Bài tập tổng hợp

Từ phương trình đầu: $b=-1-2a$. Thay vào phương trình sau: $3a-4(-1-2a)=-40 \Leftrightarrow 3a+4+8a=-40 \Leftrightarrow 11a=-44 \Leftrightarrow a=-4$. Suy ra $b=-1-2(-4)=7$. Vậy $P=ab=(-4)(7)=-28$.

Từ phương trình đầu: $x=5y-16$. Thay vào phương trình sau: $3(5y-16)+2y=3 \Leftrightarrow 15y-48+2y=3 \Leftrightarrow 17y=51 \Leftrightarrow y=3$. Suy ra $x=5(3)-16=-1$. Kiểm tra các khẳng định với $x=-1,\ y=3$: chỉ có $y=-3x$ đúng vì $-3(-1)=3=y$.

Từ phương trình đầu: $x=y+5$. Thay vào phương trình sau: $3(y+5)+2y=-5 \Leftrightarrow 3y+15+2y=-5 \Leftrightarrow 5y=-20 \Leftrightarrow y=-4$. Suy ra $x=-4+5=1$. Vậy $x=1,\ y=-4$.

Thay $x=-3,\ y=4$ vào phương trình đầu: $(k+1)(-3)+2(4)=-13 \Leftrightarrow -3k-3+8=-13 \Leftrightarrow -3k=-18 \Leftrightarrow k=6$. Kiểm tra lại với phương trình sau: $2(-3)-k(4)=-30 \Leftrightarrow -6-4k=-30 \Leftrightarrow k=6$ (thỏa mãn cả hai phương trình). Vậy $k=6$.

Hệ vô nghiệm khi $\dfrac{2}{2}=\dfrac{-7}{k}\ne\dfrac{-3}{-2}$. Từ $1=\dfrac{-7}{k} \Leftrightarrow k=-7$. Kiểm tra điều kiện khác tỉ số còn lại: $\dfrac{-7}{-7}=1\ne\dfrac{3}{2}$ (thỏa mãn). Vậy $k=-7$.

Hệ có vô số nghiệm khi hai phương trình tỉ lệ với nhau: $\dfrac{3}{m^2-7m+6}=\dfrac{-1}{-2}=\dfrac{5}{10}=\dfrac{1}{2}$. Từ đó $m^2-7m+6=6 \Leftrightarrow m^2-7m=0 \Leftrightarrow m(m-7)=0 \Leftrightarrow m=0$ hoặc $m=7$.

Gọi $x,y$ (đồng, $x,y>0$) lần lượt là giá tiền 1kg thịt lợn và 1kg thịt bò. Ta có hệ $\begin{cases}x+2y=320\,000\\ 3x+7y=1\,080\,000\end{cases}$. Từ phương trình đầu: $x=320\,000-2y$. Thay vào phương trình sau: $3(320\,000-2y)+7y=1\,080\,000 \Leftrightarrow 960\,000+y=1\,080\,000 \Leftrightarrow y=120\,000$. Suy ra $x=320\,000-240\,000=80\,000$. Vậy giá 1kg thịt lợn là $80\,000$ đồng.

Gọi $x$ là số xe máy (2 bánh), $y$ là số mô tô ba bánh ($x,y$ nguyên dương). Ta có hệ $\begin{cases}x+y=19\\ 2x+3y=45\end{cases}$. Từ phương trình đầu: $x=19-y$. Thay vào phương trình sau: $2(19-y)+3y=45 \Leftrightarrow 38+y=45 \Leftrightarrow y=7$. Suy ra $x=19-7=12$. Vậy có $12$ xe máy.

Đáp án A: $x=2\Rightarrow y=-1$ hoặc $y=-3\Rightarrow x=4$, được hai nghiệm $(2;-1),(4;-3)$. Đáp án B: $(x-3)^2=0\Rightarrow x=3,y=2$, chỉ có $1$ nghiệm. Đáp án C: $x^2+y^2+4\ge4>0$, vô nghiệm. Đáp án D: $(y-2)^2=0\Rightarrow y=2,x=\dfrac{5}{3}$, chỉ có $1$ nghiệm. Vậy hệ có hai nghiệm là hệ ở đáp án A. Đáp án A.

Từ phương trình thứ hai: $x=y-7$. Thay vào phương trình thứ nhất: $3(y-7)+2y=4 \Leftrightarrow 5y-21=4 \Leftrightarrow y=5$, suy ra $x=-2$. Vậy $S=x^2+y^2=4+25=29$. Đáp án B.

Vì $y^6\ge0,\ |y|\ge0$ nên $y^6+5|y|=0 \Leftrightarrow y=0$. Thay $y=0$ vào phương trình thứ hai: $x^2-7x+10=0 \Leftrightarrow (x-2)(x-5)=0 \Leftrightarrow x=2$ hoặc $x=5$. Vậy hệ có $2$ nghiệm là $(2;0)$ và $(5;0)$. Đáp án C.

Hệ có vô số nghiệm khi $\dfrac{2}{4}=\dfrac{-1}{k^2-2k-2}=\dfrac{3}{6} \Leftrightarrow k^2-2k-2=-2 \Leftrightarrow k^2-2k=0 \Leftrightarrow k=0$ hoặc $k=2$. Vậy có $2$ giá trị của $k$. Đáp án D.

Nếu $x=2$: $y^2=125-4=121 \Rightarrow y=\pm11$. Nếu $y=-5$: $x^2=125-25=100 \Rightarrow x=\pm10$. Các nghiệm $(2;11),(2;-11),(10;-5),(-10;-5)$ đều khác nhau. Vậy hệ có $4$ nghiệm. Đáp án A.

Giải hệ $(I)$: từ $x=1-y$ thay vào phương trình đầu: $3(1-y)-2y=8 \Leftrightarrow -5y=5 \Leftrightarrow y=-1,\ x=2$. Thay $x=2,y=-1$ vào $(II)$: phương trình đầu $2\cdot2+3\cdot(-1)=1$ luôn đúng; phương trình sau $2(k+1)-(-1)=7 \Leftrightarrow 2k+3=7 \Leftrightarrow k=2$. Đáp án B.

Thay $x=2,y=-1$ vào hệ: phương trình thứ nhất cho $4-(a-1)=1 \Leftrightarrow a=4$; phương trình thứ hai cho $2(b+2)-3=-1 \Leftrightarrow 2b+1=-1 \Leftrightarrow b=-1$. Khi đó hệ trở thành $\begin{cases}2x+3y=1\\ x+3y=-1\end{cases}$ có định thức $2\cdot3-3\cdot1=3\ne0$ nên có nghiệm duy nhất, đúng là $x=2,y=-1$. Đáp án C.

Gọi $x,y$ ($x,y\in\mathbb{N}^*$) lần lượt là số xe đạp, xe ba bánh. Ta có $\begin{cases}x+y=25\\ 2x+3y=58\end{cases}$. Từ phương trình đầu $x=25-y$, thay vào phương trình sau: $2(25-y)+3y=58 \Leftrightarrow 50+y=58 \Leftrightarrow y=8$, suy ra $x=17$. Vậy có $17$ xe đạp. Đáp án D.