⏳ Trang đang tải công thức Toán học, vui lòng đợi vài giây trước khi bấm in hoặc chụp màn hình...
Tailieumontoan.com
Bài tập tổng hợp
Chương IV. Hàm số — 16 câu trắc nghiệm
Bản có đáp án & hướng dẫn giải
Câu 1. Cho $\triangle ABC$ với $A(-3;4), B(2;1), C(7;-20)$. Tọa độ trọng tâm $\triangle ABC$ là:
○ A. $(2;-5)$
○ B. $(5;-2)$
○ C. $(-2;5)$
○ D. $(2;5)$
Câu 2. Điểm $N$ đối xứng với $M(-3;5)$ qua $O(0;0)$. Tọa độ của $N$ là:
○ A. $(-3;-5)$
○ B. $(5;-3)$
○ C. $(3;5)$
○ D. $(3;-5)$
Câu 3. Lập phương trình đường thẳng $d$ đi qua $M(-2;-15)$ và song song với $d^\prime:y=3x+123$
○ A. $y=3x+9$
○ B. $y=3x-9$
○ C. $y=-3x+9$
○ D. $y=3x+1$
Câu 4. Đường thẳng $d$ song song với đường thẳng $d^\prime:y=-7x-143$ và cắt trục $Oy$ tại điểm có tung độ bằng $23$ có phương trình là:
○ A. $y=-7x+23$
○ B. $y=-7x-23$
○ C. $y=7x-23$
○ D. $y=\dfrac{1}{7}x+23$
Câu 5. Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x^2-8x+41$ là
○ A. 23
○ B. 24
○ C. 25
○ D. 26
Câu 6. Đường thẳng $d$ đi qua điểm $M(-5;3)$ và vuông góc với đường thẳng $y=-x$ có phương trình là:
○ A. $y=x+8$
○ B. $y=x-8$
○ C. $y=2x+8$
○ D. $y=-x+8$
Câu 7. Tìm giá trị của tham số $m$ để ba đường thẳng $d_1:y=2x-3,\ d_2:y=x-1,\ d_3:y=(m-7)x+23$ đồng quy
○ A. $-4$
○ B. 4
○ C. $-5$
○ D. $-6$
Câu 8. Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\sqrt{(x-10)^2}+\sqrt{(x-15)^2}$ là
○ A. 4
○ B. 5
○ C. 6
○ D. 8
Câu 9. Cho các điểm $E(4;9),F(-2;15),G(0;5),H(3;10)$. Trong các điểm trên, có mấy điểm thuộc đồ thị hàm số $y=x^2-3x+5$?
○ A. $1$
○ B. $2$
○ C. $3$
○ D. $4$
Câu 10. Đường thẳng nào dưới đây cắt parabol $(P):y=x^2$ tại hai điểm phân biệt?
○ A. $y=2x-1$
○ B. $y=4x-4$
○ C. $y=6x-9$
○ D. $y=2x+5$
Câu 11. Tìm giá trị của tham số $k$ để đường thẳng $d:y=6x-2$ cắt $(P):y=(3k-1)x^2$ tại điểm có hoành độ bằng $1$
○ A. $\dfrac{5}{3}$
○ B. $\dfrac{4}{3}$
○ C. $1$
○ D. $-1$
Câu 12. Đường thẳng $d$ đối xứng với $d_1:y=3x-9$ qua trục $Oy$ có phương trình là
○ A. $y=3x+9$
○ B. $y=-3x-9$
○ C. $y=-3x+9$
○ D. $y=9x-3$
Câu 13. Gọi $M,N$ là các giao điểm của đường thẳng $y=-18$ và $(P):y=-2x^2$. Diện tích $\triangle OMN$ bằng
○ A. $45$
○ B. $50$
○ C. $54$
○ D. $60$
Câu 14. Cho $M(-2;3),N(4;-1)$, đường trung trực của $MN$ là
○ A. $y=-\dfrac{2}{3}x+\dfrac{5}{3}$
○ B. $y=\dfrac{3}{2}x+\dfrac{1}{2}$
○ C. $y=-\dfrac{3}{2}x+\dfrac{5}{2}$
○ D. $y=\dfrac{3}{2}x-\dfrac{1}{2}$
Câu 15. Biết rằng đường thẳng $d:y=(5-m)x-2m+9$ luôn đi qua điểm cố định $E$. Độ dài đoạn $OE$ bằng?
○ A. $\sqrt5$
○ B. $3$
○ C. $2\sqrt2$
○ D. $\sqrt{13}$
Câu 16. Biết $a$ là giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x^2$ với $-4\le x\le-1$, $b$ là giá trị lớn nhất của hàm số $y=-x^2+5$ với $0\le x\le3$. Tính $a+3b$
○ A. $14$
○ B. $16$
○ C. $18$
○ D. $20$
Bảng đáp án
| Câu 1 | Câu 2 | Câu 3 | Câu 4 | Câu 5 | Câu 6 | Câu 7 | Câu 8 | Câu 9 | Câu 10 | Câu 11 | Câu 12 | Câu 13 | Câu 14 | Câu 15 | Câu 16 |
| A | D | B | A | C | A | A | B | C | D | A | B | C | D | A | B |
Hướng dẫn giải chi tiết
Câu 1 (đáp án đúng:
A)
Tọa độ trọng tâm $G\left(\dfrac{-3+2+7}{3};\dfrac{4+1-20}{3}\right)=G\left(\dfrac{6}{3};\dfrac{-15}{3}\right)=G(2;-5)$.
Câu 2 (đáp án đúng:
D)
Điểm đối xứng với $M(a;b)$ qua gốc tọa độ $O$ là $N(-a;-b)$. Với $M(-3;5)$, ta được $N(3;-5)$.
Câu 3 (đáp án đúng:
B)
Vì $d\parallel d^\prime$ nên $d$ có dạng $y=3x+b$ ($b\ne123$). Do $M\in d$: $-15=3(-2)+b=-6+b \Leftrightarrow b=-9$. Vậy $d:y=3x-9$.
Câu 4 (đáp án đúng:
A)
Vì $d\parallel d^\prime$ nên $d$ có hệ số góc bằng $-7$, dạng $y=-7x+b$. Đường thẳng cắt $Oy$ tại điểm có tung độ $23$ nghĩa là $b=23$. Vậy $d:y=-7x+23$.
Câu 5 (đáp án đúng:
C)
Ta có $y=x^2-8x+41=(x-4)^2+25\ge25$. Vậy $\min y=25$, đạt được khi $x=4$.
Câu 6 (đáp án đúng:
A)
Đường thẳng $y=-x$ có hệ số góc $-1$. Vì $d$ vuông góc với đường thẳng này nên $d$ có hệ số góc $a$ thỏa $a\cdot(-1)=-1 \Rightarrow a=1$, tức $d:y=x+b$. Do $M\in d$: $3=-5+b \Rightarrow b=8$. Vậy $d:y=x+8$.
Câu 7 (đáp án đúng:
A)
Giao điểm của $d_1$ và $d_2$: $2x-3=x-1 \Leftrightarrow x=2 \Rightarrow y=1$, tức điểm $(2;1)$. Để ba đường thẳng đồng quy, $d_3$ phải đi qua $(2;1)$: $1=(m-7)\cdot2+23=2m-14+23=2m+9 \Leftrightarrow 2m=-8 \Leftrightarrow m=-4$.
Câu 8 (đáp án đúng:
B)
Ta có $y=|x-10|+|x-15|\ge|(x-10)-(x-15)|=|5|=5$ (bất đẳng thức $|A|-|B|\le|A-B|$ áp dụng dạng $|A|+|B|\ge|A-B|$). Vậy $\min y=5$, đạt được khi $10\le x\le15$.
Câu 9 (đáp án đúng:
C)
Thay tọa độ từng điểm: $E$: $16-12+5=9$ (đúng); $F$: $4+6+5=15$ (đúng); $G$: $0-0+5=5$ (đúng); $H$: $9-9+5=5\ne10$ (sai). Vậy có $3$ điểm thuộc đồ thị. Đáp án C.
Câu 10 (đáp án đúng:
D)
Xét $x^2-ax-b=0$ với $y=ax+b$. Với A: $x^2-2x+1=(x-1)^2=0$ (nghiệm kép). Với B: $x^2-4x+4=(x-2)^2=0$ (nghiệm kép). Với C: $x^2-6x+9=(x-3)^2=0$ (nghiệm kép). Với D: $x^2-2x-5=0$ có $\Delta=4+20=24>0$, có hai nghiệm phân biệt. Đáp án D.
Câu 11 (đáp án đúng:
A)
Với $x=1$, tung độ trên $d$ là $y=6-2=4$. Để $(P)$ đi qua điểm này: $(3k-1)\cdot1^2=4\Leftrightarrow3k=5\Leftrightarrow k=\dfrac{5}{3}$. Đáp án A.
Câu 12 (đáp án đúng:
B)
Nếu $d_1:y=ax+b$ thì đường thẳng đối xứng với $d_1$ qua trục $Oy$ là $y=-ax+b$. Vậy $d:y=-3x-9$. Đáp án B.
Câu 13 (đáp án đúng:
C)
Phương trình hoành độ giao điểm: $-2x^2=-18\Leftrightarrow x^2=9\Leftrightarrow x=\pm3$. Suy ra $M(-3;-18),N(3;-18)$, do đó $MN=6$ và khoảng cách từ $O$ đến đường thẳng $y=-18$ bằng $18$. Diện tích $\triangle OMN=\dfrac{1}{2}\cdot6\cdot18=54$. Đáp án C.
Câu 14 (đáp án đúng:
D)
Trung điểm của $MN$ là $I(1;1)$. Hệ số góc của $MN$ là $\dfrac{-1-3}{4-(-2)}=-\dfrac{2}{3}$, do đó đường trung trực có hệ số góc $\dfrac{3}{2}$ và đi qua $I$: $y-1=\dfrac{3}{2}(x-1)\Leftrightarrow y=\dfrac{3}{2}x-\dfrac{1}{2}$. Đáp án D.
Câu 15 (đáp án đúng:
A)
Ta viết lại $y=5x+9-m(x+2)$. Để $d$ đi qua điểm cố định với mọi $m$ thì $x+2=0\Rightarrow x=-2$, khi đó $y=5\cdot(-2)+9=-1$. Vậy $E(-2;-1)\Rightarrow OE=\sqrt{4+1}=\sqrt5$. Đáp án A.
Câu 16 (đáp án đúng:
B)
Với $-4\le x\le-1$, hàm số $y=x^2$ nghịch biến nên $\min y$ đạt tại $x=-1$: $a=1$. Với $0\le x\le3$, hàm số $y=-x^2+5$ nghịch biến nên $\max y$ đạt tại $x=0$: $b=5$. Vậy $a+3b=1+15=16$. Đáp án B.