⏳ Trang đang tải công thức Toán học, vui lòng đợi vài giây trước khi bấm in hoặc chụp màn hình...
Tailieumontoan.com
Đề thi thử số 3
Đề thi thử vào lớp 10 — 40 câu trắc nghiệm
Bản đề (chưa có đáp án) — dùng để in ra làm bài
Câu 1. Cho biểu thức $A=\dfrac{x}{x-4}+\dfrac{1}{\sqrt{x}-2}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}$. Tính $A$ khi $x=36$.
○ A. 2.
○ B. 3.
○ C. $\dfrac{3}{2}$.
○ D. $\dfrac{3}{4}$.
Câu 2. Có bao nhiêu giá trị nguyên $x$ để $P=\dfrac{3x+2}{2-x}$ nhận giá trị nguyên?
○ A. 2.
○ B. 4.
○ C. 6.
○ D. 8.
Câu 3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P=-5x^{2}+2xy-2y^{2}-x-y-4$.
○ A. $-\dfrac{15}{4}$.
○ B. 2.
○ C. $\dfrac{12}{7}$.
○ D. $-\dfrac{24}{7}$.
Câu 4. Cho $x=\dfrac{\sqrt[3]{17\sqrt{5}-38}\left(\sqrt{5}+2\right)}{\sqrt{7}+\sqrt{23-8\sqrt{7}}}$. Tính giá trị của biểu thức $A=\left(4x^{2}+3x-1\right)^{2017}$.
○ A. 0.
○ B. $2^{2017}$.
○ C. $3^{2017}$.
○ D. $4^{2017}$.
Câu 5. Cho $P=\left(1+\dfrac{\sqrt{x}}{x+1}\right):\left(\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{2\sqrt{x}}{x\sqrt{x}+\sqrt{x}-x-1}\right)$.
Số giá trị của $x$ để $P=7$ là:
○ A. 1.
○ B. 2.
○ C. 3.
○ D. 4.
Câu 6. Phương trình $\sqrt{x+6}+\sqrt{x-3}-\sqrt{x+1}-\sqrt{x-2}=0$ có mấy nghiệm nguyên dương?
○ A. 1.
○ B. 2.
○ C. 3.
○ D. 4.
Câu 7. Cho $x=\dfrac{1}{2}\left(a+\dfrac{1}{a}\right)$ và $y=\dfrac{1}{2}\left(b+\dfrac{1}{b}\right)$ với $a,b\ge1$.
Tính giá trị biểu thức $A=\dfrac{xy-\sqrt{x^{2}-1}.\sqrt{y^{2}-1}}{xy+\sqrt{x^{2}-1}.\sqrt{y^{2}-1}}$ theo $a, b$.
○ A. $P=1$.
○ B. $P=\dfrac{a^{2}+b^{2}}{a^{2}b^{2}+1}$.
○ C. $P=\dfrac{a^{2}-b^{2}}{a^{2}b^{2}+1}$.
○ D. $P=4$.
Câu 8. Cho các số $x, y$ thỏa mãn $\left(x+\sqrt{x^{2}+2017}\right)\left(y+\sqrt{y^{2}+2017}\right)=2017$. Tính $x+y$.
○ A. 3.
○ B. 2.
○ C. 1.
○ D. 0.
Câu 9. Cho $a,b,c\ne0$ và $x,y,z$ thỏa mãn $\dfrac{x^{2}+y^{2}+z^{2}}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}=\dfrac{x^{2}}{a^{2}}+\dfrac{y^{2}}{b^{2}}+\dfrac{z^{2}}{c^{2}}$.
Tính $M=x^{2018}+y^{2018}+z^{2018}$.
○ A. 0.
○ B. 1.
○ C. $3.2^{2018}$.
○ D. $3^{2018}$.
Câu 10. Biết đường thẳng $y=ax+b$ đi qua điểm $M\left(2;\dfrac{1}{2}\right)$ và song song với đường thẳng $2x+y=3$.
Tính $a+2b$.
○ A. 4.
○ B. 5.
○ C. 6.
○ D. 7.
Câu 11. Cho phương trình $x^{2}-5x+m=0$ ($m$ là tham số). Tìm $m$ để phương trình trên có 2 nghiệm $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $\left|x_{1}-x_{2}\right|=3$.
○ A. $m=2$.
○ B. $m=3$.
○ C. $m=4$.
○ D. $m=5$.
Câu 12. Cho hàm số $y=x^{2}$ $(C)$ và đường thẳng $(d): y=2x+3$. Viết phương trình đường thẳng $(d^{\prime})$ song song với đường thẳng $(d)$ và tiếp xúc với $(C)$.
○ A. $y=2x+1$.
○ B. $y=2x-3$.
○ C. $y=2x+5$.
○ D. $y=2x-1$.
Câu 13. Cho hai số thực $x, y$ thỏa mãn hệ $\begin{cases}x^{3}+2y^{2}-4y+3=0 & (1)\\x^{2}+x^{2}y^{2}-2y=0 & (2)\end{cases}$.
Tính giá trị của biểu thức $P=3x^{3}+5y^{2}$.
○ A. 1.
○ B. 2.
○ C. 3.
○ D. 4.
Câu 14. Số nghiệm $x$ hữu tỷ để giá trị của biểu thức $x^{2}+x+6$ là một số chính phương.
○ A. 1.
○ B. 2.
○ C. 3.
○ D. 4.
Câu 15. Trong mặt phẳng cho đa giác đều 9 cạnh. Hỏi có bao nhiêu tam giác có đúng một cạnh là cạnh của đa giác.
○ A. 63.
○ B. 54.
○ C. 45.
○ D. 36.
Câu 16. Cho hệ phương trình với tham số $m$ $\begin{cases}mx+y=2m\\x+my=m+1\end{cases}$.
Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
○ A. $m\ne1$ hệ phương trình có nghiệm duy nhất.
○ B. $m=1$ hệ phương trình có vô số nghiệm.
○ C. $m=-1$ hệ phương trình vô nghiệm.
○ D. $m=-2$ hệ phương trình có nghiệm duy nhất.
Câu 17. Cho hệ phương trình $\begin{cases}x+2y=2m\\2x+3y=7m^{2}-3m\end{cases}$.
Tìm giá trị nhỏ nhất của $H=x-y+1$, với $(x;y)$ là nghiệm của hệ phương trình đã cho.
○ A. $-\dfrac{19}{42}$.
○ B. $\dfrac{19}{42}$.
○ C. $\dfrac{277}{84}$.
○ D. $-\dfrac{277}{84}$.
Câu 18. Gọi $\left(x_{0};y_{0}\right)$ là nghiệm của hệ phương trình $\begin{cases}x^{2}-2xy=-y\left(9y+8x\right)\\2x-y=7\end{cases}$.
Tính $x^{3}-y^{3}$.
○ A. 17.
○ B. 24.
○ C. 28.
○ D. 31.
Câu 19. Cho hệ phương trình $\begin{cases}x+y=2\\mx-y=m\end{cases}$.
Có bao nhiêu giá trị $m$ nguyên để hệ phương trình có nghiệm nguyên.
○ A. 1.
○ B. 2.
○ C. 3.
○ D. 4.
Câu 20. Người ta cho thêm 1kg nước vào dung dịch $A$ thì được dung dịch $B$ có nồng độ axit là 20% (nồng độ axit là tỉ số khối lượng axit so với khối lượng dung dịch). Sau đó lại cho thêm 1kg axit vào dung dịch $B$ thì được dung dịch $C$ nồng độ axit là $\dfrac{100}{3}$%. Nồng độ axit trong dung dịch $A$ là:
○ A. 15%.
○ B. 25%.
○ C. 35%.
○ D. 45%.
Câu 21. Cho $x\gt 0, y\gt 0$ và $x+y\ge10$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=5x+3y+\dfrac{10}{x}+\dfrac{32}{y}$.
○ A. 24.
○ B. 35.
○ C. 38.
○ D. 43.
Câu 22. Số giá trị $x$ để $P=\dfrac{3}{x+\sqrt{x}+1}$ nguyên.
○ A. 1.
○ B. 2.
○ C. 3.
○ D. 4.
Câu 23. Cho $x, y$ là 2 số thực thỏa mãn $\left(x+y\right)^{2}+7\left(x+y\right)+y^{2}+10=0$. Khi đó giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của biểu thức $A=x+y+1$ lần lượt là:
○ A. $-2$ và $0$.
○ B. $-1$ và $5$.
○ C. $-3$ và $7$.
○ D. $-4$ và $-1$.
Câu 24. Cho $a+b+c=\dfrac{1}{2}$ và $a^{2}+b^{2}+c^{2}+ab+bc+ca=\dfrac{1}{6}$. Tính giá trị của biểu thức $M=\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{c}{a+b}$.
○ A. $\dfrac{3}{2}$.
○ B. $\dfrac{5}{2}$.
○ C. 2.
○ D. 3.
Câu 25. Cho hình thang cân $ABCD$ $\left(AD\text{ // }BC; AD\gt BC\right)$. Đường cao $BE$ cắt đường chéo $AC$ tại $F$. Hai đường thẳng $AB$ và $CD$ cắt nhau tại $M$.
Tính độ dài đoạn $BM$, biết $AB=20cm$ và $\dfrac{AF}{FC}=\dfrac{2}{3}$.
○ A. 15cm.
○ B. 16cm.
○ C. 17cm.
○ D. 18cm.
Câu 26. Cho hình vẽ. Tính $x+y$.
○ A. 6,7cm.
○ B. 9,2cm.
○ C. 9,6cm.
○ D. 11cm.
Câu 27. Tính giá trị của biểu thức $A=\sin^{6}57^{\circ}+\cos^{6}57^{\circ}+3\sin^{2}57^{\circ}.\cos^{2}57^{\circ}$.
○ A. 1.
○ B. 2.
○ C. 3.
○ D. 4.
Câu 28. Cho đường tròn $\left(O;4cm\right)$. Từ điểm $A$ nằm ngoài đường tròn kẻ hai tiếp tuyến $AB, AC$ ($B, C$ là các tiếp điểm). $OA$ cắt $BC$ tại $H$. Tính $OA.OH$.
○ A. 12cm.
○ B. 16cm.
○ C. 20cm.
○ D. 24cm.
Câu 29. Từ điểm $A$ nằm ngoài đường tròn $\left(O;R\right)$, kẻ các tiếp tuyến $AB, AC$ ($B, C$ là các tiếp điểm). Kẻ đường kính $BD$, trong tam giác $BCD$ kẻ $CE$ vuông góc với $BD$, $AD$ cắt $CE$ tại $K$. Biết $CE=6cm$, tính $CK$.
○ A. 2cm.
○ B. 3cm.
○ C. 4cm.
○ D. 5cm.
Câu 30. Cho hai đường tròn $\left(O;R\right)$ và $\left(O^{\prime};R^{\prime}\right)$ tiếp xúc ngoài tại $A$. $\left(R\gt R^{\prime}\right)$. Vẽ các đường kính $AOB, AO^{\prime}C$. Dây $DE$ của đường tròn $\left(O\right)$ vuông góc với $BC$ tại trung điểm $K$ của $BC$. $I$ là giao điểm của $DA$ và đường tròn $\left(O^{\prime}\right)$. Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
○ A. Tứ giác $BCDE$ là hình thoi.
○ B. $E, C, I$ thẳng hàng.
○ C. $KI$ là tiếp tuyến của đường tròn $\left(O^{\prime}\right)$.
○ D. $CE$ là tiếp tuyến của đường tròn $\left(O\right)$.
Câu 31. Cho $\left(O;R\right)$ và một điểm $M$ bên trong đường tròn đó. Qua $M$ kẻ hai dây cung $AB$ và $CD$ vuông góc với nhau ($C$ thuộc cung nhỏ $AB$). Vẽ đường kính $DE$, tính $MA^{2}+MB^{2}+MC^{2}+MD^{2}$ theo $R$.
○ A. $R^{2}$.
○ B. $2R^{2}$.
○ C. $3R^{2}$.
○ D. $4R^{2}$.
Câu 32. Từ điểm $M$ nằm ngoài đường tròn $\left(O\right)$ vẽ hai tiếp tuyến $MA, MB$ với $\left(O\right)$ tại $A$ và $B$. Qua $A$ vẽ đường thẳng song song với $MB$ cắt $\left(O\right)$ tại $C$ $\left(C\ne A\right)$. $MC$ cắt $\left(O\right)$ tại điểm thứ hai là $D$, $AD$ cắt $MB$ tại $E$. Tính $\dfrac{BE}{BM}$.
○ A. $\dfrac{1}{4}$.
○ B. $\dfrac{1}{3}$.
○ C. $\dfrac{1}{2}$.
○ D. $\dfrac{2}{3}$.
Câu 33. Từ điểm $M$ nằm ngoài $\left(O;R\right)$, kẻ hai cát tuyến $MAB$ và $MCD$ với đường tròn đó. Cho biết $sđ\widehat{AB}=110^{\circ}, sđ\widehat{AC}=30^{\circ}; sđ\widehat{CD}=70^{\circ}$. Tính $\widehat{BMD}$.
○ A. $60^{\circ}$.
○ B. $70^{\circ}$.
○ C. $80^{\circ}$.
○ D. $90^{\circ}$.
Câu 34. Cho đường tròn $\left(O\right)$ và điểm $A$ cố định nằm trong đường tròn. Một đường thẳng $d$ quay quanh điểm $A$ và cắt đường tròn $\left(O\right)$ tại hai điểm $M$ và $N$. Tìm quỹ tích trung điểm $I$ của $MN$.
○ A. Quỹ tích trung điểm $I$ của $MN$ là đường thẳng vuông góc với $OA$ tại trung điểm.
○ B. Quỹ tích trung điểm $I$ của $MN$ là đường tròn tâm $A$ bán kính $\dfrac{OA}{2}$.
○ C. Quỹ tích trung điểm $I$ của $MN$ là đường tròn đường kính $OA$.
○ D. Quỹ tích trung điểm $I$ của $MN$ là đường tròn tâm $O$ bán kính $\dfrac{OA}{2}$.
Câu 35. Cho hình vuông $ABCD$ có hai đường chéo cắt nhau tại $E$. Lấy $I$ thuộc cạnh $AB$, $M$ thuộc cạnh $BC$ sao cho: $\widehat{IEM}=90^{\circ}$ ($I$ và $M$ không trùng với các đỉnh của hình vuông). Tính số đo của góc $\widehat{IME}$.
○ A. $30^{\circ}$
○ B. $45^{\circ}$
○ C. $60^{\circ}$
○ D. $75^{\circ}$.
Câu 36. Biểu đồ hình quạt tròn biểu diễn cơ cấu nguồn thu ngân sách hoạt động trong năm của một câu lạc bộ, với tổng số tiền thu được là 80 triệu đồng: Hội phí chiếm 45%, Tài trợ chiếm 30%, Gây quỹ chiếm 25%. Hỏi số tiền câu lạc bộ thu được từ nguồn tài trợ là bao nhiêu triệu đồng?
○ A. 20 triệu đồng
○ B. 36 triệu đồng
○ C. 24 triệu đồng
○ D. 30 triệu đồng
Câu 37. Khảo sát món ăn sáng yêu thích của 20 học sinh lớp 9C, kết quả thu được như sau: Bún chả, Mì Quảng, Cơm tấm, Cháo, Cơm tấm, Bún chả, Cháo, Cơm tấm, Cơm tấm, Phở, Bún chả, Phở, Phở, Phở, Cháo, Bún chả, Phở, Phở, Cơm tấm, Mì Quảng. Tần số tương đối của học sinh chọn món "Bún chả" trong dãy số liệu trên là bao nhiêu?
○ A. 15%
○ B. 20%
○ C. 30%
○ D. 25%
Câu 38. Điểm kiểm tra môn Toán (thang điểm 10) của 50 học sinh khối 9 được ghép nhóm như bảng sau:
Nhóm $[4;5)$: tần số 3
Nhóm $[5;6)$: tần số 8
Nhóm $[6;7)$: tần số 15
Nhóm $[7;8)$: tần số 14
Nhóm $[8;9)$: tần số 7
Nhóm $[9;10)$: tần số 3
Tính tần số tương đối ghép nhóm của nhóm học sinh có điểm từ 7 trở lên (tức thuộc các nhóm $[7;8)$, $[8;9)$, $[9;10)$).
○ A. $28\%$
○ B. $52\%$
○ C. $36\%$
○ D. $48\%$
Câu 39. Một hộp có 5 tấm thẻ đánh số lần lượt 1, 2, 3, 4, 5. Rút ngẫu nhiên lần lượt hai thẻ không hoàn lại, rồi xếp thành một số có hai chữ số mà chữ số hàng chục là số ghi trên thẻ rút lần thứ nhất, chữ số hàng đơn vị là số ghi trên thẻ rút lần thứ hai. Gọi $C$ là biến cố "Số tạo thành là số chẵn". Biến cố $C$ có bao nhiêu kết quả thuận lợi?
○ A. $10$
○ B. $6$
○ C. $4$
○ D. $8$
Câu 40. Một chiếc xúc xắc 8 mặt cân đối, các mặt được đánh số từ 1 đến 8. Gieo xúc xắc một lần. Tính xác suất để số chấm xuất hiện là bội của 4.
○ A. $\dfrac{1}{4}$
○ B. $\dfrac{1}{8}$
○ C. $\dfrac{3}{8}$
○ D. $\dfrac{1}{2}$