Đề thi thử số 7

Câu 1. Cho $P = \dfrac{x^4-1}{x^2+2}$, có bao nhiêu giá trị của $x$ để $P=0$.

Câu 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $M=x^2-4x+21$

Câu 3. Cho $a\lt 3$. Tính giá trị của biểu thức $P=\sqrt{a^2-6a+9}$ là:

Câu 4. Phương trình sau có mấy nghiệm: $\dfrac{\left(x^2-12x+20\right)\sqrt{x^2+12}}{\left(x-2\right)\left(x+1\right)}=0$

Câu 5. Tìm giá trị của tham số $m$ để đường thẳng $d:y=2x+m-7$ đi qua điểm $M\left(2;-5\right)$.

Câu 6. Có bao nhiêu giá trị của tham số $m$ để hai phương trình sau có nghiệm chung?

Câu 7. Tìm các giá trị của $x$ sao cho $\sqrt{\left(2x-5\right)^2}=5-2x$.

Câu 8. Gọi $x_1,x_2$ là các nghiệm của phương trình $x^2+2x-5=0$. Tính $E=\left|x_1-x_2\right|$

Câu 9. Biết rằng phương trình $x^2-2\left(m+1\right)x-2m-4=0$ có một nghiệm bằng $-2$. Tìm nghiệm còn lại của phương trình đó.

Câu 10. Rút gọn biểu thức $M=\dfrac{54\sqrt{83}}{\sqrt{87+4\sqrt{83}}+\sqrt{87-4\sqrt{83}}}$

Câu 11. Rút gọn biểu thức $P=\sqrt{2-\sqrt{3}}+\sqrt{2+\sqrt{3}}$

Câu 12. Gọi $x_1,x_2$ là các nghiệm của phương trình $x^2-12x-\left(m^8+31\right)=0$. Tính $S=x_1+x_2$

Câu 13. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hệ phương trình sau có vô số nghiệm? $\begin{cases} mx+3y=3 \\ 3x+my=3 \end{cases}$

Câu 14. Hệ phương trình sau có mấy nghiệm $\begin{cases} x^2+y^4+2=0 \\ x^2-3xy+y^5-9=0 \end{cases}$?

Câu 15. Tìm các giá trị của $a,b$ để hệ phương trình $\begin{cases} ax+3y=4 \\ x+by=-2 \end{cases}$ có nghiệm $x=-1;y=2$

Câu 16. Cho đường thẳng $d:y=\left(m^3-12m^2+19m\right)x-5m+7$ và $d^{\prime}:y=-mx+m^4-31$. Có bao nhiêu giá trị của tham số $m$ để $d\parallel d^{\prime}$?

Câu 17. Có bao nhiêu giá trị của tham số $m$ để hàm số sau nghịch biến trên $\mathbb{R}$? $y=\left(m^2-4m-5\right)x+7m^6+5$

Câu 18. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=x^2+4y^2-6x+4y+15$

Câu 19. Cho $P=\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{n^2}, \left(n\in \mathbb{N}, n\ge 2\right)$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 20. Cho các số thực $a,b,c$ thỏa mãn điều kiện $abc=1$. Tính giá trị của biểu thức $P=\dfrac{a}{ab+a+1}+\dfrac{bc}{bc+b+1}+\dfrac{1}{ca+c+1}$

Câu 21. Cho $a,b,c$ là độ dài ba cạnh của tam giác. Khi đó phương trình $x^2+\left(a+b+c\right)x+ab+bc+ca=0$.

Câu 22. Cho $a,b,c$ là các số thực khác $0$ thỏa mãn $a+b+c=0$. Biểu thức $P=\sqrt{\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}}$ sau khi rút gọn bằng?

Câu 23. Có bao nhiêu cặp số nguyên $a,b$ để biểu thức $93+62\sqrt{3}$ viết được dưới dạng $\left(a+b\sqrt{3}\right)^2$ với $a,b\in \mathbb{Z}$.

Câu 24. Cho các số thực $a,b$ thỏa mãn $a+b+ab=8$. Tìm GTNN của $P=a^2+b^2$

Câu 25. Hình vuông có mấy trục đối xứng?

Câu 26. Cho tứ giác $ABCD$. $M,N,P,Q$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB,BC,CD,DA$. Tứ giác $MNPQ$ là hình gì?

Câu 27. Cho điểm $I$ nằm trong đường tròn $\left(O;5cm\right)$. Đường thẳng $d$ thay đổi đi qua $I$ cắt đường tròn tại $M,N$. Độ dài $MN$ đạt GTNN bằng bao nhiêu biết $OI=3cm$?

Câu 28. Từ một điểm $M$ nằm ngoài đường tròn tâm $O$, kẻ các tiếp tuyến $MP,MQ$ với đường tròn. Biết rằng tam giác $MPQ$ đều và $PQ=15\sqrt{3}cm$. Đường kính của đường tròn bằng bao nhiêu cm?

Câu 29. Biểu thức $P=\sin^4\alpha+\cos^4\alpha$ sau khi biến đổi bằng:

Câu 30. Cho tam giác $ABC$, $\widehat{A}=90^{0}$, kẻ đường cao $AH$. Biết $\dfrac{AB}{1}=\dfrac{AC}{\sqrt{3}}, BH=3cm$. Tính độ dài của $BC$?

Câu 31. $M$ là một điểm di động trên nửa đường tròn tâm O, đường kính $AB=2R$. Hạ $MH\perp AB$. Diện tích tam giác $MOH$ đạt giá trị lớn nhất bằng bao nhiêu?

Câu 32. $C$ là điểm chính giữa của nửa đường tròn đường kính $AB$. $M$ là điểm thuộc cung $BC$, hạ $CH\perp AM$. Tính $\widehat{OHM}$?

Câu 33. Cho $\triangle ABC$ đều cạnh $2a$. $M,N,P$ là các điểm lần lượt di động trên các cạnh $AB,BC,CA$. Tính giá trị nhỏ nhất của $S=MA^2+MB^2+NB^2+NC^2+PA^2$

Câu 34. Thiết diện qua trục của một hình nón là tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng $a$. Thể tích của hình nón bằng:

Câu 35. Từ điểm $M$ nằm ngoài đường tròn $\left(O\right)$, kẻ các tiếp tuyến $MP,MQ$ với đường tròn $\left(O\right)$. Đoạn thẳng $OM$ cắt đường tròn tại $I$. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Câu 36. Biểu đồ cột kép biểu diễn số học sinh đăng ký tham gia hai câu lạc bộ Âm nhạc và Mỹ thuật của hai lớp 9C, 9D như sau: lớp 9C có 22 học sinh đăng ký câu lạc bộ Âm nhạc và 16 học sinh đăng ký câu lạc bộ Mỹ thuật; lớp 9D có 19 học sinh đăng ký câu lạc bộ Âm nhạc và 24 học sinh đăng ký câu lạc bộ Mỹ thuật. Hỏi tổng số học sinh đăng ký câu lạc bộ Âm nhạc của cả hai lớp là bao nhiêu học sinh?

Câu 37. Trong kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp trường, điểm số (thang điểm 20) của 25 thí sinh được ghi lại như sau: 14, 16, 14, 15, 14, 17, 16, 17, 16, 15, 16, 14, 18, 18, 15, 14, 17, 14, 15, 15, 19, 14, 15, 14, 16. Tần số tương đối của mức điểm 14 lớn hơn tần số tương đối của mức điểm 17 là bao nhiêu phần trăm?

Câu 38. Chỉ số chất lượng không khí AQI đo được vào buổi sáng trong 60 ngày tại một thành phố được ghép nhóm theo 5 nhóm $[0;50)$, $[50;100)$, $[100;150)$, $[150;200)$, $[200;250)$ với tần số ghép nhóm lần lượt là 12, 20, 16, 8, 4. Tính tần số tương đối ghép nhóm của các ngày có chỉ số AQI từ 150 trở lên.

Câu 39. Một hộp đựng 15 tấm thẻ cùng loại, được đánh số lần lượt từ 1 đến 15. Rút ngẫu nhiên một thẻ từ hộp. Không gian mẫu của phép thử này có bao nhiêu phần tử?

Câu 40. Có 4 lá thư khác nhau cần gửi và 4 phong bì đã ghi sẵn 4 địa chỉ tương ứng (mỗi lá thư ứng với đúng một phong bì). Bỏ ngẫu nhiên mỗi lá thư vào một phong bì sao cho mỗi phong bì chứa đúng 1 lá thư. Tính xác suất để có đúng 1 lá thư được bỏ đúng địa chỉ.