Đề thi thử số 5 - Tailieumontoan.com

Câu 2. Cho hai số dương $x, y$ thỏa mãn $x\ge 2y$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $P=\dfrac{2x^{2}+y^{2}-2xy}{xy}$

○ A. $\dfrac{1}{2}$.

○ B. $1$.

○ C. $\dfrac{3}{2}$.

○ D. $\dfrac{5}{2}$.

Câu 3. Số nghiệm của phương trình $\sqrt{x}+\sqrt{1-x}+\sqrt{x(1-x)}=1$ là:

○ A. 1.

○ B. 2.

○ C. 3.

○ D. 4.

Câu 4. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=a^{2}+ab+b^{2}-3a-3b+2021$.

○ A. 2017.

○ B. 2018.

○ C. 2020.

○ D. 2021.

Câu 5. Tính giá trị biểu thức $P=\dfrac{x}{\sqrt{x}-1}$ khi $x=\dfrac{2}{2+\sqrt{3}}$.

○ A. $4+2\sqrt{3}$.

○ B. $4-2\sqrt{3}$.

○ C. $-1$.

○ D. $-2$.

Câu 6. Tập các giá trị của $x$ để biểu thức $P=\sqrt{x^{2}-2x+3}-\sqrt{2-x^{2}}$ có nghĩa là:

○ A. $-\sqrt{2}\le x\le \sqrt{2}$.

○ B. $0\le x\le \sqrt{2}$.

○ C. $-2\le x\le 2$.

○ D. $0\le x\le 2$.

Câu 7. Tính $M=\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}+\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}$ với $1\lt x\lt 2$.

○ A. $-1$.

○ B. $2\sqrt{x-1}$.

○ C. $2\sqrt{x-1}-2$.

○ D. $2$.

Câu 8. Tìm $m$ để đường thẳng $y=mx+1$ cắt đường thẳng $y=2x-1$ tại 1 điểm thuộc đường phân giác của góc phần tư thứ hai.

○ A. $m=2$.

○ B. $m=-4$.

○ C. $m=5$.

○ D. $m=-3$.

Câu 9. Cho đường thẳng $(d)$ $x+y=2$, điểm $M(x;y)$ nằm trên $(d)$ sao cho khoảng cách từ $O$ đến $M$ là nhỏ nhất. Tính giá trị của biểu thức $x^{2}+y^{2}$.

○ A. 2.

○ B. 1.

○ C. $-2$.

○ D. 3.

Câu 10. Cho đường thẳng $(d): y=2(m+3)x-2m+2$ ($m$ là tham số, $m\in\mathbb{R}$). Điểm $A(x_{0};y_{0})$ là điểm cố định mà đường thẳng $(d)$ luôn đi qua với mọi giá trị của $m$. Tính $x_{0}+y_{0}$.

○ A. 4.

○ B. 6.

○ C. 9.

○ D. 11.

Câu 11. Cho phương trình $x^{2}-2mx+2m-10=0$ ($m$ là tham số). Có bao nhiêu giá trị của $m$ để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt $x_{1},x_{2}$ sao cho $2x_{1}+x_{2}=-4$.

○ A. 1.

○ B. 2.

○ C. 3.

○ D. 0.

Câu 12. Tìm $m$ để đồ thị của $(P): y=-\dfrac{x^{2}}{2}; (d): y=mx-4; (d^{\prime}): y=x+\dfrac{1}{2}$ đồng quy.

○ A. $m=-\dfrac{7}{2}$.

○ B. $m=-\dfrac{3}{2}$.

○ C. $m=\dfrac{1}{2}$.

○ D. $m=2$.

Câu 13. Một ô tô dự định đi từ tỉnh $A$ đến tỉnh $B$ với vận tốc trung bình 40km/h. Lúc đầu ô tô đi với vận tốc đó, nửa quãng đường $AB$ bằng 60km, người lái xe tăng thêm vận tốc 10km/h trên quãng đường còn lại, do đó ô tô đến $B$ sớm hơn 1 giờ so với dự định. Tính quãng đường $AB$.

○ A. 200km.

○ B. 280km.

○ C. 320km.

○ D. 400km.

Câu 14. Cho hệ phương trình $\begin{cases}2x+y=2+m\\ 3x-4y=-8+7m\end{cases}$ ($m$ là tham số). Gọi $(x_{0};y_{0})$ là nghiệm của hệ đã cho. Khi đó giá trị nhỏ nhất của $x_{0}^{4}+y_{0}^{4}$:

○ A. 1.

○ B. 2.

○ C. 0.

○ D. 5.

Câu 15. Hệ phương trình $\begin{cases}(x^{4}+1)(y^{4}+1)=4xy\\ \sqrt[3]{x-1}-\sqrt{y-1}=1-x^{3}\end{cases}$ có bao nhiêu nghiệm?

○ A. 1 nghiệm.

○ B. 2 nghiệm.

○ C. 3 nghiệm.

○ D. 4 nghiệm.

Câu 16. Cho hai phương trình $x^{2}-mx+1=0$ ($m$ là tham số). Tìm $m$ để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt đều lớn hơn 2.

○ A. $2\lt m\lt \dfrac{5}{2}$.

○ B. $m\gt 4$.

○ C. $2\lt m\lt 4$.

○ D. Không có giá trị nào của $m$ thỏa mãn.

Câu 17. Gọi $(x_{0};y_{0})$ là nghiệm của hệ phương trình $\begin{cases}y^{2}-2xy=x(2y-4x)\\ 3x-y=1\end{cases}$, giá trị của tích $x_{0}y_{0}$ có thể là

○ A. 3.

○ B. 0.

○ C. 2.

○ D. $-3$.

Câu 18. Gọi $A, B$ là giao điểm của đường thẳng $(d): y=x+2$ và parabol $(P): y=x^{2}$. Diện tích tam giác $OAB$ bằng bao nhiêu đơn vị diện tích?

○ A. $\dfrac{5}{2}$.

○ B. 4.

○ C. $\dfrac{7}{2}$.

○ D. 3.

Câu 19. Có bao nhiêu bộ số nguyên dương $(x;y)$ thỏa mãn phương trình: $x^{2}+2y^{2}-3xy+2x-4y+3=0$.

○ A. 0.

○ B. 1.

○ C. 2.

○ D. 3.

Câu 20. Biểu thức $M=\sqrt{22-12\sqrt{2}}$ có giá trị rút gọn là:

○ A. $2\sqrt{2}-3$.

○ B. $3\sqrt{2}-2$.

○ C. $3-2\sqrt{2}$.

○ D. $2\sqrt{3}-3\sqrt{2}$.

Câu 21. Tìm giá trị nhỏ nhất của $N=\dfrac{2}{2-x}+\dfrac{1}{x}$ (với $0\lt x\lt 2$)

○ A. $3+2\sqrt{2}$.

○ B. $2\sqrt{2}-2$.

○ C. $3-2\sqrt{2}$.

○ D. $2-\sqrt{3}$.

Câu 22. Cho hệ phương trình $\begin{cases}x+2y=m\\ 2x-y=m+1\end{cases}$. Tìm $m$ để hệ phương trình có nghiệm $x\gt 0; y\gt 0$.

○ A. $m\gt 1$.

○ B. $m\lt 5$.

○ C. $2\lt m\lt 6$.

○ D. $m\gt 9$.

Câu 23. Số nghiệm của phương trình $2\sqrt{x-1}+3\sqrt{5-x}=2\sqrt{13}$ là:

○ A. 1.

○ B. 2.

○ C. 3.

○ D. 4.

Câu 24. Cho $a,b,c\gt 0$ thỏa mãn: $\dfrac{1}{1+a}+\dfrac{35}{35+2b}\le \dfrac{4c}{4c+57}$. Tìm giá trị nhỏ nhất của $A=a.b.c$.

○ A. 1934.

○ B. 2657.

○ C. 1995.

○ D. 2007.

Câu 25. Cho hình vẽ có $AM=8cm, MN=12cm, MB=10cm$. Tính $MP$ để $MH\perp NP$. Hình minh họa câu 25

○ A. 14cm.

○ B. 15cm.

○ C. 16cm.

○ D. 17cm.

Câu 26. Tính giá trị của biểu thức: $\sin^{2}10^{0}-\sin^{2}20^{0}+\sin^{2}30^{0}-\sin^{2}40^{0}-\sin^{2}50^{0}-\sin^{2}70^{0}+\sin^{2}80^{0}$.

○ A. $-\dfrac{3}{4}$.

○ B. 1.

○ C. $\dfrac{1}{4}$.

○ D. $-2$.

Câu 27. Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, đường cao $AH$. Biết $AH=16, BH=25$. Tính diện tích tam giác $ABC$.

○ A. 234 (đvdt).

○ B. 187,24 (đvdt).

○ C. 281,92 (đvdt).

○ D. 324,56 (đvdt).

Câu 28. Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có cạnh $AB=6cm, AC=8cm$. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$.

○ A. 4cm.

○ B. 5cm.

○ C. 6cm.

○ D. 7cm.

Câu 29. Cho đường tròn tâm $O$ có bán kính $OA=5cm$ và một đường thẳng $a$ sao cho khoảng cách từ $O$ đến $a$ là $d(O;a)=4cm$. Kết luận đúng trong các kết luận sau là:

○ A. Đường thẳng $a$ tiếp xúc với đường tròn $(O)$.

○ B. Đường thẳng $a$ và đường tròn $(O)$ không có điểm chung.

○ C. Đường thẳng $a$ cắt đường tròn $(O)$ tại hai điểm phân biệt $A, B$ và $AB=6cm$.

○ D. Đường thẳng $a$ và đường tròn $(O)$ tại hai điểm phân biệt $A, B$ và $AB=3cm$.

Câu 30. Cho đường tròn $(I)$ nội tiếp tam giác $ABC$. Các tiếp điểm trên $AC, AB$ theo thứ tự là $D, E$. Cho $BC=a, AC=b, AB=c$. Tính độ dài các đoạn tiếp tuyến $AD, AE$ theo $a,b,c$.

○ A. $AD=\dfrac{a+b}{2}; AE=\dfrac{a-b+c}{2}$.

○ B. $AD=AE=\dfrac{a-b+c}{2}$.

○ C. $AD=AE=\dfrac{2a-b+c}{2}$.

○ D. $AD=AE=\dfrac{b+c-a}{2}$.

Câu 31. Cho nửa đường tròn đường kính $AB$, tâm $O$. Đường tròn tâm $A$ bán kính $AO$ cắt nửa đường tròn đã cho tại $C$. Đường tròn tâm $B$ bán kính $BO$ cắt nửa đường tròn đã cho tại $D$. Đường thẳng qua $O$ và song song với $AD$ cắt nửa đường tròn đã cho tại $E$. So sánh hai cung $BE$ và $CD$.

○ A. $sd\widehat{CD}=sd\widehat{BE}$.

○ B. $sd\widehat{CD}=2sd\widehat{BE}$.

○ C. $sd\widehat{CD}\lt sd\widehat{BE}$.

○ D. $sd\widehat{CD}=\dfrac{3}{2}sd\widehat{BE}$.

Câu 32. Cho đường tròn tâm $O$ bán kính $R$. Lấy ba điểm $A, B, C$ trên đường tròn đó sao cho $AB=BC=CA$. Gọi $I$ là điểm bất kì thuộc cung nhỏ $BC$ ($I$ không trùng với $B, C$). Gọi $M$ là giao điểm của $CI$ và $AB$. Gọi $N$ là giao điểm của $BI$ và $AC$. So sánh hai góc $ANB$ và $BCI$.

○ A. $\widehat{ANB}=\widehat{BCI}$.

○ B. $\widehat{ANB}\lt \widehat{BCI}$.

○ C. $\widehat{ANB}\gt \widehat{BCI}$.

○ D. Không so sánh được.

Câu 33. Cho hai đường tròn $(O)$ và $(O^{\prime})$ cắt nhau ở $A$ và $B$, một cát tuyến chung bất kì $BCD$ ($B$ nằm giữa $C$ và $D$) cắt các đường tròn $(O)$ và $(O^{\prime})$ tại $C$ và $D$. Xác định vị trí của cát tuyến $BCD$ để $\triangle ACD$ có chu vi lớn nhất.

○ A. Cát tuyến $CBD$ đi qua tâm $O^{\prime}$.

○ B. Cát tuyến $CBD$ đi qua tâm $O$.

○ C. Cát tuyến $CBD$ vuông góc với $AB$.

○ D. Cát tuyến $CBD$ nằm tùy ý vì chu vi tam giác $ACD$ không thay đổi.

Câu 34. Cho đường tròn tâm $O$ ngoại tiếp tứ giác $ABCD$. Biết $AD=5cm; BC=8cm; \widehat{ADO}=60^{0}$. Tính khoảng cách $d$ từ $O$ đến $BC$.

○ A. $d=2cm$.

○ B. $d=3cm$.

○ C. $d=4cm$.

○ D. $d=5cm$.

Câu 35. Cho tam giác $ABC$ vuông ở $A$ và một điểm $D$ nằm giữa $A$ và $B$. Đường tròn đường kính $BD$ cắt $BC$ tại $E$. Các đường thẳng $CD, AE$ lần lượt cắt đường tròn tại $F, G$. Tìm mệnh đề SAI?

○ A. Tam giác $ABC$ đồng dạng với tam giác $EBD$.

○ B. Tứ giác $ADEC$ và $AFBC$ nội tiếp.

○ C. $AC\,\text{//}\,DG$.

○ D. Các đường thẳng $AC, DE, FB$ đồng quy.

Câu 36. Bảng thống kê số lượng áo bán được trong một tuần tại một cửa hàng thời trang như sau: Áo sơ mi: 85 chiếc, Áo thun: 120 chiếc, Áo khoác: 40 chiếc, Áo len: 65 chiếc. Hỏi loại áo nào bán được ít nhất trong tuần đó?

○ A. Áo len

○ B. Áo khoác

○ C. Áo sơ mi

○ D. Áo thun

Câu 37. Điểm kiểm tra 15 phút môn Toán (thang điểm 10) của 26 học sinh lớp 9B được ghi lại như sau: 7, 8, 6, 9, 7, 8, 10, 7, 6, 8, 9, 7, 8, 7, 6, 9, 8, 7, 8, 6, 7, 9, 7, 8, 7, 9. Điểm số nào có tần số lớn nhất trong dãy số liệu trên?

○ A. 9

○ B. 7

○ C. 6

○ D. 8

Câu 38. Khối lượng (đơn vị: kg) của các con cá tại hai ao nuôi A và B được ghi lại và ghép nhóm như bảng sau:
Ao A (30 con cá): Nhóm $[0,8;1,0)$: tần số 6; Nhóm $[1,0;1,2)$: tần số 10; Nhóm $[1,2;1,4)$: tần số 9; Nhóm $[1,4;1,6)$: tần số 5
Ao B (40 con cá): Nhóm $[0,8;1,0)$: tần số 10; Nhóm $[1,0;1,2)$: tần số 12; Nhóm $[1,2;1,4)$: tần số 14; Nhóm $[1,4;1,6)$: tần số 4
So sánh tần số tương đối ghép nhóm của nhóm $[1,2;1,4)$ ở hai ao, kết luận nào sau đây đúng?

○ A. Ở ao A là $30\%$, ở ao B là $30\%$, tần số tương đối ở hai ao bằng nhau

○ B. Ở ao A là $30\%$, ở ao B là $35\%$, tần số tương đối ở ao B lớn hơn ở ao A

○ C. Ở ao A là $35\%$, ở ao B là $30\%$, tần số tương đối ở ao A lớn hơn ở ao B

○ D. Ở ao A là $20\%$, ở ao B là $35\%$, tần số tương đối ở ao B lớn hơn ở ao A

Câu 39. Ba bạn An, Bình, Chi xếp thành một hàng dọc một cách ngẫu nhiên. Không gian mẫu của phép thử (tập hợp tất cả các cách xếp có thể xảy ra) có bao nhiêu phần tử?

○ A. $3$

○ B. $6$

○ C. $9$

○ D. $27$

Câu 40. Gieo đồng thời ba con xúc xắc cân đối, mỗi con 6 mặt đánh số từ 1 đến 6. Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên ba xúc xắc bằng 10.

○ A. $\dfrac{1}{6}$

○ B. $\dfrac{5}{36}$

○ C. $\dfrac{1}{9}$

○ D. $\dfrac{1}{8}$