Đề thi thử số 4

Câu 1. Cho biểu thức $S=\left(\dfrac{\sqrt{y}}{x+\sqrt{xy}}+\dfrac{\sqrt{y}}{x-\sqrt{xy}}\right):\dfrac{2\sqrt{xy}}{x-y}$ với $x\gt 0, y\gt 0$ và $x\ne y$. Tính giá trị của biểu thức khi $x=1, y=3$.

Câu 2. Cho $x+y=2$. Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức $S=x^2+y^2$.

Câu 3. Tìm số nguyên $x$ lớn nhất để $Q=\dfrac{2}{x-1}$ nguyên.

Câu 4. Tính giá trị biểu thức $A=\dfrac{1}{1+\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{120}+\sqrt{121}}$.

Câu 5. Tổng các nghiệm của phương trình $10\sqrt{x^3+1}=3\left(x^2+2\right)$ là:

Câu 6. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $A=\dfrac{5-3x}{\sqrt{1-x^2}}$.

Câu 7. Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ với $f\left(x\right)$ là một biểu thức đại số xác định với mọi số thực $x$ khác không. Biết rằng: $f\left(x\right)+3f\left(\dfrac{1}{x}\right)=x^2, \forall x\ne 0$. Tính giá trị của $f\left(2\right)$.

Câu 8. Trong hệ trục tọa độ $Oxy$, biết đường thẳng $y=ax+b$ đi qua điểm $A\left(2;3\right)$ và điểm $B\left(-2;1\right)$. Tính giá trị biểu thức $a^2+b^2$.

Câu 9. Tìm $m$ để đường thẳng $y=2x-1$ và đường thẳng $y=3x+m$ cắt nhau tại một điểm nằm trên trục hoành.

Câu 10. Biết đường thẳng $y=ax+b$ đi qua điểm $M\left(2;\dfrac{1}{2}\right)$ và song song với đường thẳng $2x+y=3$. Tính giá trị biểu thức $a+b$.

Câu 11. Số nghiệm của hệ phương trình: $\begin{cases}x^3+1=2y\\y^3+1=2x\end{cases}$ là:

Câu 12. Cho hệ phương trình: $\begin{cases}3x-y=2m-1\\x+2y=3m+2\end{cases}$ (1). Có bao nhiêu giá trị của $m$ để hệ có nghiệm thỏa mãn $x^2+y^2=10$?

Câu 13. Các số thực $x, a, b, c$ thay đổi, thỏa mãn hệ: $\begin{cases}x+a+b+c=7\ (1)\\x^2+a^2+b^2+c^2=13\ (2)\end{cases}$. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của $x$ lần lượt là:

Câu 14. Cho $x, y$ thỏa mãn: $\begin{cases}x^2y^2-2x+y^2=0\\2x^2-4x+3=-y^3\end{cases}$. Tính $x+y$.

Câu 15. Cho phương trình $x^2-2mx+4=0$. Tìm giá trị của $m$ để phương trình đã cho có hai nghiệm $x_1, x_2$ thỏa mãn: $\left(x_1+1\right)^2+\left(x_2+1\right)^2=2$.

Câu 16. Gọi $x_1, x_2$ là nghiệm của phương trình: $3x^2-x-2=0$. Tính giá trị của biểu thức: $P=\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}$.

Câu 17. Cho phương trình $x^2-6x+m=0$. Tìm $m$ để phương trình có 2 nghiệm $x_1, x_2$ thỏa mãn điều kiện $x_1-x_2=4$.

Câu 18. Số nghiệm nguyên của phương trình $\sqrt{x^2-3x+2}+\sqrt{x+3}=\sqrt{x-2}+\sqrt{x^2+2x-3}$ là:

Câu 19. Cho phương trình $x^2-\left(2m+1\right)x+m^2+5m=0$. Tìm $m$ để phương trình có hai nghiệm sao cho tích các nghiệm bằng 6.

Câu 20. Tìm $m$ để phương trình ẩn $x$ sau đây có ba nghiệm phân biệt: $x^3-2mx^2+\left(m^2+1\right)x-m=0$

Câu 21. Số nghiệm nguyên của phương trình $x^2+px+q=0$ biết $p+q=198$.

Câu 22. Cho phương trình $x^2+ax+b+1=0$ với $a, b$ là tham số. Có $a, b$ là các giá trị để phương trình trên có hai nghiệm phân biệt $x_1, x_2$ thỏa mãn điều kiện: $\begin{cases}x_1-x_2=3\\x_1^3-x_2^3=9\end{cases}$. Tính giá trị biểu thức $a^2+b^2$.

Câu 23. Cho hai số dương $x, y$ thỏa mãn điều kiện $x+y=1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $A=\dfrac{1}{x^2+y^2}+\dfrac{1}{xy}$.

Câu 24. Cho phương trình $x^2+2\left(m-1\right)|x|+m+1=0$ với $m$ là tham số. Tìm tất cả các giá trị của $m$ để phương trình có đúng 2 nghiệm phân biệt.

Câu 25. Cho tam giác $ABC$ cân tại $A$, các đường cao $BH, CK$. Cho $BC=a, AB=AC=b$. Tính độ dài $HK$.

Câu 26. Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, đường cao $AH$. Biết $\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{20}{21}$ và $AH=420$. Tính chu vi tam giác $ABC$.

Câu 27. Cho góc nhọn $\alpha$, biết $\cos\alpha-\sin\alpha=\dfrac{1}{5}$. Tính $\cot\alpha$.

Câu 28. Từ một điểm $A$ nằm bên ngoài đường tròn $\left(O\right)$, kẻ các tiếp tuyến $AB, AC$ với đường tròn, ($B, C$ là các tiếp điểm). Qua điểm $M$ thuộc cung nhỏ $BC$, kẻ tiếp tuyến với đường tròn $\left(O\right)$, nó cắt các tiếp tuyến $AB$ và $AC$ theo thứ tự ở $D$ và $E$. Khi đó chu vi tam giác $ADE$ bằng

Câu 29. Cho góc $\widehat{xAy}$ khác góc bẹt. Tâm của các đường tròn tiếp xúc với hai cạnh góc $\widehat{xAy}$ nằm trên:

Câu 30. Cho hai đường tròn $\left(O\right)$ và $\left(O^{\prime}\right)$ tiếp xúc ngoài tại $A, BC$ là tiếp tuyến chung ngoài, $B\in \left(O\right), C\in \left(O^{\prime}\right)$. Tiếp tuyến chung trong tại $A$ cắt $BC$ ở điểm $M$. Gọi $E$ là giao điểm của $OM$ và $AB, F$ là giao điểm của $O^{\prime}M$ và $AC$. Tìm mệnh đề SAI?

Câu 31. Trên đường tròn tâm $O$ lấy 3 điểm $A, B, C$ sao cho $\widehat{AOB}=100^0, sd\widehat{AC}=45^0$. Tính số đo của cung nhỏ $BC$ biết $C$ nằm trên cung lớn $AB$.

Câu 32. Cho $A, B, C$ là ba điểm trên một đường tròn. $At$ là tiếp tuyến của đường tròn tại $A$. Đường thẳng song song với $At$ cắt $AB$ tại $M$ và cắt $AC$ tại $N$. Tìm mệnh đề ĐÚNG trong các mệnh đề sau:

Câu 33. Trong các hình sau, hình nào không nội tiếp được trong một đường tròn.

Câu 34. Bánh xe của một ròng rọc có chu vi là 540mm. Dây cua-roa bao bánh xe theo cung $AB$ có độ dài 200mm. Tính góc $AOB$.

Câu 35. Cho đường tròn $\left(O\right)$ bán kính $R$ có hai đường kính $AB$ và $CD$ vuông góc với nhau. Trên đường thẳng $AB$ lấy điểm $M$ ($M$ khác $O$). $CM$ cắt $\left(O\right)$ tại $N$. Đường thẳng vuông góc với $AB$ tại $M$ cắt tiếp tuyến $N$ của đường tròn ở $P$. Khi $M$ di chuyển trên đoạn thẳng $AB$ thì $P$ chạy trên đoạn thẳng cố định nào?

Câu 36. Biểu đồ cột biểu diễn số quyển sách thư viện trường THCS Lê Lợi cho học sinh mượn trong 4 tuần đầu tháng 3 như sau: Tuần 1: 120 quyển, Tuần 2: 95 quyển, Tuần 3: 140 quyển, Tuần 4: 110 quyển. Hỏi tuần nào có số lượt mượn sách ít nhất?

Câu 37. Số lỗi chính tả trong bài văn của 28 học sinh lớp 9 được thống kê như sau: 2, 3, 2, 1, 4, 2, 3, 2, 5, 1, 2, 3, 2, 4, 1, 2, 3, 2, 6, 2, 1, 3, 2, 4, 2, 3, 1, 2. Có bao nhiêu bài văn mắc từ 3 lỗi chính tả trở lên?

Câu 38. Tốc độ gió (đơn vị: km/h) đo được vào buổi trưa tại một trạm quan trắc khí tượng trong 50 ngày được ghép nhóm theo 5 nhóm $[10;15)$, $[15;20)$, $[20;25)$, $[25;30)$, $[30;35)$ với tần số ghép nhóm lần lượt là 8, 15, 16, 7, 4. Tần số ghép nhóm của nhóm $[20;25)$ là bao nhiêu?

Câu 39. Có 5 đội bóng đá A, B, C, D, E tham gia một giải đấu giao hữu. Ban tổ chức chọn ngẫu nhiên 2 đội trong 5 đội để thi đấu trận mở màn. Xét biến cố M: "Đội A được chọn thi đấu trận mở màn". Biến cố M có bao nhiêu kết quả thuận lợi?

Câu 40. Một bộ bài tây tiêu chuẩn có 52 lá, gồm 4 chất Cơ, Rô, Chuồn, Bích, mỗi chất 13 lá (mỗi chất có đúng 1 lá J). Rút ngẫu nhiên 1 lá bài từ bộ bài. Tính xác suất để lá bài rút được là lá chất Cơ hoặc là lá J.