Đề thi thử số 8

Câu 1. Có bao nhiêu giá trị nguyên của $x$ để $P=\dfrac{5}{x-2}$ nhận giá trị nguyên?

Câu 2. Biểu thức $P=\sqrt{x-3}+\sqrt{12-x}+\sqrt{x^{2}+1}$ có nghĩa khi

Câu 3. Rút gọn biểu thức $M=\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^{2}}+\sqrt{\left(1-\sqrt{3}\right)^{2}}$

Câu 4. Phương trình $x^{2}-3x+m=0$ có một nghiệm là $x=1$, nghiệm còn lại là

Câu 5. Có bao nhiêu giá trị của tham số $m$ để đường thẳng $d: y=13x+m^{2}-8m+20$ đi qua điểm $M(0;5)$?

Câu 6. Cho hàm số $f(x)=ax^{3}+bx^{2}+cx+d$. Nếu $f(0)=3$, $f(2)=5$ thì $2a+b$ có giá trị là:

Câu 7. Cho $x\lt 11$, rút gọn biểu thức $P=\sqrt{121-22x+x^{2}}+x-11$

Câu 8. Phương trình sau có mấy nghiệm? $x^{4}+321x^{2}-322=0$

Câu 9. Tìm giá trị của tham số $m$ để phương trình $x^{2}-2x+3m-1=0$ có hai nghiệm $x_1,x_2$ thỏa mãn $x_1^{2}+x_2^{2}=10$.

Câu 10. Tìm các giá trị của tham số $m$ để hệ phương trình sau có nghiệm $\begin{cases} x+my=11 \\ 5x-3y=m+1 \end{cases}$

Câu 11. Hệ phương trình sau có mấy nghiệm $\begin{cases} x^{2}=3y \\ y^{2}=3x \end{cases}$

Câu 12. Hệ phương trình sau có mấy nghiệm? $\begin{cases} x^{2}+y^{6}+5=0 \\ x^{2}y+xy^{2}-7x=3 \end{cases}$

Câu 13. Cho hàm số $D(x)$ xác định bởi: $D(x)=1$ nếu $x$ là số hữu tỷ, $D(x)=0$ nếu $x$ là số vô tỷ. Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 14. Phương trình của đường thẳng nào dưới đây đi qua các điểm $M(4;0);N(0;-3)$?

Câu 15. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y$ xác định bởi $y=x^{2}+7$ khi $x\le 0$ và $y=3x+8$ khi $x\gt 0$.

Câu 16. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\sqrt{(x-2)^{2}}+\sqrt{(x-3)^{2}}$

Câu 17. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $M=\dfrac{16}{x^{2}-6x+17}$

Câu 18. Kí hiệu $x \therefore y$ là tổng các số tự nhiên nằm trong khoảng $(x;y)$. Ví dụ $5 \therefore 9=6+7+8$. Tính $(3 \therefore 2171)-(5 \therefore 2169)$

Câu 19. $x_0=\sqrt[3]{20+14\sqrt{2}}+\sqrt[3]{20-14\sqrt{2}}$ là nghiệm của phương trình nào dưới đây.

Câu 20. Gọi $P$ là giá trị lớn nhất của biểu thức $\dfrac{2x}{x^{2}+1}$. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

Câu 21. Cho $a,b,c$ là các số thực thỏa mãn điều kiện: $4a^{2}+2b^{2}+2c^{2}-4ab+2bc-4ac-2b+2c+2=0$. Tính giá trị của biểu thức $P=(a+1)^{30}+(b-2)^{100}+(c+1)^{30}$

Câu 22. Phương trình $x^{3}+y^{3}=x+y+16$ có bao nhiêu nghiệm nguyên?

Câu 23. Hệ phương trình sau có mấy nghiệm $\begin{cases} x^{2}+y^{2}=8 \\ \sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{y}=(\sqrt{y}-\sqrt{x})(x^{4}+1+y^{2}) \end{cases}$

Câu 24. Phương trình $x^{4}+x+2=0$ có mấy nghiệm?

Câu 25. Tổng các góc trong của ngũ giác lồi bằng bằng nhiêu độ?

Câu 26. $M$ là điểm thuộc cạnh $CD$ của hình bình hành $ABCD$. Tính tỉ số diện tích của tam giác $MAB$ và hình bình hành $ABCD$.

Câu 27. Tính $P=\sin^{2}2^{0}+\sin^{2}4^{0}+\cdots+\sin^{2}88^{0}$

Câu 28. Cho tam giác $ABC$ nhọn, gọi $S$ là diện tích tam giác $ABC$, khi đó:

Câu 29. Cho tam giác $ABC$ nội tiếp đường tròn tâm $O$. Hạ $OH,OK,OM$ lần lượt vuông góc với các cạnh $CA,BC,AB$. Biết $OH\lt OK\lt OM$. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

Câu 30. Từ điểm M nằm ngoài đường tròn $(O;R)$, kẻ tiếp tuyến $MA,MB$ với đường tròn, $C$ là điểm đối xứng của $O$ qua $B$. Biết $\widehat{AMO}=31^{0}$, tính $\widehat{AMC}$?

Câu 31. Cho tam giác đều $ABC$ cạnh $a$. $M,N,P$ là các điểm lần lượt di động trên các cạnh $AB,CB,CA$ sao cho $AM=BN=CP$. Diện tích tam giác $MNP$ đạt giá trị nhỏ nhất bằng bao nhiêu?

Câu 32. $M$ là điểm di động trên nửa đường tròn đường kính $AB=2R=36cm$. Hạ $MH\perp AB$. Gọi $r_1,r_2,r_3$ lần lượt là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác $AMB, AMH, BMH$. Tính giá trị lớn nhất của $r_1+r_2+r_3$ là:

Câu 33. Cho hình vuông $ABC$ cạnh $a$. $I$ là điểm nằm trong hình vuông sao cho $\widehat{ABI}=\widehat{BAI}=15^{0}$. Tính $IC+ID$.

Câu 34. Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$. Nếu quay tam giác quanh trục $AB$ ta được hình nón có thể tích $80\pi$, nếu quay tam giác quanh trục $AC$ ta được hình nón có thể tích $192\pi$. Tính tỉ số $\dfrac{AC}{AB}$.

Câu 35. Hình hộp chữ nhật $ABC.A^{\prime}B^{\prime}C^{\prime}D^{\prime}$ có diện tích các mặt $ABCD, BCC^{\prime}B^{\prime}, ABB^{\prime}A^{\prime}$ là $72cm^{2}$; $90cm^{2}, 80cm^{2}$. Tính thể tích hình hộp chữ nhật:

Câu 36. Bảng thống kê số sản phẩm lỗi phát hiện được tại ba dây chuyền sản xuất của một nhà máy, phân theo ba loại lỗi như sau: Dây chuyền 1: 8 sản phẩm nứt, 5 sản phẩm móp, 3 sản phẩm sai màu; Dây chuyền 2: 6 sản phẩm nứt, 7 sản phẩm móp, 4 sản phẩm sai màu; Dây chuyền 3: 4 sản phẩm nứt, 3 sản phẩm móp, 2 sản phẩm sai màu. Hỏi dây chuyền nào có tổng số sản phẩm lỗi (cả ba loại) ít nhất?

Câu 37. Bạn Minh thống kê mức lượt xem của 20 video ngắn mà mình đã đăng tải, phân theo ba mức: Dưới 1 nghìn lượt, Từ 1 đến 5 nghìn lượt, Trên 5 nghìn lượt. Kết quả ghi lại theo thứ tự như sau: Dưới 1 nghìn lượt, Từ 1 đến 5 nghìn lượt, Từ 1 đến 5 nghìn lượt, Trên 5 nghìn lượt, Từ 1 đến 5 nghìn lượt, Dưới 1 nghìn lượt, Từ 1 đến 5 nghìn lượt, Trên 5 nghìn lượt, Từ 1 đến 5 nghìn lượt, Từ 1 đến 5 nghìn lượt, Dưới 1 nghìn lượt, Từ 1 đến 5 nghìn lượt, Trên 5 nghìn lượt, Từ 1 đến 5 nghìn lượt, Dưới 1 nghìn lượt, Từ 1 đến 5 nghìn lượt, Từ 1 đến 5 nghìn lượt, Trên 5 nghìn lượt, Từ 1 đến 5 nghìn lượt, Dưới 1 nghìn lượt. Tần số của mức "Từ 1 đến 5 nghìn lượt" trong dãy số liệu trên là bao nhiêu?

Câu 38. Thời gian chờ xe buýt (đơn vị: phút) của 30 hành khách tại một trạm xe buýt được ghi lại như sau: 27; 7; 15; 36; 11; 38; 10; 6; 12; 14; 31; 23; 31; 16; 22; 29; 20; 19; 12; 33; 28; 15; 2; 16; 3; 0; 28; 10; 7; 12. Ghép nhóm số liệu trên theo 4 nhóm $[0;10)$, $[10;20)$, $[20;30)$, $[30;40)$. Tính tần số tương đối ghép nhóm của nhóm $[10;20)$.

Câu 39. Một vòng quay số có 4 ô, được đánh số lần lượt là 1, 2, 3, 4. Quay vòng quay một lần và ghi lại số ở ô mà kim chỉ dừng lại. Không gian mẫu $\Omega$ của phép thử là tập hợp nào sau đây?

Câu 40. Một hộp đựng 10 tấm thẻ giống hệt nhau, đánh số từ 1 đến 10. Rút ngẫu nhiên đồng thời 2 tấm thẻ từ hộp. Tính xác suất để tổng hai số ghi trên hai tấm thẻ là một số chẵn.