A. 22
○ B. 24
○ C. 26
○ D. 27
Câu 7. Hệ phương trình sau có mấy nghiệm: $\begin{cases}|x|+3|y|=18\\ 4|x|-|y|=7\end{cases}$
○ A. 4
○ B. 2
○ C. 0
○ D. 6
Câu 8. Cho các số $a,b,c$ thỏa mãn điều kiện $\dfrac{a-15}{5}=\dfrac{b-30}{10}=\dfrac{c-21}{7}$ và $abc=350$. Tính $2a+b+c$.
○ A. 25
○ B. 26
○ C. 27
○ D. 32
Câu 9. Cho biết $x,y$ là nghiệm của hệ phương trình $\begin{cases}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{4}\\ \dfrac{3}{x}+\dfrac{2}{y}=\dfrac{7}{10}\end{cases}$. Khẳng định nào dưới đây là đúng?
○ A. $x+y=25$
○ B. $x\lt y$
○ C. $x=y$
○ D. $x\gt y$
Câu 10. Cho $a,b,c$ là các số thực khác $0$ thỏa mãn $\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{a}$. Tính $M=\dfrac{5a+6b+7c}{2a+3b+c}$.
○ A. $2$
○ B. $3$
○ C. $4$
○ D. $5$
Câu 11. Hai đội công nhân theo kế hoạch phải trồng tổng cộng 110 cây. Do cải tiến kĩ thuật, đội I đã vượt mức 10% so với kế hoạch, đội II vượt mức 20% so với kế hoạch nên cả hai đội đã trồng được 125 cây. Hỏi theo kế hoạch, đội I dự định trồng bao nhiêu cây?
○ A. $50$
○ B. $60$
○ C. $70$
○ D. $40$
Câu 12. Một rạp chiếu phim bán vé người lớn giá $90\,000$ đồng và vé trẻ em giá $60\,000$ đồng. Một nhóm khách mua tất cả 10 vé hết $780\,000$ đồng. Hỏi nhóm khách đó mua bao nhiêu vé người lớn?
○ A. $4$
○ B. $5$
○ C. $7$
○ D. $6$
Câu 13. Cho các số $a,b,c$ khác $0$ thỏa mãn điều kiện $\begin{cases}a+b+c=9\\ \dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=\dfrac{1}{9}\end{cases}$. Tính $P=(a-9)(b-9)(c-9)$.
○ A. $0$
○ B. $9$
○ C. $-9$
○ D. $81$
Câu 14. Hệ phương trình $\begin{cases}2x+5y=7\\ 3x-2y=-18\end{cases}$ có nghiệm là:
○ A. $x=4;y=-3$
○ B. $x=-4;y=3$
○ C. $x=-3;y=4$
○ D. $x=3;y=-4$
Câu 15. Cho $a,b,c$ là các số thực thỏa mãn $\dfrac{a}{3}=\dfrac{b}{8}=\dfrac{c}{5}$ và $2a+3b-c=50$. Tính $S=3a-2b+c$.
○ A. $4$
○ B. $-8$
○ C. $-4$
○ D. $8$
Câu 16. Cho $a,b,c$ là các số thực thỏa mãn $\dfrac{a}{7}=\dfrac{b}{5}$, $\dfrac{b}{3}=\dfrac{c}{4}$ và $a+b+c=112$. Tính $S=2a-b+c$.
○ A. $84$
○ B. $90$
○ C. $100$
○ D. $94$
Hệ phương trình bậc hai và bậc cao
Câu 17. $x=3,\ y=5$ là nghiệm của hệ phương trình nào dưới đây?
○ A. $\begin{cases}x^2-2xy+y^2+3=0\\ x-3y=1\end{cases}$
○ B. $\begin{cases}x^2+4y^2+2=0\\ x^2+y^4=7\end{cases}$
○ C. $\begin{cases}2x+y=1\\ x+y=1\end{cases}$
○ D. $\begin{cases}x+y=8\\ x^2+y^2=34\end{cases}$
Câu 18. Hệ phương trình $\begin{cases}xy+x+y=5\\ x^2+y^2=5\end{cases}$ có tập nghiệm là:
○ A. $x=2;y=1$
○ B. $x=1;y=2$ hoặc $x=2;y=1$
○ C. $x=1;y=2$ hoặc $x=y=1$
○ D. $x=y=2$
Câu 19. Biết rằng $a,b$ thỏa mãn điều kiện $\begin{cases}a^2-b^2=a-3\\ b^2-a^2=b+2\end{cases}$. Tính $E=3a+2b+7$.
○ A. 5
○ B. 6
○ C. 7
○ D. 9
Câu 20. Biết rằng $x,y,z$ là nghiệm của hệ phương trình $\begin{cases}x^2-4x+4=0\\ y^2-4y+4=0\\ z^2-4z+4=0\end{cases}$. Tính $M=3x+2y+z+12$.
○ A. 25
○ B. 24
○ C. 28
○ D. $-24$
Câu 21. $a,b$ là các số thực thỏa mãn điều kiện $\begin{cases}a^2+b^2+4a-2b+5=0 \quad(1)\\ 2a^2+b^2-9=0 \quad(2)\end{cases}$. Tính $P=5ab+a+b$.
○ A. $-11$
○ B. $-12$
○ C. $-14$
○ D. $-10$
Câu 22. $a,b,c$ là các số thực thỏa mãn: $\begin{cases}a+b+c=9\\ ab+bc+ca=27\end{cases}$. Tính giá trị của biểu thức $P=3a+2b+c$.
○ A. 15
○ B. 16
○ C. 17
○ D. 18
Câu 23. Hệ phương trình sau có mấy nghiệm: $\begin{cases}x^7+y^7=1\\ x^8+y^8=1\end{cases}$
○ A. 1
○ B. 2
○ C. 3
○ D. 4
Câu 24. Hệ phương trình sau có mấy nghiệm: $\begin{cases}2x^2+y^2-2xy+2y+3=0 \quad(1)\\ 2x^2+y^2-4xy+1=0 \quad(2)\end{cases}$
○ A. 1
○ B. 2
○ C. 3
○ D. 0
Câu 25. Hệ phương trình sau có mấy nghiệm: $\begin{cases}2x-3y=5\\ x^2+3y^6+2=0\end{cases}$
○ A. $0$
○ B. $1$
○ C. $2$
○ D. $4$
Câu 26. $x=4,\ y=-3$ là nghiệm của hệ phương trình nào dưới đây?
○ A. $\begin{cases}x^2+y^2+5=0\\ x-y=7\end{cases}$
○ B. $\begin{cases}x-y=7\\ x+y=1\end{cases}$
○ C. $\begin{cases}2x+y=1\\ x+y=1\end{cases}$
○ D. $\begin{cases}x+y=1\\ x^2+y^2=13\end{cases}$
Câu 27. Biết rằng $x,y$ thỏa mãn điều kiện $\begin{cases}x^3=3y+52\\ y^3=3x+52\end{cases}$. Khẳng định nào dưới đây là đúng?
○ A. $x+y=10$
○ B. $x\gt y\gt 0$
○ C. $x=y$
○ D. $x\lt y\lt 4$
Câu 28. Hệ phương trình sau có mấy nghiệm: $\begin{cases}x(y+1)=6\\ xz=10\\ z(y+1)=15\end{cases}$
○ A. $1$
○ B. $3$
○ C. $4$
○ D. $2$
Câu 29. $x=5,\ y=-2$ là nghiệm của hệ phương trình nào dưới đây?
○ A. $\begin{cases}\sqrt{x-1}+\sqrt{y+6}=4\\ 2x+3y=4\end{cases}$
○ B. $\begin{cases}\sqrt{x+4}+\sqrt{y+1}=5\\ x-y=7\end{cases}$
○ C. $\begin{cases}(x-2)^2+(y+5)^2=0\\ 3x+y=10\end{cases}$
○ D. $\begin{cases}\sqrt{x-8}+\sqrt{y+3}=3\\ x+y=3\end{cases}$
Câu 30. Hệ phương trình sau có bao nhiêu nghiệm nguyên: $\begin{cases}x\sqrt{y}+y\sqrt{x}=30\\ x\sqrt{x}+y\sqrt{y}=35\end{cases}$
○ A. $1$
○ B. $2$
○ C. $3$
○ D. $4$
Câu 31. Hệ phương trình sau có mấy nghiệm: $\begin{cases}x+\sqrt[4]{y-7}=7\\ y+\sqrt[4]{x-7}=7\end{cases}$
○ A. $4$
○ B. $3$
○ C. $1$
○ D. $2$
Câu 32. Cho $a,b,c$ là các số thực thỏa mãn điều kiện $\begin{cases}\sqrt{a-5}+\sqrt{b+11}=4\\ \sqrt{b-5}+\sqrt{c+11}=4\\ \sqrt{c-5}+\sqrt{a+11}=4\end{cases}$. Khẳng định nào dưới đây là đúng?
○ A. $a\lt b\lt c$
○ B. $5\lt a\lt b\lt c$
○ C. $a\gt b\gt c\gt 5$
○ D. $a=b=c=5$
Hệ phương trình chứa tham số
Câu 33. Tìm giá trị của tham số $m$ để hai hệ phương trình sau tương đương: $(I)\begin{cases}x-y=7\\ 4x+3y=0\end{cases}$ và $(II)\begin{cases}2x-2y=-m\\ 4x+3y=0\end{cases}$
○ A. 14
○ B. $-14$
○ C. 7
○ D. $-7$
Câu 34. Tìm tất cả giá trị của tham số $k$ để hệ phương trình $\begin{cases}kx-2y=1\\ 3x+y=3\end{cases}$ có nghiệm duy nhất.
○ A. $k\ne-6$
○ B. $k=-6$
○ C. $k\ne2$
○ D. Không tồn tại $k$
Câu 35. Tìm tất cả giá trị của tham số $m$ để hệ phương trình sau có vô số nghiệm: $\begin{cases}x-3y=2 \quad(1)\\ m^2x-3y=2 \quad(2)\end{cases}$
○ A. $\pm1$
○ B. 2
○ C. $-2$
○ D. 3
Câu 36. Trên mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho $M(x;y)$ với $x,y$ thỏa mãn điều kiện $\begin{cases}x+y=3-m\\ x-y=3m-3\end{cases}$. Tìm giá trị của $m$ để điểm $M$ thuộc đường thẳng $d: y=x$.
○ A. $-1$
○ B. 0
○ C. 2
○ D. 1
Câu 37. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hệ phương trình sau vô nghiệm: $\begin{cases}x+y=m+2\\ x^2+y^2=2m^2+4m\end{cases}$
○ A. 1
○ B. 2
○ C. 3
○ D. 0
Câu 38. Cho hệ phương trình $\begin{cases}(2a-b)x+(a+b)y=3a\\ (a+3b)x-(a-b)y=4b\end{cases}$. Khẳng định nào dưới đây là đúng?
○ A. Không tồn tại $a$ và $b$ để hệ có nghiệm
○ B. Tồn tại duy nhất cặp $(a;b)$ để hệ có nghiệm
○ C. Tồn tại đúng hai cặp $(a;b)$ để hệ có nghiệm
○ D. Với $a,b$ là hai số thực bất kì hệ đều có nghiệm
Câu 39. Có bao nhiêu giá trị của tham số $k$ để hệ phương trình sau có nghiệm: $\begin{cases}x^2+y^2+6x-2y+10=0 \quad(1)\\ x^2+2y^2+xy+k^2-16k+7=0 \quad(2)\end{cases}$
○ A. 1
○ B. 2
○ C. 3
○ D. 4
Câu 40. Cho $a,b$ thỏa mãn điều kiện: $\begin{cases}a-b=m+1\\ ab+m^2+4m-1=0\end{cases}$. Tính giá trị lớn nhất của biểu thức $P=a^2+b^2$.
○ A. 12
○ B. 13
○ C. 15
○ D. 9
Câu 41. Tìm giá trị của tham số $a$ để hệ phương trình $\begin{cases}ax+y=5\\ x-ay=5\end{cases}$ có một nghiệm là $x=3,y=-1$.
○ A. $2$
○ B. $3$
○ C. $-2$
○ D. $5$
Câu 42. Tìm tất cả giá trị của tham số $k$ để hệ phương trình $\begin{cases}kx-3y=2\\ 2x+y=5\end{cases}$ có nghiệm duy nhất.
○ A. $k\ne6$
○ B. $k\ne-6$
○ C. $k\ne2$
○ D. Không tồn tại $k$
Câu 43. Tìm tất cả giá trị của tham số $m$ để hệ phương trình sau có vô số nghiệm: $\begin{cases}x-4y=3\\ m^2x-4y=3\end{cases}$
○ A. $m=1$
○ B. $m=-1$
○ C. $m=\pm1$
○ D. $m=\pm2$
Câu 44. Trên mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho điểm $M(x;y)$ với $x,y$ thỏa mãn điều kiện $\begin{cases}x+y=4-m\\ x-y=2m-1\end{cases}$. Tìm giá trị của $m$ để điểm $M$ thuộc đường thẳng $d: y=x+1$.
○ A. $-1$
○ B. $1$
○ C. $2$
○ D. $0$
Câu 45. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hệ phương trình sau vô nghiệm: $\begin{cases}x+y=m+1\\ x^2+y^2=2m^2+2m\end{cases}$
○ A. $1$
○ B. $2$
○ C. $3$
○ D. $0$
Câu 46. Cho hệ phương trình $\begin{cases}(a-2b)x+(2a+b)y=-5b\\ (3a+b)x-(a-b)y=7a+b\end{cases}$. Khẳng định nào dưới đây là đúng?
○ A. Không tồn tại $a,b$ để hệ có nghiệm
○ B. Với $a,b$ là hai số thực bất kì hệ đều có nghiệm
○ C. Tồn tại duy nhất cặp $(a;b)$ để hệ có nghiệm
○ D. Tồn tại đúng hai cặp $(a;b)$ để hệ có nghiệm
Câu 47. Có bao nhiêu giá trị của tham số $k$ để hệ phương trình sau có nghiệm: $\begin{cases}x^2+y^2-4x+8y+20=0 \quad(1)\\ x^2+3y^2+xy+k^2-10k-23=0 \quad(2)\end{cases}$
○ A. $1$
○ B. $3$
○ C. $2$
○ D. $4$
Câu 48. Cho $a,b$ thỏa mãn điều kiện $\begin{cases}a-b=m+2\\ ab+m^2+2m-3=0\end{cases}$. Tính giá trị lớn nhất của biểu thức $P=a^2+b^2$.
○ A. $12$
○ B. $16$
○ C. $8$
○ D. $10$
Bài tập tổng hợp
Câu 49. Cho $a,b$ là các số thực thỏa mãn điều kiện $\begin{cases}2a+b=-1\\ 3a-4b=-40\end{cases}$. Tính $P=ab$.
○ A. $-21$
○ B. $-28$
○ C. 28
○ D. $-32$
Câu 50. Cho $(x,y)$ là nghiệm của hệ phương trình $\begin{cases}x-5y=-16\\ 3x+2y=3\end{cases}$. Khẳng định nào dưới đây là đúng?
○ A. $y=3x$
○ B. $x=3y$
○ C. $y=-3x$
○ D. $x=-3y$
Câu 51. Hệ phương trình $\begin{cases}x-y=5\\ 3x+2y=-5\end{cases}$ có nghiệm:
○ A. $x=1,y=-4$
○ B. $x=1,y=4$
○ C. $x=-1,y=-1$
○ D. $x=y=1$
Câu 52. Tìm giá trị của tham số $k$ để $x=-3,\ y=4$ là nghiệm của hệ phương trình $\begin{cases}(k+1)x+2y=-13\\ 2x-ky=-30\end{cases}$
○ A. 4
○ B. 5
○ C. 6
○ D. 7
Câu 53. Tìm giá trị của tham số $k$ để hệ phương trình sau vô nghiệm: $\begin{cases}2x-7y=-3\\ 2x+ky=-2\end{cases}$
○ A. $k=-7$
○ B. $k=7$
○ C. $-7\lt k\lt 7$
○ D. $k\gt 7$
Câu 54. Tìm giá trị tham số $m$ để hệ phương trình sau có vô số nghiệm: $\begin{cases}3x-y=5\\ (m^2-7m+6)x-2y=10\end{cases}$
○ A. $m\in\{0;7\}$
○ B. $m\in\{0;-7\}$
○ C. $m=1$
○ D. Không tồn tại $m$
Câu 55. Chị Hòa mua 1kg thịt lợn và 2kg thịt bò hết $320\,000$ đồng. Chị Bình mua 3kg thịt lợn và 7kg thịt bò hết $1\,080\,000$ đồng. Giá tiền của 1kg thịt lợn là:
○ A. $85\,000$ đồng
○ B. $82\,000$ đồng
○ C. $78\,000$ đồng
○ D. $80\,000$ đồng
Câu 56. Có 19 xe bao gồm xe máy hai bánh và mô tô ba bánh, tổng số bánh xe là 45. Hỏi có bao nhiêu xe máy?
○ A. 14
○ B. 13
○ C. 12
○ D. 11
Câu 57. Hệ phương trình nào dưới đây có hai nghiệm?
○ A. $\begin{cases}(x-2)(y+3)=0\\ x+y=1\end{cases}$
○ B. $\begin{cases}x^2-6x+9=0\\ x+y=5\end{cases}$
○ C. $\begin{cases}x^2+y^2+4=0\\ x+y=3\end{cases}$
○ D. $\begin{cases}y^2-4y+4=0\\ 3x+y=7\end{cases}$
Câu 58. Biết rằng $(x;y)$ là nghiệm của hệ phương trình $\begin{cases}3x+2y=4\\ x-y=-7\end{cases}$. Tính $S=x^2+y^2$.
○ A. $25$
○ B. $29$
○ C. $13$
○ D. $20$
Câu 59. Hệ phương trình sau có mấy nghiệm: $\begin{cases}y^6+5|y|=0\\ x^4y+x^2+2y^2+3xy-7x+10=0\end{cases}$
○ A. $0$
○ B. $1$
○ C. $2$
○ D. $4$
Câu 60. Có bao nhiêu giá trị của tham số $k$ để hệ phương trình sau có vô số nghiệm: $\begin{cases}2x-y=3\\ 4x+(k^2-2k-2)y=6\end{cases}$
○ A. $0$
○ B. $1$
○ C. $3$
○ D. $2$
Câu 61. Hệ phương trình sau có mấy nghiệm: $\begin{cases}(x-2)(y+5)=0\\ x^2+y^2=125\end{cases}$
○ A. $4$
○ B. $2$
○ C. $3$
○ D. $1$
Câu 62. Tìm giá trị của tham số $k$ để hai hệ phương trình sau có cùng tập nghiệm: $(I)\begin{cases}3x-2y=8\\ x+y=1\end{cases}$ và $(II)\begin{cases}2x+3y=1\\ (k+1)x-y=7\end{cases}$
○ A. $1$
○ B. $2$
○ C. $3$
○ D. $-2$
Câu 63. Tìm các giá trị của $a,b$ để $x=2,y=-1$ là nghiệm duy nhất của hệ phương trình $\begin{cases}2x+(a-1)y=1\\ (b+2)x+3y=-1\end{cases}$
○ A. $a=4,b=1$
○ B. $a=-4,b=-1$
○ C. $a=4,b=-1$
○ D. $a=1,b=-4$
Câu 64. Một bãi xe có 25 chiếc xe gồm xe đạp (2 bánh) và xe ba bánh, tổng cộng có 58 bánh xe. Hỏi có bao nhiêu xe đạp?
○ A. $15$
○ B. $20$
○ C. $8$
○ D. $17$