⏳ Trang đang tải công thức Toán học, vui lòng đợi vài giây trước khi bấm in hoặc chụp màn hình...

Tailieumontoan.com

Hệ phương trình bậc nhất

Chương III. Hệ phương trình — 16 câu trắc nghiệm

Bản có đáp án & hướng dẫn giải

Câu 1. Biết rằng $(x_0;y_0)$ là nghiệm của hệ phương trình $\begin{cases}5x+y=23\\ x-6y=17\end{cases}$. Tính $x_0+y_0$.

○ A. 3

○ B. 4

○ C. 2

○ D. 5

Câu 2. Hệ phương trình $\begin{cases}x+3y=8\\ 2x-7y=-23\end{cases}$ có nghiệm là:

○ A. $x=1;y=-3$

○ B. $x=-1;y=3$

○ C. $x=-3$

○ D. $x=3;y=-1$

Câu 3. $a,b$ là các số thực thỏa mãn điều kiện $\begin{cases}3a+3b=2\\ 11a+6b=4\end{cases}$. Tính $P=19ab$.

○ A. 3

○ B. $-2$

○ C. 0

○ D. 4

Câu 4. Cho $a,b$ là các số thực thỏa mãn $a:2=b:5$ và $a+b=21$. Tính $a-b$.

○ A. $-10$

○ B. $-8$

○ C. 9

○ D. $-9$

Câu 5. An mua 2 quyển vở và 1 chiếc bút hết $13\,000$ đồng, Bình mua 3 quyển vở và 2 chiếc bút hết $21\,000$ đồng. Giá tiền của 1 quyển vở là bao nhiêu đồng?

○ A. 5000

○ B. 3000

○ C. 4000

○ D. 6000

Câu 6. Gọi $(x_0,y_0,z_0)$ là nghiệm của hệ phương trình $\begin{cases}x+y=z\\ y+z=x+4\\ z+x=y+2\end{cases}$. Tính $P=3x_0+4y_0+5z_0$.

○ A. 22

○ B. 24

○ C. 26

○ D. 27

Câu 7. Hệ phương trình sau có mấy nghiệm: $\begin{cases}|x|+3|y|=18\\ 4|x|-|y|=7\end{cases}$

○ A. 4

○ B. 2

○ C. 0

○ D. 6

Câu 8. Cho các số $a,b,c$ thỏa mãn điều kiện $\dfrac{a-15}{5}=\dfrac{b-30}{10}=\dfrac{c-21}{7}$ và $abc=350$. Tính $2a+b+c$.

○ A. 25

○ B. 26

○ C. 27

○ D. 32

Câu 9. Cho biết $x,y$ là nghiệm của hệ phương trình $\begin{cases}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{4}\\ \dfrac{3}{x}+\dfrac{2}{y}=\dfrac{7}{10}\end{cases}$. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

○ A. $x+y=25$

○ B. $x\lt y$

○ C. $x=y$

○ D. $x\gt y$

Câu 10. Cho $a,b,c$ là các số thực khác $0$ thỏa mãn $\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{a}$. Tính $M=\dfrac{5a+6b+7c}{2a+3b+c}$.

○ A. $2$

○ B. $3$

○ C. $4$

○ D. $5$

Câu 11. Hai đội công nhân theo kế hoạch phải trồng tổng cộng 110 cây. Do cải tiến kĩ thuật, đội I đã vượt mức 10% so với kế hoạch, đội II vượt mức 20% so với kế hoạch nên cả hai đội đã trồng được 125 cây. Hỏi theo kế hoạch, đội I dự định trồng bao nhiêu cây?

○ A. $50$

○ B. $60$

○ C. $70$

○ D. $40$

Câu 12. Một rạp chiếu phim bán vé người lớn giá $90\,000$ đồng và vé trẻ em giá $60\,000$ đồng. Một nhóm khách mua tất cả 10 vé hết $780\,000$ đồng. Hỏi nhóm khách đó mua bao nhiêu vé người lớn?

○ A. $4$

○ B. $5$

○ C. $7$

○ D. $6$

Câu 13. Cho các số $a,b,c$ khác $0$ thỏa mãn điều kiện $\begin{cases}a+b+c=9\\ \dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=\dfrac{1}{9}\end{cases}$. Tính $P=(a-9)(b-9)(c-9)$.

○ A. $0$

○ B. $9$

○ C. $-9$

○ D. $81$

Câu 14. Hệ phương trình $\begin{cases}2x+5y=7\\ 3x-2y=-18\end{cases}$ có nghiệm là:

○ A. $x=4;y=-3$

○ B. $x=-4;y=3$

○ C. $x=-3;y=4$

○ D. $x=3;y=-4$

Câu 15. Cho $a,b,c$ là các số thực thỏa mãn $\dfrac{a}{3}=\dfrac{b}{8}=\dfrac{c}{5}$ và $2a+3b-c=50$. Tính $S=3a-2b+c$.

○ A. $4$

○ B. $-8$

○ C. $-4$

○ D. $8$

Câu 16. Cho $a,b,c$ là các số thực thỏa mãn $\dfrac{a}{7}=\dfrac{b}{5}$, $\dfrac{b}{3}=\dfrac{c}{4}$ và $a+b+c=112$. Tính $S=2a-b+c$.

○ A. $84$

○ B. $90$

○ C. $100$

○ D. $94$

Câu 1 (đáp án đúng: A)

Từ phương trình thứ nhất: $y=23-5x$. Thay vào phương trình thứ hai: $x-6(23-5x)=17 \Leftrightarrow x-138+30x=17 \Leftrightarrow 31x=155 \Leftrightarrow x=5$. Suy ra $y=23-25=-2$. Vậy $x_0+y_0=5+(-2)=3$.

Câu 2 (đáp án đúng: B)

Từ phương trình thứ nhất: $x=8-3y$. Thay vào phương trình thứ hai: $2(8-3y)-7y=-23 \Leftrightarrow 16-6y-7y=-23 \Leftrightarrow -13y=-39 \Leftrightarrow y=3$. Suy ra $x=8-9=-1$. Vậy $x=-1,\ y=3$.

Câu 3 (đáp án đúng: C)

Từ phương trình thứ nhất: $a+b=\dfrac{2}{3} \Rightarrow a=\dfrac{2}{3}-b$. Thay vào phương trình thứ hai: $11\left(\dfrac{2}{3}-b\right)+6b=4 \Leftrightarrow \dfrac{22}{3}-11b+6b=4 \Leftrightarrow -5b=4-\dfrac{22}{3}=-\dfrac{10}{3} \Leftrightarrow b=\dfrac{2}{3}$. Suy ra $a=\dfrac{2}{3}-\dfrac{2}{3}=0$. Vậy $P=19\cdot 0\cdot\dfrac{2}{3}=0$.

Câu 4 (đáp án đúng: D)

Đặt $\dfrac{a}{2}=\dfrac{b}{5}=\dfrac{a+b}{2+5}=\dfrac{21}{7}=3$. Suy ra $a=6,\ b=15$. Vậy $a-b=6-15=-9$.

Câu 5 (đáp án đúng: A)

Gọi $x,y$ (đồng, $x,y>0$) lần lượt là giá tiền một quyển vở và một chiếc bút. Theo đề bài ta có hệ $\begin{cases}2x+y=13\,000\\ 3x+2y=21\,000\end{cases}$. Từ phương trình đầu: $y=13\,000-2x$. Thay vào phương trình sau: $3x+2(13\,000-2x)=21\,000 \Leftrightarrow 3x+26\,000-4x=21\,000 \Leftrightarrow -x=-5\,000 \Leftrightarrow x=5\,000$. Vậy giá một quyển vở là $5\,000$ đồng.

Câu 6 (đáp án đúng: C)

Cộng từng vế ba phương trình: $2(x+y+z)=(x+y+z)+6 \Rightarrow x+y+z=6$. Từ phương trình thứ nhất $x+y=z$ nên $z+z=6 \Rightarrow z_0=3$. Từ phương trình thứ hai $y+z=x+4$ và $z=3$ ta có $y+3=x+4 \Rightarrow y=x+1$. Kết hợp $x+y=z=3$: $x+(x+1)=3 \Rightarrow x_0=1,\ y_0=2$. Vậy $P=3(1)+4(2)+5(3)=3+8+15=26$.

Câu 7 (đáp án đúng: A)

Đặt $u=|x|\ge0,\ v=|y|\ge0$, ta được hệ $\begin{cases}u+3v=18\\ 4u-v=7\end{cases}$. Từ phương trình sau: $v=4u-7$. Thay vào phương trình đầu: $u+3(4u-7)=18 \Leftrightarrow 13u=39 \Leftrightarrow u=3 \Rightarrow v=5$. Vậy $|x|=3,\ |y|=5$, cho ta $4$ nghiệm $(x;y) \in \{(3;5),(3;-5),(-3;5),(-3;-5)\}$.

Câu 8 (đáp án đúng: C)

Từ giả thiết: $\dfrac{a-15}{5}=\dfrac{b-30}{10}=\dfrac{c-21}{7} \Leftrightarrow \dfrac{a}{5}-3=\dfrac{b}{10}-3=\dfrac{c}{7}-3 \Leftrightarrow \dfrac{a}{5}=\dfrac{b}{10}=\dfrac{c}{7}=k$. Suy ra $a=5k,\ b=10k,\ c=7k$. Thay vào $abc=350$: $5k\cdot10k\cdot7k=350 \Leftrightarrow 350k^3=350 \Leftrightarrow k=1$. Vậy $a=5,\ b=10,\ c=7$, do đó $2a+b+c=10+10+7=27$.

Câu 9 (đáp án đúng: A)

Đặt $u=\dfrac{1}{x},v=\dfrac{1}{y}$, ta có $\begin{cases}u+v=\dfrac{1}{4}\\ 3u+2v=\dfrac{7}{10}\end{cases}$. Từ phương trình thứ nhất $v=\dfrac{1}{4}-u$, thay vào phương trình thứ hai: $3u+2\left(\dfrac{1}{4}-u\right)=\dfrac{7}{10} \Leftrightarrow u+\dfrac{1}{2}=\dfrac{7}{10} \Leftrightarrow u=\dfrac{1}{5}$, suy ra $v=\dfrac{1}{20}$. Do đó $x=5,y=20$. Vậy $x+y=25$. Đáp án A.

Câu 10 (đáp án đúng: B)

Đặt $k=\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}=\dfrac{c}{a}$, ta có $a=kb,\ b=kc,\ c=ka$, suy ra $a=k(kc)=k^2c=k^2(ka)=k^3a$. Vì $a\ne0$ nên $k^3=1 \Rightarrow k=1$ (do $k$ là số thực). Suy ra $a=b=c\ne0$. Khi đó $M=\dfrac{5a+6a+7a}{2a+3a+a}=\dfrac{18a}{6a}=3$. Đáp án B.

Câu 11 (đáp án đúng: C)

Gọi $x,y$ (cây, $x,y>0$) lần lượt là số cây đội I, đội II dự định trồng theo kế hoạch. Ta có $\begin{cases}x+y=110\\ 1{,}1x+1{,}2y=125\end{cases}$. Từ phương trình đầu $x=110-y$, thay vào phương trình sau: $1{,}1(110-y)+1{,}2y=125 \Leftrightarrow 121+0{,}1y=125 \Leftrightarrow y=40$, suy ra $x=70$. Vậy đội I dự định trồng $70$ cây. Đáp án C.

Câu 12 (đáp án đúng: D)

Gọi $x,y$ ($x,y\in\mathbb{N}^*$) lần lượt là số vé người lớn, vé trẻ em đã mua. Ta có $\begin{cases}x+y=10\\ 90\,000x+60\,000y=780\,000\end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}x+y=10\\ 3x+2y=26\end{cases}$. Từ đó $x=6,y=4$. Vậy nhóm khách mua $6$ vé người lớn. Đáp án D.

Câu 13 (đáp án đúng: A)

Từ $\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=\dfrac{1}{9} \Rightarrow \dfrac{ab+bc+ca}{abc}=\dfrac{1}{9} \Rightarrow 9(ab+bc+ca)=abc$. Ta có $(a-9)(b-9)(c-9)=abc-9(ab+bc+ca)+81(a+b+c)-729=\left[abc-9(ab+bc+ca)\right]+81\cdot9-729=0+729-729=0$. Đáp án A.

Câu 14 (đáp án đúng: B)

Từ phương trình thứ nhất: $x=\dfrac{7-5y}{2}$. Thay vào phương trình thứ hai: $3\cdot\dfrac{7-5y}{2}-2y=-18 \Leftrightarrow 21-15y-4y=-36 \Leftrightarrow -19y=-57 \Leftrightarrow y=3$. Suy ra $x=\dfrac{7-15}{2}=-4$. Vậy $x=-4,\ y=3$. Đáp án B.

Câu 15 (đáp án đúng: C)

Đặt $\dfrac{a}{3}=\dfrac{b}{8}=\dfrac{c}{5}=k \Rightarrow a=3k,\ b=8k,\ c=5k$. Từ $2a+3b-c=50 \Rightarrow 6k+24k-5k=50 \Leftrightarrow 25k=50 \Leftrightarrow k=2$. Suy ra $a=6,\ b=16,\ c=10$. Vậy $S=3a-2b+c=18-32+10=-4$. Đáp án C.

Câu 16 (đáp án đúng: D)

Từ $\dfrac{a}{7}=\dfrac{b}{5} \Rightarrow \dfrac{a}{21}=\dfrac{b}{15}$ và $\dfrac{b}{3}=\dfrac{c}{4} \Rightarrow \dfrac{b}{15}=\dfrac{c}{20}$. Suy ra $\dfrac{a}{21}=\dfrac{b}{15}=\dfrac{c}{20}=m$, tức $a=21m,\ b=15m,\ c=20m$. Từ $a+b+c=112 \Rightarrow 56m=112 \Leftrightarrow m=2$. Vậy $a=42,\ b=30,\ c=40$, suy ra $S=2a-b+c=84-30+40=94$. Đáp án D.