Đề thi thử số 10

Biểu thức có nghĩa khi $\begin{cases} x+2 \ge 0 \\ x-1 \ne 0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} x \ge -2 \\ x \ne 1 \end{cases}$
Đáp án C.

Ta có $M = \dfrac{3x-4}{x-3} = 3 + \dfrac{5}{x-3}$.
Suy ra $\max M = 8$ khi $x-3=1 \Leftrightarrow x=4$.
Đáp án C.

Tập xác định của $\sqrt{(a-1)(a-2)}$ là $\left[\begin{array}{l} a \le 1 \\ a \ge 2 \end{array}\right.$
Tập xác định của $\sqrt{a-1}.\sqrt{a-2}$ là $a \ge 2$.
Do đó khi biến đổi đã làm thay đổi tập xác định.
Đáp án B.

Ta có $M = \sqrt{26} + \sqrt{9+a} > 5+3 = 8$, và $\sqrt{63} < 8$.
Suy ra $N < 8 < M$.
Đáp án D.

Hàm số nghịch biến khi $m^2 - 8m - 9 < 0 \Leftrightarrow (m+1)(m-9) < 0 \Leftrightarrow -1 < m < 9$.
Đáp án A.

Phương trình tương đương với $|x-2| = x-2$, có nghiệm $x \ge 2$. Do đó phương trình có vô số nghiệm.
Đáp án C.

$P = \dfrac{\sqrt{2}-1}{2-1} + \dfrac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{3-2} + ... + \dfrac{\sqrt{n}-\sqrt{n-1}}{n-(n-1)} = \sqrt{n}-1$.
Đáp án B.

Do $2 + m+1 = m+3$; $2(m+1) = 2m+2$ nên $2$ và $m+1$ là các nghiệm của phương trình $x^2 - (m+3)x + 2m+2 = 0$.
Đáp án D.

Do $1.(-m^4-7) < 0$ nên phương trình có hai nghiệm trái dấu.
$S = x_1+x_2 = m^2 - 2m+6 = (m-1)^2 + 5 \ge 5$.
Đáp án B.

Tập nghiệm của hệ phương trình là $\left\{ \left(\dfrac{1}{2};\dfrac{3}{2}\right); \left(\dfrac{-1}{4};\dfrac{5}{4}\right) \right\}$.
Đáp án B.

Hệ có nghiệm duy nhất $x=-1, y=0$.
Đáp án A.

$d$ đi qua $M$ khi $-5 = m^2-8m+10 \Leftrightarrow m^2-8m+15=0 \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} m=3 \\ m=5 \end{array}\right.$
Đáp án B.

Đồ thị hàm số ở đáp án A cắt trục $Ox$ tại $(-2;0)$. Đồ thị hàm số ở đáp án C, D nằm ở phía dưới trục $Ox$.
Do đó đồ thị đã cho ứng với hàm số $y=|x-2|$.
Đáp án B.

Các khẳng định I và III là đúng, II và IV là sai.
Đáp án B.

$d$ đi qua $M(0;-1), N(1;1)$, do đó $d^{\prime}$ đi qua $M(0;-1), N^{\prime}(-1;1)$ nên có phương trình là $y = -2x-1$.
Đáp án C.

Các khẳng định B, C, D là sai. A là khẳng định đúng.
Đáp án A.

$y = (x-1)^2 + 16$. Do $x \ge 3 \Rightarrow x-1 \ge 2 \Rightarrow \min y = 20$ khi $x=3$.
Đáp án C.

$2^2 \le (1.a+1.b)^2 \le 2(a^2+b^2) \Rightarrow a^2+b^2 \ge 2 \Rightarrow \min(a^2+b^2) = 2$ khi $a=b=1$.
Đáp án B.

$\sqrt{ab} \le \dfrac{a+b}{2} = 6 \Rightarrow ab \le 36$. Dấu "=" xảy ra khi $a=b=6$.
Đáp án C.

Ta có $\dfrac{a}{b+c} < \dfrac{a}{a+b+c}$... không đúng, ta xét: $\dfrac{a}{a+b+c} < \dfrac{a}{b+c}$, tương tự $\dfrac{b}{a+b+c} < \dfrac{b}{c+a}$, $\dfrac{c}{a+b+c} < \dfrac{c}{a+b} \Rightarrow 1 < P$.
Lại có $\dfrac{a}{b+c} = \dfrac{2a}{(b+c)+(b+c)} < \dfrac{2a}{a+b+c}$, tương tự $\dfrac{b}{c+a} < \dfrac{2b}{a+b+c}$, $\dfrac{c}{a+b} < \dfrac{2c}{a+b+c} \Rightarrow P < 2$.
Đáp án B.

Từ giả thiết ta có $\left(a-\sqrt{1+a^2}\right)\left(a+\sqrt{1+a^2}\right)\left(b+\sqrt{1+b^2}\right) = a-\sqrt{1+a^2}$
$\Leftrightarrow \left(a^2-1-a^2\right)\left(b+\sqrt{1+b^2}\right) = a-\sqrt{1+a^2}$
$\Leftrightarrow -b-\sqrt{1+b^2} = a-\sqrt{1+a^2}$
Tương tự ta có $b-\sqrt{1+b^2} = -a-\sqrt{1+a^2} \Rightarrow -a-b = a+b \Leftrightarrow a+b=0$
Đáp án B.

$M = \left(\sqrt{3-\sqrt{5}}\sqrt{3+\sqrt{5}}\right)\left(\sqrt{2}\sqrt{3+\sqrt{5}}\right)\left(\sqrt{5}-1\right)$
$= \sqrt{9-5}\sqrt{6+2\sqrt{5}}\left(\sqrt{5}-1\right) = 2\left(\sqrt{5}+1\right)\left(\sqrt{5}-1\right) = 8$
Đáp án D.

Từ (1): $x^2+y^2+z^2+2(xy+yz+zx) = 9 \Rightarrow x^2+y^2+z^2+6=9$
$\Rightarrow x^2+y^2+z^2 = 3 = xy+yz+zx \Rightarrow (x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2 = 0 \Rightarrow x=y=z=1$.
Đáp án A.

Phương trình tương đương với $(2x-1)^2 + \left(2x+\dfrac{1}{2x}\right) - 2 = 0$
Ta có $(2x-1)^2 \ge 0$, $\left(2x+\dfrac{1}{2x}\right)-2 \ge 2\sqrt{2x.\dfrac{1}{2x}}-2=0$. Dấu "=" xảy ra khi $x = \dfrac{1}{2}$
Đáp án A.

Ngũ giác lồi có 5 đường chéo. (Tổng quát: một đa giác lồi $n$ cạnh có số đường chéo là $\dfrac{n(n-1)}{2}-n$)
Đáp án C.

Diện tích tam giác tăng lên gấp 16 lần. (Tổng quát: Nếu độ dài các cạnh của tam giác tăng lên gấp $k$ lần thì diện tích đa giác tăng lên $k^2$ lần. Điều đó không còn đúng cho tứ giác, ngũ giác,...)
Đáp án C.

$S = \sqrt{\sin^4\alpha + 4(1-\sin^2\alpha)} + \sqrt{\cos^4\alpha + 4(1-\cos^2\alpha)}$
$= \sqrt{\left(\sin^2\alpha - 2\right)^2} + \sqrt{\left(\cos^2\alpha - 2\right)^2} = 2-\sin^2\alpha + 2-\cos^2\alpha = 3$
Đáp án C.

Ta có $BE = AB.\sin A$, $CF = BC.\sin B$, $AD = AC.\sin C \Rightarrow P = 1$.
Đáp án B.

Tam giác $EOF$ vuông tại $O$, ta có $AE.BF = EC.FC = OC^2 = 144$.
Đáp án D.

Tam giác $OAI$ có $OI = \sqrt{OA^2 - AI^2} = \sqrt{169-144} = 5$ (cm).
$\Delta O^{\prime}AI$ có $O^{\prime}I = \sqrt{225-144} = 9$ (cm). Do đó $OO^{\prime} = 14$ (cm)
Đáp án B.

Hạ $OH \perp d$. Đặt $AH=a$ $(0Diện tích $\triangle AOB = AH.OH = a\sqrt{R^2-a^2} = \sqrt{a^2(R^2-a^2)} \le \dfrac{a^2+R^2-a^2}{2} = \dfrac{R^2}{2}$
Dấu "=" xảy ra khi tam giác $AOB$ vuông cân.
Đáp án B.

Dễ dàng chứng minh tam giác AEN cân nên $\widehat{ANE} = \widehat{NAE}$. Tương tự tam giác BFN cân nên $\widehat{BNF} = \widehat{NBF}$
Do đó $\widehat{ANE} + \widehat{BNF} = \widehat{NAE} + \widehat{NBF} = 90^{\circ} \Rightarrow \widehat{ENF} = 90^{\circ}$. Tương tự $\widehat{EMF} = 90^{\circ} \Rightarrow MENF$ là tứ giác nội tiếp.
Đáp án A.

$\left(1.MA+1.MB\right)^2 \le \left(1^2+1^2\right)\left(MA^2+MB^2\right) = 2AB^2 = 8R^2 \Rightarrow MA+MB \le 2\sqrt{2}R$
Đáp án D.

Dễ dàng chứng minh được 4 góc của tứ giác AFED bằng nhau nên là hình thoi.
Đáp án C.

Dễ tính được: $\dfrac{MN}{MP} = \sqrt{3}$
Khi quay quanh trục MN thì MN là đường cao của hình nón và MP là bán kính đáy hình nón, khi đó thể tích hình nón được tạo thành là: $V = \dfrac{1}{3}\pi MN.MP^2$
Khi quay quanh trục MP thì MP là đường cao của hình nón và MN là bán kính đáy hình nón, khi đó thể tích hình nón được tạo thành là: $V^{\prime} = \dfrac{1}{3}\pi MP.MN^2$
Suy ra $\dfrac{V^{\prime}}{V} = \dfrac{MN}{MP} = \sqrt{3}$
Đáp án A.

Tổng số học sinh giỏi Ngữ văn của cả hai lớp là $14 + 20 = 34$ (học sinh). Đáp án B.

Liệt kê các giá trị khác nhau xuất hiện trong dãy số liệu: 38, 39, 40, 41, 42. Vậy có tất cả 5 giá trị khác nhau. Đáp án A.

So sánh các tần số ghép nhóm: 4, 9, 15, 10, 4. Giá trị lớn nhất là 15, tương ứng với nhóm $[140;160)$. Đáp án C.

Không gian mẫu gồm 8 kết quả có dạng dãy 3 kí tự S hoặc N. Các kết quả có đúng 2 mặt ngửa là: $NNS;\,NSN;\,SNN$. Vậy biến cố $B$ có đúng 3 kết quả thuận lợi (nếu tính nhầm cả kết quả 3 mặt ngửa $NNN$ vào thì sẽ đếm thừa thành 4). Đáp án C.

Số cách xếp 4 bạn thành hàng ngang là $4! = 24$ (cách), đây là số kết quả đồng khả năng. Coi An và Bình là một nhóm, ta có 3 phần tử (nhóm An-Bình, Chi, Dung) xếp thành hàng: $3! = 6$ cách, mà trong nhóm An và Bình có thể đổi chỗ cho nhau nên có $6\times 2=12$ cách xếp thoả mãn. Xác suất cần tìm là $\dfrac{12}{24} = \dfrac{1}{2}$. Đáp án C.