⏳ Trang đang tải công thức Toán học, vui lòng đợi vài giây trước khi bấm in hoặc chụp màn hình...
Tailieumontoan.com
Chương VII. Đường tròn
Tài liệu luyện tập trắc nghiệm — 64 câu trắc nghiệm
Bản đề (chưa có đáp án) — dùng để in ra làm bài
A
Một số kiến thức cơ bản
Đường tròn, góc với đường tròn và tứ giác nội tiếp
Chú ý: các bài toán cực trị (GTLN, GTNN) với một điểm di động trên đường tròn thường quy về bất đẳng thức Cô-si hoặc Bu-nhi-a-cốp-ski, kết hợp với tính chất góc nội tiếp chắn nửa đường tròn bằng $90°$ để có được một tam giác vuông làm cơ sở tính toán.
Vị trí tương đối và tiếp tuyến của đường tròn
Câu 1. Hai đường tròn tâm $O$ và $O_2$ tiếp xúc ngoài tại $I$. Tìm số tiếp tuyến chung của $(O),(O_2)$.
○ A. $1$
○ B. $2$
○ C. $3$
○ D. $4$
Câu 2. Cho hai đường tròn $(O), (O_2)$ có bán kính khác nhau. Trường hợp nào dưới đây có số tiếp tuyến chung của $(O),(O_2)$ là lớn nhất?
○ A. $(O),(O_2)$ tiếp xúc trong
○ B. $(O),(O_2)$ tiếp xúc ngoài
○ C. $(O),(O_2)$ cắt nhau tại 2 điểm
○ D. $(O),(O_2)$ ở ngoài nhau
Câu 3. Từ điểm $M$ ở ngoài đường tròn $(O)$ kẻ tiếp tuyến $MT$ và cát tuyến $MAB$ với $(O)$. Biết $MA=4cm, MB=9cm$, tính độ dài đoạn $MT$.
○ A. $5cm$
○ B. $6cm$
○ C. $7cm$
○ D. $8cm$
Câu 4. Cho hai đường tròn tâm $O$ và $O_2$ có bán kính lần lượt là $R=3cm, R_2=8cm; OO_2=2cm$. Khi đó vị trí của $(O),(O_2)$ là
○ A. ở ngoài nhau
○ B. tiếp xúc ngoài
○ C. tiếp xúc trong
○ D. đựng nhau
Câu 5. Cho hai đường tròn $(C),(C_2)$. Tìm vị trí tương đối của $(C),(C_2)$ biết rằng $(C),(C_2)$ có duy nhất một tiếp tuyến chung.
○ A. Ở ngoài nhau
○ B. Tiếp xúc ngoài
○ C. Tiếp xúc trong
○ D. Đựng nhau
Câu 6. Từ điểm $M$ ở ngoài đường tròn $(C)$ kẻ tiếp tuyến $MT$ và cát tuyến $MAB$ với $(C)$. Biết $MT=60cm, MA=90cm$, tính $MB$.
○ A. $30cm$
○ B. $40cm$
○ C. $45cm$
○ D. $50cm$
Câu 7. Cho các đường tròn $(O)$ bán kính $12cm$ và $(O_2)$ bán kính $15cm$ cắt nhau tại $A, B$. Đoạn thẳng $OO_2$ cắt $(O), (O_2)$ lần lượt tại $P, Q$. Tính độ dài đoạn $PQ$ biết $OO_2=23cm$.
○ A. $2cm$
○ B. $3cm$
○ C. $4cm$
○ D. $5cm$
Câu 8. Cho hai đường tròn đồng tâm $(O;R)$ và $(O;2R)$. Đường thẳng $d$ tiếp xúc với $(O;R)$ và cắt $(O;2R)$ tại $P$ và $Q$. Tính độ dài đoạn $PQ$.
○ A. $2R\sqrt{3}$
○ B. $R\sqrt{3}$
○ C. $3R\sqrt{3}$
○ D. $\dfrac{3R}{2}$
Câu 9. Từ điểm $I$ ở ngoài đường tròn tâm $O$ bán kính $R=7cm$ kẻ tiếp tuyến $IA, IB$ với đường tròn. Tính độ dài đoạn $OI$ biết $\widehat{AOB}=90°$.
○ A. $7cm$
○ B. $7\sqrt{2}cm$
○ C. $7\sqrt{3}cm$
○ D. $14cm$
Câu 10. Cho $M$ là điểm thuộc nửa đường tròn tâm $O$ đường kính $AB=18cm$ ($M\ne A, M\ne B$). Tiếp tuyến tại $M$ cắt các tiếp tuyến tại $A$ và $B$ lần lượt tại $E$ và $F$. Gọi $P$ là giao điểm của $OE$ và $AM$; $Q$ là giao điểm của $OF$ và $BM$. Tính độ dài đoạn $PQ$.
○ A. $9cm$
○ B. $9\sqrt{2}cm$
○ C. $18cm$
○ D. $4,5cm$
Câu 11. Cho hai đường tròn tâm $O$ và $O_2$ có bán kính lần lượt là $R=20cm, R_2=8cm$; $OO_2=12cm$. Khi đó vị trí tương đối của $(O),(O_2)$ là
○ A. $(O),(O_2)$ ở ngoài nhau
○ B. $(O),(O_2)$ cắt nhau tại 2 điểm
○ C. $(O),(O_2)$ tiếp xúc trong
○ D. $(O),(O_2)$ đựng nhau (không tiếp xúc)
Câu 12. Cho hai đường tròn $(O;10cm), (O_2;R)$, $OO_2=15cm$. Tìm điều kiện của $R$ để $(O),(O_2)$ ở ngoài nhau (không có điểm chung).
○ A. $R\gt 5$
○ B. $5\lt R\lt 15$
○ C. $R\gt 15$
○ D. $0\lt R\lt 5$
Câu 13. Cho đường tròn $\left(O;9\sqrt{2}cm\right)$. Từ điểm $M$ ở ngoài đường tròn, kẻ tiếp tuyến $MT$ với đường tròn. Biết $\widehat{OMT}=45°$, tính độ dài đoạn $OM$.
○ A. $18cm$
○ B. $9\sqrt{2}cm$
○ C. $9cm$
○ D. $18\sqrt{2}cm$
Câu 14. Từ điểm $M$ ở ngoài đường tròn tâm $O$ bán kính $9cm$ kẻ các tiếp tuyến $MA, MB$ với đường tròn. Từ điểm $I$ thuộc cung nhỏ $AB$ kẻ tiếp tuyến với đường tròn, tiếp tuyến này cắt các đoạn $MA, MB$ lần lượt tại $E$ và $F$. Biết $OM=15cm$, tính chu vi tam giác $MEF$.
○ A. $20cm$
○ B. $24cm$
○ C. $26cm$
○ D. $28cm$
Câu 15. Cho hai đường tròn $(O;9cm)$ và $(O_2;12cm)$ cắt nhau tại $A, B$. Đoạn thẳng $OO_2$ cắt $(O), (O_2)$ lần lượt tại $P, Q$. Tính độ dài đoạn $PQ$ biết $OO_2=15cm$.
○ A. $4cm$
○ B. $5cm$
○ C. $7cm$
○ D. $6cm$
Câu 16. Cho hai đường tròn đồng tâm $O$ có bán kính lần lượt là $5cm$ và $13cm$. Đường thẳng $d$ tiếp xúc với đường tròn bán kính $5cm$ và cắt đường tròn bán kính $13cm$ tại $P$ và $Q$. Tính độ dài đoạn $PQ$.
○ A. $20cm$
○ B. $22cm$
○ C. $24cm$
○ D. $26cm$
Góc với đường tròn và tứ giác nội tiếp
Câu 17. Cho tam giác $ABC$ cân tại $A$ nội tiếp trong đường tròn tâm $O$. Biết $\widehat{A}=50°$, tính số đo cung nhỏ $\widehat{AC}$.
○ A. $65°$
○ B. $125°$
○ C. $130°$
○ D. $135°$
Câu 18. Tứ giác $ABCD$ nội tiếp trong đường tròn tâm $O$. Biết $\widehat{C}=\dfrac{2}{3}\widehat{A}$, tính số đo $\widehat{A}$.
○ A. $110°$
○ B. $108°$
○ C. $72°$
○ D. $112°$
Câu 19. Cho hai đường tròn $(O), (O_2)$ cắt nhau tại $A, B$. Vẽ các đường kính $AC$ của $(O)$ và $AD$ của $(O_2)$. Tính số đo $\widehat{CBD}$.
○ A. $170°$
○ B. $175°$
○ C. $178°$
○ D. $180°$
Câu 20. Cho tam giác $ABC$ nhọn có các đường cao $BD, CE$. Khẳng định nào dưới đây là đúng?
○ A. Tứ giác $BDCE$ là hình bình hành
○ B. $BCDE$ nội tiếp được trong một đường tròn
○ C. Tứ giác $BDCE$ là hình thang
○ D. $BCDE$ là hình thoi
Câu 21. Cho tam giác $ABC$ nhọn có các đường cao $BM, CN$ cắt nhau tại $H$. Gọi $E, F$ lần lượt là trung điểm của $AH$ và $BC$. Khẳng định nào sau đây đúng?
○ A. Tứ giác $EMFN$ là hình thang
○ B. Tứ giác $EMFN$ là hình bình hành
○ C. Tứ giác $EMFN$ là hình thoi
○ D. $EMFN$ nội tiếp được trong đường tròn
Câu 22. Cho tam giác $ABC$ có ba góc nhọn với $\widehat{B}=50°$, $H$ là hình chiếu vuông góc của $A$ lên cạnh $BC$, $K$ đối xứng với $H$ qua $AB$. Tính số đo $\widehat{BKH}$.
○ A. $50°$
○ B. $40°$
○ C. $45°$
○ D. $55°$
Câu 23. Cho hai đường tròn $(O), (O_2)$ tiếp xúc ngoài tại $A$. Đường thẳng $OO_2$ cắt $(O), (O_2)$ lần lượt tại $B$ và $C$ (khác $A$). Gọi $DE$ là tiếp tuyến chung ngoài của $(O), (O_2)$ ($D\in(O), E\in(O_2)$), $BD$ cắt $CE$ tại $M$. Tính số đo $\widehat{BMC}$.
○ A. $80°$
○ B. $85°$
○ C. $90°$
○ D. $100°$
Câu 24. Cho tam giác $ABC$ nhọn nội tiếp đường tròn $(O)$, $H$ là trực tâm tam giác. $AH$ cắt $BC$ và $(O)$ lần lượt tại $I, K$. Tính tỉ số $\dfrac{IH}{IK}$.
○ A. $\dfrac{2}{3}$
○ B. $1$
○ C. $\dfrac{3}{2}$
○ D. $\dfrac{5}{3}$
Câu 25. Cho tam giác $ABC$ cân tại $A$ nội tiếp trong đường tròn tâm $O$. Biết $\widehat{A}=70°$, tính số đo cung nhỏ $\widehat{AC}$.
○ A. $110°$
○ B. $125°$
○ C. $100°$
○ D. $140°$
Câu 26. Tứ giác $ABCD$ nội tiếp trong đường tròn tâm $O$. Biết $\widehat{C}=\dfrac{4}{5}\widehat{A}$, tính số đo $\widehat{A}$.
○ A. $108°$
○ B. $100°$
○ C. $90°$
○ D. $120°$
Câu 27. Cho đường tròn tâm $O$ bán kính $8cm$, dây $AB$ có độ dài $8cm$. Tính số đo cung nhỏ $\widehat{AB}$.
○ A. $90°$
○ B. $120°$
○ C. $60°$
○ D. $45°$
Câu 28. Cho hai đường tròn $(I),(K)$ tiếp xúc ngoài tại $A$. Gọi $MN$ là tiếp tuyến chung ngoài của hai đường tròn ($M\in(I), N\in(K)$). Khẳng định nào dưới đây đúng?
○ A. Tam giác $AMN$ đều
○ B. Tam giác $AMN$ cân tại $M$
○ C. Tam giác $AMN$ cân tại $N$
○ D. Tam giác $AMN$ vuông tại $A$
Câu 29. Cho tam giác $ABC$ ($AB=AC$) nội tiếp trong đường tròn $(O)$. $M$ là điểm thuộc cung nhỏ $AC$, tia $Bx$ vuông góc với $AM$ cắt tia $CM$ tại $D$. Khẳng định nào dưới đây đúng?
○ A. $MB=MD$
○ B. $MB\gt MD$
○ C. $MB\lt MD$
○ D. $MB=BD$
Câu 30. Cho tam giác $ABC$ không cân, không có góc tù, đường cao $AH$ và trung tuyến $AM$ thỏa mãn $\widehat{BAH}=\widehat{MAC}$. Tính số đo $\widehat{BAC}$.
○ A. $60°$
○ B. $90°$
○ C. $75°$
○ D. $80°$
Câu 31. Cho đường tròn tâm $O$, hai đường kính $AB$ và $CD$ vuông góc với nhau. $E$ là điểm thuộc cung $BC$, vẽ dây $CF$ song song với $BE$. Khẳng định nào sau đây đúng?
○ A. Tam giác $EOF$ đều
○ B. Tam giác $EOF$ cân (không vuông)
○ C. Tam giác $EOF$ vuông cân
○ D. Tam giác $EOF$ có một góc tù
Câu 32. Tứ giác $MNPQ$ nội tiếp đường tròn $(O)$. Tia đối của tia $NM$ là tia $Nx$. Biết $\widehat{xNP}=72°$, tính số đo $\widehat{MQP}$.
○ A. $108°$
○ B. $36°$
○ C. $144°$
○ D. $72°$
Hệ thức lượng và cực trị liên quan đến đường tròn
Câu 33. Tính diện tích hình tròn nội tiếp trong tam giác đều $ABC$ có cạnh bằng $a$.
○ A. $\dfrac{\pi a^2}{8}$
○ B. $\dfrac{\pi a^2}{9}$
○ C. $\dfrac{\pi a^2}{12}$
○ D. $\dfrac{\pi a^2}{15}$
Câu 34. Cho đường tròn tâm $O$ bán kính $10cm$. $H$ là điểm cố định và $OH=8cm$. Dây $MN$ thay đổi đi qua $H$ thì độ dài dây $MN$ đạt giá trị nhỏ nhất bằng bao nhiêu?
○ A. $12cm$
○ B. $11cm$
○ C. $15cm$
○ D. $14cm$
Câu 35. Cho nửa đường tròn tâm $O$, đường kính $AB=24cm$, $C$ là điểm thuộc nửa đường tròn. Tiếp tuyến tại $C$ cắt các tiếp tuyến tại $A$ và $B$ lần lượt tại $E$ và $F$. Tính $AE.BF$.
○ A. $121$
○ B. $144$
○ C. $160$
○ D. $169$
Câu 36. Cho tam giác $MNP$ vuông tại $M$. Gọi $r$ là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác $MNP$. Tính tỉ số $\dfrac{MN+MP-NP}{r}$.
○ A. $\dfrac{1}{2}$
○ B. $\dfrac{2}{3}$
○ C. $\dfrac{3}{2}$
○ D. $2$
Câu 37. Cho hai đường tròn cùng tâm $O$, bán kính $R$ và $r$ ($R\gt r$). Diện tích phần nằm giữa hai đường tròn (hình vành khăn) bằng bao nhiêu?
○ A. $\pi(R^2-r^2)$
○ B. $\pi(R^2+r^2)$
○ C. $\pi^2(R-r)$
○ D. $\pi(R+r)$
Câu 38. $M$ là điểm di động trên nửa đường tròn đường kính $AB=2R$. Khi đó $3MA+4MB$ đạt giá trị lớn nhất bằng bao nhiêu?
○ A. $8R$
○ B. $9R$
○ C. $10R$
○ D. $12R$
Câu 39. $C$ là điểm thuộc nửa đường tròn đường kính $AB=25cm$. Biết $CA+CB=35cm$, tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác $ABC$.
○ A. $4cm$
○ B. $5cm$
○ C. $6cm$
○ D. $8cm$
Câu 40. Cho đường tròn $(O;R)$, $B, C$ là hai điểm cố định sao cho $\widehat{BOC}=120°$, $M$ là điểm di động trên cung nhỏ $BC$ ($M\ne B, M\ne C$). Giá trị nhỏ nhất của $P=\dfrac{1}{MB}+\dfrac{1}{MC}$ là
○ A. $\dfrac{1}{R}$
○ B. $\dfrac{2}{R}$
○ C. $\dfrac{3}{R}$
○ D. $\dfrac{2R}{3}$
Câu 41. Tính diện tích hình tròn nội tiếp trong tam giác đều $ABC$ có cạnh bằng $6cm$.
○ A. $3\pi cm^2$
○ B. $4\pi cm^2$
○ C. $2\pi cm^2$
○ D. $6\pi cm^2$
Câu 42. Cho đường tròn tâm $O$ bán kính $13cm$. $I$ là điểm cố định và $OI=5cm$. Dây $MN$ thay đổi đi qua $I$ thì độ dài dây $MN$ đạt giá trị nhỏ nhất bằng bao nhiêu?
○ A. $20cm$
○ B. $24cm$
○ C. $26cm$
○ D. $22cm$
Câu 43. Cho nửa đường tròn tâm $O$, đường kính $AB=30cm$, $C$ là điểm thuộc nửa đường tròn. Tiếp tuyến tại $C$ cắt các tiếp tuyến tại $A$ và $B$ lần lượt tại $E$ và $F$. Tính $AE.BF$.
○ A. $200$
○ B. $196$
○ C. $225$
○ D. $256$
Câu 44. Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$, $BC=26cm$, bán kính đường tròn nội tiếp tam giác bằng $5cm$. Tính chu vi tam giác $ABC$.
○ A. $56cm$
○ B. $58cm$
○ C. $60cm$
○ D. $62cm$
Câu 45. Cho hai đường tròn cùng tâm $O$, bán kính lần lượt là $15cm$ và $9cm$. Tính diện tích phần nằm giữa hai đường tròn (hình vành khăn).
○ A. $144\pi cm^2$
○ B. $196\pi cm^2$
○ C. $100\pi cm^2$
○ D. $216\pi cm^2$
Câu 46. $M$ là điểm di động trên nửa đường tròn đường kính $AB=2R$. Khi đó $5MA+12MB$ đạt giá trị lớn nhất bằng bao nhiêu?
○ A. $20R$
○ B. $26R$
○ C. $24R$
○ D. $30R$
Câu 47. $C$ là điểm thuộc nửa đường tròn đường kính $AB=39cm$. Biết $CA+CB=51cm$, tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác $ABC$.
○ A. $5cm$
○ B. $7cm$
○ C. $6cm$
○ D. $8cm$
Câu 48. Cho đường tròn tâm $I$, bán kính bằng $6\sqrt{2}cm$. Đường thẳng $\Delta$ thay đổi cắt $(I)$ tại $M$ và $N$. Diện tích tam giác $MIN$ đạt giá trị lớn nhất bằng bao nhiêu?
○ A. $30cm^2$
○ B. $32cm^2$
○ C. $34cm^2$
○ D. $36cm^2$
Bài tập tổng hợp
Câu 49. Đường tròn tâm $O$ bán kính $R$ có bao nhiêu tâm đối xứng?
○ A. $1$
○ B. $2$
○ C. $3$
○ D. Vô số
Câu 50. Hình nào dưới đây luôn nội tiếp được trong một đường tròn?
○ A. Hình thang (bất kì)
○ B. Hình bình hành (bất kì)
○ C. Hình thoi (bất kì)
○ D. Lục giác đều
Câu 51. Cho hai đường tròn $(O;R), (O_2;R_2)$ biết $R=18cm, R_2=24cm, OO_2=30cm$. Khẳng định nào đúng?
○ A. $(O),(O_2)$ ở ngoài nhau
○ B. $(O),(O_2)$ tiếp xúc ngoài
○ C. $(O),(O_2)$ cắt nhau tại 2 điểm
○ D. $(O),(O_2)$ tiếp xúc trong
Câu 52. Cho hai đường tròn $(O;8), (O_2;R), OO_2=20$. Tìm điều kiện của $R$ để $(O),(O_2)$ cắt nhau tại hai điểm phân biệt.
○ A. $10\lt R\lt 30$
○ B. $12\lt R\lt 28$
○ C. $R\gt 22$
○ D. $0\lt R\lt 15$
Câu 53. $M$ là điểm thuộc đường tròn đường kính $AB$ ($M\ne A, M\ne B$). Hạ $MK$ vuông góc với $AB$. Có mấy khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
(1) $MK^2=AK.BK$
(2) $MB^2=BK.BA$
(3) $\dfrac{1}{MK^2}=\dfrac{1}{MA^2}+\dfrac{1}{MB^2}$
(4) $\dfrac{1}{MK}=\dfrac{1}{MA}+\dfrac{1}{MB}$
○ A. $1$
○ B. $2$
○ C. $3$
○ D. $4$
Câu 54. Tam giác $ABC$ vuông tại $C$ nội tiếp trong đường tròn $(O)$, $D$ là điểm chính giữa cung nhỏ $BC$, $OD$ cắt $BC$ tại $I$. Tỉ số $\dfrac{OI}{AC}$ bằng
○ A. $\dfrac{1}{4}$
○ B. $\dfrac{1}{3}$
○ C. $\dfrac{1}{2}$
○ D. $\dfrac{2}{3}$
Câu 55. Lục giác đều $ABCDEF$ nội tiếp trong đường tròn $(O;R)$. Khoảng cách từ $O$ đến cạnh của lục giác bằng
○ A. $R$
○ B. $\dfrac{R\sqrt{3}}{2}$
○ C. $\dfrac{2R}{3}$
○ D. $\dfrac{R\sqrt{2}}{3}$
Câu 56. Cho tam giác $MNP$ có $MN=16cm, MP=12cm, NP=20cm$. Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác $MNP$.
○ A. $3cm$
○ B. $4cm$
○ C. $5cm$
○ D. $6cm$
Câu 57. Đường tròn tâm $O$ bán kính $R$ có bao nhiêu trục đối xứng?
○ A. Vô số
○ B. $1$
○ C. $2$
○ D. $4$
Câu 58. Một đường tròn có thể cắt các cạnh của một hình bình hành tại nhiều nhất bao nhiêu điểm?
○ A. $6$
○ B. $8$
○ C. $4$
○ D. $10$
Câu 59. Cho hai đường tròn $(O;R),(O_2;R_2)$ biết $R=9cm, R_2=40cm, OO_2=41cm$. Khẳng định nào đúng?
○ A. $(O),(O_2)$ ở ngoài nhau
○ B. $(O),(O_2)$ tiếp xúc ngoài
○ C. $(O),(O_2)$ cắt nhau tại 2 điểm
○ D. $(O),(O_2)$ đựng nhau
Câu 60. Cho hai đường tròn $(O;12cm), (O_2;R)$, $OO_2=15cm$. Tìm $R$ để $(O),(O_2)$ tiếp xúc ngoài.
○ A. $R=27cm$
○ B. $R=13cm$
○ C. $R=3cm$ hoặc $R=27cm$
○ D. $R=3cm$
Câu 61. $M$ là điểm thuộc đường tròn đường kính $AB$ ($M\ne A, M\ne B$). Hạ $MK$ vuông góc với $AB$ tại $K$. Có mấy khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
(1) $MA^2=AB.AK$
(2) $AB^2=MA^2+MB^2$
(3) $MK.AB=MA.MB$
(4) $MK^2=MA^2+MB^2$
○ A. $3$
○ B. $4$
○ C. $2$
○ D. $1$
Câu 62. Đường tròn tâm $O$ đường kính bằng $26cm$. Dây $AB$ có độ dài bằng $24cm$. Tính khoảng cách từ $O$ đến dây $AB$.
○ A. $6cm$
○ B. $5cm$
○ C. $7cm$
○ D. $4cm$
Câu 63. Lục giác đều $ABCDEF$ nội tiếp trong đường tròn $(O;10cm)$. Khoảng cách từ $O$ đến cạnh của lục giác bằng
○ A. $10cm$
○ B. $5cm$
○ C. $5\sqrt{3}cm$
○ D. $\dfrac{10\sqrt{3}}{3}cm$
Câu 64. Cho tam giác $MNP$ có $MN=13cm, MP=14cm, NP=15cm$. Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác $MNP$.
○ A. $3cm$
○ B. $5cm$
○ C. $6cm$
○ D. $4cm$