Tailieumontoan.com

Tần số ghép nhóm và biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm

Chương VIII. Một số yếu tố thống kê và xác suất — 18 câu trắc nghiệm

Bản có đáp án & hướng dẫn giải

Câu 1. Chiều cao (đơn vị: cm) của 40 học sinh lớp 9A được đo và ghép nhóm như bảng sau:
Nhóm $[150;155)$: tần số 6
Nhóm $[155;160)$: tần số 10
Nhóm $[160;165)$: tần số 14
Nhóm $[165;170)$: tần số 7
Nhóm $[170;175)$: tần số 3
Tần số ghép nhóm của nhóm $[160;165)$ là bao nhiêu?

○ A. $6$

○ B. $7$

○ C. $14$

○ D. $10$

Câu 2. Thời gian (đơn vị: phút) để hoàn thành một bài kiểm tra của một nhóm học sinh được ghép nhóm như bảng sau:
Nhóm $[20;25)$: tần số 5
Nhóm $[25;30)$: tần số 12
Nhóm $[30;35)$: tần số 18
Nhóm $[35;40)$: tần số 10
Nhóm $[40;45)$: tần số 5
Có tất cả bao nhiêu học sinh tham gia làm bài kiểm tra?

○ A. $45$

○ B. $48$

○ C. $50$

○ D. $55$

Câu 3. Cân nặng (đơn vị: kg) của 45 trẻ sơ sinh tại một bệnh viện được ghi lại và ghép nhóm như bảng sau:
Nhóm $[2,5;2,8)$: tần số 5
Nhóm $[2,8;3,1)$: tần số 14
Nhóm $[3,1;3,4)$: tần số 16
Nhóm $[3,4;3,7)$: tần số 7
Nhóm $[3,7;4,0)$: tần số 3
Nhóm nào có tần số ghép nhóm lớn nhất?

○ A. $[2,8;3,1)$

○ B. $[3,4;3,7)$

○ C. $[2,5;2,8)$

○ D. $[3,1;3,4)$

Câu 4. Chiều cao (đơn vị: cm) của 40 học sinh lớp 9A được đo và ghép nhóm như bảng sau:
Nhóm $[150;155)$: tần số 6
Nhóm $[155;160)$: tần số 10
Nhóm $[160;165)$: tần số 14
Nhóm $[165;170)$: tần số 7
Nhóm $[170;175)$: tần số 3
Tính tần số tương đối ghép nhóm của nhóm $[165;170)$.

○ A. $15\%$

○ B. $7\%$

○ C. $17,5\%$

○ D. $20\%$

Câu 5. Mức lương (đơn vị: triệu đồng/tháng) của 60 nhân viên một công ty được ghép nhóm như bảng sau, trong đó tần số của nhóm $[15;18)$ chưa biết (kí hiệu là $x$):
Nhóm $[9;12)$: tần số 8
Nhóm $[12;15)$: tần số 20
Nhóm $[15;18)$: tần số $x$
Nhóm $[18;21)$: tần số 10
Nhóm $[21;24)$: tần số 7
Biết tổng số nhân viên được khảo sát là 60 người. Tính tần số tương đối ghép nhóm của nhóm $[15;18)$.

○ A. $25\%$

○ B. $15\%$

○ C. $30\%$

○ D. $20\%$

Câu 6. Tuổi thọ (đơn vị: giờ) của 80 bóng đèn do một xưởng sản xuất được kiểm tra và ghép nhóm, kết quả về tần số tương đối ghép nhóm như bảng sau:
Nhóm $[900;950)$: tần số tương đối $12,5\%$
Nhóm $[950;1000)$: tần số tương đối $25\%$
Nhóm $[1000;1050)$: tần số tương đối $37,5\%$
Nhóm $[1050;1100)$: tần số tương đối $18,75\%$
Nhóm $[1100;1150)$: tần số tương đối $6,25\%$
Tính tần số ghép nhóm (số bóng đèn) của nhóm $[1000;1050)$.

○ A. $35$

○ B. $30$

○ C. $25$

○ D. $20$

Câu 7. Khối lượng (đơn vị: kg) của các con cá tại hai ao nuôi A và B được ghi lại và ghép nhóm như bảng sau:
Ao A (30 con cá): Nhóm $[0,8;1,0)$: tần số 6; Nhóm $[1,0;1,2)$: tần số 10; Nhóm $[1,2;1,4)$: tần số 9; Nhóm $[1,4;1,6)$: tần số 5
Ao B (40 con cá): Nhóm $[0,8;1,0)$: tần số 10; Nhóm $[1,0;1,2)$: tần số 12; Nhóm $[1,2;1,4)$: tần số 14; Nhóm $[1,4;1,6)$: tần số 4
So sánh tần số tương đối ghép nhóm của nhóm $[1,2;1,4)$ ở hai ao, kết luận nào sau đây đúng?

○ A. Ở ao A là $30\%$, ở ao B là $30\%$, tần số tương đối ở hai ao bằng nhau

○ B. Ở ao A là $30\%$, ở ao B là $35\%$, tần số tương đối ở ao B lớn hơn ở ao A

○ C. Ở ao A là $35\%$, ở ao B là $30\%$, tần số tương đối ở ao A lớn hơn ở ao B

○ D. Ở ao A là $20\%$, ở ao B là $35\%$, tần số tương đối ở ao B lớn hơn ở ao A

Câu 8. Điểm kiểm tra môn Toán (thang điểm 10) của 50 học sinh khối 9 được ghép nhóm như bảng sau:
Nhóm $[4;5)$: tần số 3
Nhóm $[5;6)$: tần số 8
Nhóm $[6;7)$: tần số 15
Nhóm $[7;8)$: tần số 14
Nhóm $[8;9)$: tần số 7
Nhóm $[9;10)$: tần số 3
Tính tần số tương đối ghép nhóm của nhóm học sinh có điểm từ 7 trở lên (tức thuộc các nhóm $[7;8)$, $[8;9)$, $[9;10)$).

○ A. $28\%$

○ B. $52\%$

○ C. $36\%$

○ D. $48\%$

Câu 9. Thời gian tự học buổi tối (đơn vị: phút) của 30 học sinh lớp 9B được ghi lại như sau:
5, 12, 18, 22, 25, 28, 31, 35, 38, 41, 43, 45, 47, 48, 50, 52, 54, 55, 57, 58, 59, 61, 63, 66, 70, 74, 78, 82, 88, 95.
Ghép nhóm dãy số liệu trên theo các nhóm $[0;20)$, $[20;40)$, $[40;60)$, $[60;80)$, $[80;100)$. Tính tần số tương đối ghép nhóm của nhóm $[40;60)$.

○ A. $40\%$

○ B. $50\%$

○ C. $30\%$

○ D. $20\%$

Câu 10. Tốc độ gió (đơn vị: km/h) đo được vào buổi trưa tại một trạm quan trắc khí tượng trong 50 ngày được ghép nhóm theo 5 nhóm $[10;15)$, $[15;20)$, $[20;25)$, $[25;30)$, $[30;35)$ với tần số ghép nhóm lần lượt là 8, 15, 16, 7, 4. Tần số ghép nhóm của nhóm $[20;25)$ là bao nhiêu?

○ A. 16

○ B. 15

○ C. 7

○ D. 8

Câu 11. Lượng mưa (đơn vị: mm) đo được trong 31 ngày của một tháng tại một trạm khí tượng được ghép nhóm theo 5 nhóm $[0;20)$, $[20;40)$, $[40;60)$, $[60;80)$, $[80;100)$ với tần số ghép nhóm lần lượt là 9, 11, $x$, 3, 2. Biết tổng số ngày quan trắc là 31, tìm giá trị của $x$.

○ A. 5

○ B. 6

○ C. 7

○ D. 4

Câu 12. Thời gian phản xạ (đơn vị: mili giây) của 42 vận động viên điền kinh khi xuất phát chạy nước rút được đo và ghép nhóm theo 5 nhóm $[100;120)$, $[120;140)$, $[140;160)$, $[160;180)$, $[180;200)$ với tần số ghép nhóm lần lượt là 4, 9, 15, 10, 4. Nhóm nào có tần số ghép nhóm lớn nhất?

○ A. $[120;140)$

○ B. $[160;180)$

○ C. $[140;160)$

○ D. $[100;120)$

Câu 13. Số kilômét chạy bộ trong một tuần của 60 hội viên một phòng tập gym được khảo sát và ghép nhóm theo 5 nhóm $[0;5)$, $[5;10)$, $[10;15)$, $[15;20)$, $[20;25)$ (đơn vị: km) với tần số ghép nhóm lần lượt là 6, 18, 24, 8, 4. Tính tần số tương đối ghép nhóm của nhóm $[10;15)$.

○ A. 30%

○ B. 36,7%

○ C. 45%

○ D. 40%

Câu 14. Doanh thu mỗi ngày (đơn vị: triệu đồng) của một cửa hàng tiện lợi trong 50 ngày kinh doanh được ghép nhóm theo 5 nhóm $[10;15)$, $[15;20)$, $[20;25)$, $[25;30)$, $[30;35)$ với tần số ghép nhóm lần lượt là 9, 16, $x$, 7, 3. Biết tổng số ngày khảo sát là 50, tính tần số tương đối ghép nhóm của nhóm $[20;25)$.

○ A. 30%

○ B. 15%

○ C. 20%

○ D. 35%

Câu 15. Tuổi thọ (tính theo số lần sạc đầy trước khi hỏng) của 80 viên pin sạc dự phòng được kiểm nghiệm và ghép nhóm theo 5 nhóm. Tần số tương đối ghép nhóm của 5 nhóm lần lượt là 10%, 27,5%, 32,5%, 21,25%, 8,75%. Tính tần số ghép nhóm (số viên pin) của nhóm thứ ba.

○ A. 22

○ B. 26

○ C. 28

○ D. 24

Câu 16. Số cuộc gọi đến tổng đài chăm sóc khách hàng mỗi ngày được thống kê tại hai chi nhánh trong một tháng và ghép nhóm theo 4 nhóm $[20;40)$, $[40;60)$, $[60;80)$, $[80;100)$ (đơn vị: cuộc gọi). Chi nhánh X khảo sát trong 25 ngày có tần số ghép nhóm lần lượt là 5, 9, 8, 3. Chi nhánh Y khảo sát trong 35 ngày có tần số ghép nhóm lần lượt là 6, 10, 14, 5. So sánh tần số tương đối ghép nhóm của nhóm $[60;80)$ ở hai chi nhánh.

○ A. Tần số tương đối ghép nhóm ở chi nhánh X lớn hơn ở chi nhánh Y

○ B. Tần số tương đối ghép nhóm ở hai chi nhánh bằng nhau

○ C. Tần số tương đối ghép nhóm ở chi nhánh Y lớn hơn ở chi nhánh X

○ D. Không thể so sánh vì hai chi nhánh có số ngày khảo sát khác nhau

Câu 17. Chỉ số chất lượng không khí AQI đo được vào buổi sáng trong 60 ngày tại một thành phố được ghép nhóm theo 5 nhóm $[0;50)$, $[50;100)$, $[100;150)$, $[150;200)$, $[200;250)$ với tần số ghép nhóm lần lượt là 12, 20, 16, 8, 4. Tính tần số tương đối ghép nhóm của các ngày có chỉ số AQI từ 150 trở lên.

○ A. 13,3%

○ B. 24%

○ C. 21,7%

○ D. 20%

Câu 18. Thời gian chờ xe buýt (đơn vị: phút) của 30 hành khách tại một trạm xe buýt được ghi lại như sau: 27; 7; 15; 36; 11; 38; 10; 6; 12; 14; 31; 23; 31; 16; 22; 29; 20; 19; 12; 33; 28; 15; 2; 16; 3; 0; 28; 10; 7; 12. Ghép nhóm số liệu trên theo 4 nhóm $[0;10)$, $[10;20)$, $[20;30)$, $[30;40)$. Tính tần số tương đối ghép nhóm của nhóm $[10;20)$.

○ A. 40%

○ B. 26,7%

○ C. 33,3%

○ D. 20%

Câu 5 (đáp án đúng: A)

Vì tổng các tần số bằng $N=60$ nên $x=60-8-20-10-7=15$. Tần số tương đối ghép nhóm của nhóm $[15;18)$ là $f=\dfrac{15}{60}\cdot100\%=25\%$. Đáp án A.

Câu 6 (đáp án đúng: B)

Từ công thức $f=\dfrac{n}{N}\cdot100\%$ suy ra $n=\dfrac{f\cdot N}{100\%}$. Với $N=80$ và $f=37,5\%$, ta có $n=\dfrac{37,5\cdot80}{100}=30$ (bóng đèn). Đáp án B.

Câu 7 (đáp án đúng: B)

Ao A có tổng số cá $N_A=6+10+9+5=30$, tần số tương đối ghép nhóm của nhóm $[1,2;1,4)$ là $f_A=\dfrac{9}{30}\cdot100\%=30\%$. Ao B có tổng số cá $N_B=10+12+14+4=40$, tần số tương đối ghép nhóm của nhóm $[1,2;1,4)$ là $f_B=\dfrac{14}{40}\cdot100\%=35\%$. Vì $35\%\gt30\%$ nên tần số tương đối ghép nhóm của nhóm $[1,2;1,4)$ ở ao B lớn hơn ở ao A. Đáp án B.

Câu 8 (đáp án đúng: D)

Tổng số học sinh $N=3+8+15+14+7+3=50$. Số học sinh có điểm từ 7 trở lên là $14+7+3=24$ (học sinh). Tần số tương đối ghép nhóm tương ứng là $f=\dfrac{24}{50}\cdot100\%=48\%$. Đáp án D.

Câu 9 (đáp án đúng: A)

Đếm số giá trị thuộc mỗi nhóm: nhóm $[0;20)$ có 3 giá trị (5, 12, 18); nhóm $[20;40)$ có 6 giá trị (22, 25, 28, 31, 35, 38); nhóm $[40;60)$ có 12 giá trị (41, 43, 45, 47, 48, 50, 52, 54, 55, 57, 58, 59); nhóm $[60;80)$ có 6 giá trị (61, 63, 66, 70, 74, 78); nhóm $[80;100)$ có 3 giá trị (82, 88, 95). Tổng $N=3+6+12+6+3=30$, đúng bằng số học sinh. Tần số tương đối ghép nhóm của nhóm $[40;60)$ là $f=\dfrac{12}{30}\cdot100\%=40\%$. Đáp án A.

Câu 10 (đáp án đúng: A)

Theo bảng số liệu đã cho, nhóm $[20;25)$ có tần số ghép nhóm được ghi trực tiếp là 16 (số ngày có tốc độ gió thuộc nhóm này). Đáp án A.

Câu 14 (đáp án đúng: A)

Trước tiên tìm $x$: vì tổng các tần số bằng 50 nên $9+16+x+7+3=50$, suy ra $x=15$. Khi đó tần số tương đối ghép nhóm của nhóm $[20;25)$ là $\dfrac{15}{50}\times100\% = 30\%$. Đáp án A.

Câu 15 (đáp án đúng: B)

Tần số ghép nhóm của nhóm thứ ba bằng tần số tương đối nhân với tổng số viên pin: $32,5\% \times 80 = 0,325 \times 80 = 26$ (viên pin). Đáp án B.

Câu 16 (đáp án đúng: C)

Tần số tương đối ghép nhóm của nhóm $[60;80)$ ở chi nhánh X là $\dfrac{8}{25}\times100\% = 32\%$. Ở chi nhánh Y là $\dfrac{14}{35}\times100\% = 40\%$. Vì $40\% \gt 32\%$ nên tần số tương đối ở chi nhánh Y lớn hơn ở chi nhánh X. Đáp án C.

Câu 17 (đáp án đúng: D)

Các ngày có chỉ số AQI từ 150 trở lên gồm nhóm $[150;200)$ và nhóm $[200;250)$, có tổng tần số là $8+4=12$. Tần số tương đối ghép nhóm tương ứng là $\dfrac{12}{60}\times100\% = 20\%$. Đáp án D.

Câu 18 (đáp án đúng: A)

Đếm số giá trị thuộc mỗi nhóm: nhóm $[0;10)$ có 6 giá trị (0; 2; 3; 6; 7; 7), nhóm $[10;20)$ có 12 giá trị, nhóm $[20;30)$ có 7 giá trị, nhóm $[30;40)$ có 5 giá trị; tổng cộng $6+12+7+5=30$ (khớp với 30 hành khách). Tần số tương đối ghép nhóm của nhóm $[10;20)$ là $\dfrac{12}{30}\times100\% = 40\%$. Đáp án A.