Không gian mẫu và biến cố

Khi gieo một con xúc xắc 6 mặt, kết quả có thể xảy ra là số chấm xuất hiện ở mặt trên, nhận một trong các giá trị từ 1 đến 6. Do đó không gian mẫu là $\Omega=\{1;2;3;4;5;6\}$, gồm đúng 6 phần tử. Đáp án C.

Khi tung một đồng xu một lần, kết quả có thể xảy ra chỉ là mặt sấp hoặc mặt ngửa, không có khả năng nào khác. Vậy không gian mẫu là $\Omega=\{S;N\}$, gồm 2 phần tử. Đáp án C.

Không gian mẫu của phép thử là tập hợp tất cả các số ghi trên thẻ có thể rút được, tức là $\Omega=\{1;2;3;\ldots;15\}$. Tập hợp này có đúng 15 phần tử. Đáp án A.

Liệt kê đầy đủ các kết quả có thể xảy ra theo thứ tự (lần 1, lần 2): $\Omega=\{SS;SN;NS;NN\}$. Vậy không gian mẫu có 4 phần tử (nhiều bạn liệt kê thiếu kết quả NS do coi SN và NS là một, dẫn đến đếm sai còn 3 hoặc 2 phần tử). Đáp án B.

Ở lần gieo thứ nhất có 6 kết quả có thể xảy ra, ứng với mỗi kết quả đó lần gieo thứ hai lại có 6 kết quả có thể xảy ra. Do đó số phần tử của không gian mẫu là $6\times 6=36$ (gồm tất cả các cặp $(a;b)$ với $a,b\in\{1;2;3;4;5;6\}$). Đáp án A.

Vì bi được trả lại hộp trước khi lấy lần hai nên hai lần lấy độc lập với nhau, mỗi lần đều có 4 khả năng xảy ra (bi số 1, 2, 3 hoặc 4). Do đó số phần tử của không gian mẫu là $4\times 4=16$ (nếu nhầm tưởng không được lấy lại số đã lấy ở lần trước thì sẽ tính sai thành $4\times 3=12$). Đáp án A.

Ta cần tìm các cặp $(a;b)$ với $a,b\in\{1;2;3;4;5;6\}$ sao cho $a+b=9$. Liệt kê được: $(3;6);(4;5);(5;4);(6;3)$. Vậy biến cố $A$ có đúng 4 kết quả thuận lợi (nếu bỏ sót một trong hai cặp $(3;6)$ hoặc $(6;3)$ do nhầm là cùng một kết quả thì sẽ đếm thiếu thành 3). Đáp án C.

Không gian mẫu gồm 8 kết quả có dạng dãy 3 kí tự S hoặc N. Các kết quả có đúng 2 mặt ngửa là: $NNS;\,NSN;\,SNN$. Vậy biến cố $B$ có đúng 3 kết quả thuận lợi (nếu tính nhầm cả kết quả 3 mặt ngửa $NNN$ vào thì sẽ đếm thừa thành 4). Đáp án C.

Không gian mẫu gồm tất cả các số có hai chữ số khác nhau lập từ $\{1;2;3;4;5\}$, có $5\times 4=20$ số. Số tạo thành là số chẵn khi chữ số hàng đơn vị thuộc $\{2;4\}$, tức có 2 cách chọn chữ số hàng đơn vị; ứng với mỗi cách chọn đó, chữ số hàng chục có thể là một trong 4 chữ số còn lại, có 4 cách chọn. Theo quy tắc nhân, biến cố $C$ có $2\times 4=8$ kết quả thuận lợi. Đáp án D.

Kim của vòng quay có thể dừng lại ở một trong 4 ô, tương ứng với các số 1, 2, 3, 4. Do đó không gian mẫu là $\Omega = \{1;2;3;4\}$. Đáp án B.

Xúc xắc 4 mặt có 4 mặt được đánh số từ 1 đến 4 nên kết quả của phép thử có thể là một trong 4 số đó. Không gian mẫu $\Omega = \{1;2;3;4\}$ có 4 phần tử. Đáp án C.

Hộp có 3 bút với 3 màu khác nhau nên khi lấy ngẫu nhiên 1 bút, kết quả có thể là bút đỏ, bút xanh hoặc bút vàng. Do đó không gian mẫu $\Omega = \{Đ;X;V\}$. Đáp án A.

Đồng xu có 2 kết quả có thể (S hoặc N), xúc xắc có 6 kết quả có thể (từ 1 đến 6). Theo quy tắc nhân, không gian mẫu có $2 \times 6 = 12$ phần tử. Đáp án D.

Số cách xếp 3 bạn thành một hàng dọc là số hoán vị của 3 phần tử: $3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$. Vậy không gian mẫu có 6 phần tử. Đáp án B.

Chọn 2 bút trong 4 bút không phân biệt thứ tự có số cách là $C_4^2 = \dfrac{4!}{2! \cdot 2!} = 6$. Vậy không gian mẫu có 6 phần tử. Đáp án A.

Các cặp $(a;b)$ với $a,b \in \{1;2;3;4\}$ thỏa mãn $a+b=5$ là: $(1;4), (2;3), (3;2), (4;1)$. Vậy biến cố A có 4 kết quả thuận lợi. Đáp án C.

Không gian mẫu gồm $C_5^2 = 10$ cách chọn 2 đội. Biến cố M xảy ra khi đội A được chọn cùng với 1 trong 4 đội còn lại là B, C, D, E, nên có 4 kết quả thuận lợi. Đáp án D.

Số cách chọn 2 học sinh nam trong 4 học sinh nam là $C_4^2 = 6$. Vậy biến cố K có 6 kết quả thuận lợi. Đáp án B.