Xác suất của biến cố

Không gian mẫu gồm các thẻ đánh số từ 1 đến 20 nên $n(\Omega) = 20$. Gọi $A$ là biến cố "thẻ rút được ghi số chia hết cho 3". Các số từ 1 đến 20 chia hết cho 3 là 3, 6, 9, 12, 15, 18 nên $n(A) = 6$. Vậy $P(A) = \dfrac{6}{20} = \dfrac{3}{10}$. Đáp án A.

Không gian mẫu $\Omega = \{1;2;3;4;5;6\}$ nên $n(\Omega) = 6$. Gọi $A$ là biến cố "số chấm xuất hiện là số nguyên tố". Các số nguyên tố trong tập trên là 2, 3, 5 nên $n(A) = 3$. Vậy $P(A) = \dfrac{3}{6} = \dfrac{1}{2}$. Đáp án D.

Tổng số bút trong hộp là $8 + 5 + 7 = 20$ nên $n(\Omega) = 20$. Gọi $A$ là biến cố "lấy được bút màu đỏ", ta có $n(A) = 5$. Vậy $P(A) = \dfrac{5}{20} = \dfrac{1}{4}$. Đáp án B.

Mỗi con xúc xắc có 6 kết quả nên không gian mẫu có $n(\Omega) = 6 \times 6 = 36$ kết quả đồng khả năng. Gọi $A$ là biến cố "tổng số chấm bằng 8". Các cặp (số chấm xúc xắc 1, số chấm xúc xắc 2) thỏa mãn là: $(2;6), (3;5), (4;4), (5;3), (6;2)$, có $n(A) = 5$. Vậy $P(A) = \dfrac{5}{36}$. Đáp án C.

Không gian mẫu có $n(\Omega) = 6 \times 6 = 36$ kết quả. Gọi $A$ là biến cố "tích số chấm là số lẻ". Tích của hai số chỉ lẻ khi cả hai số chấm đều là số lẻ. Mỗi con xúc xắc có 3 mặt lẻ là 1, 3, 5 nên số kết quả thuận lợi là $n(A) = 3 \times 3 = 9$. Vậy $P(A) = \dfrac{9}{36} = \dfrac{1}{4}$. Đáp án A.

Mỗi đồng xu có 2 khả năng (sấp hoặc ngửa) nên không gian mẫu có $n(\Omega) = 2^3 = 8$ kết quả. Gọi $A$ là biến cố "có đúng 2 đồng xu xuất hiện mặt ngửa". Các kết quả thuận lợi (S là sấp, N là ngửa) là: NNS, NSN, SNN, có $n(A) = 3$. Vậy $P(A) = \dfrac{3}{8}$. Đáp án B.

Không gian mẫu có $n(\Omega) = 6 \times 6 = 36$ kết quả. Gọi $A$ là biến cố "số chấm trên hai xúc xắc khác nhau và tổng nhỏ hơn 5". Các cặp (số chấm xúc xắc 1, số chấm xúc xắc 2) thỏa mãn cả hai điều kiện là: $(1;2), (2;1), (1;3), (3;1)$, có $n(A) = 4$. Vậy $P(A) = \dfrac{4}{36} = \dfrac{1}{9}$. Đáp án D.

Số tự nhiên có hai chữ số khác nhau lập từ 5 chữ số 1, 2, 3, 4, 5 có $5 \times 4 = 20$ số (chữ số hàng chục có 5 cách chọn, chữ số hàng đơn vị có 4 cách chọn vì phải khác chữ số hàng chục), nên $n(\Omega) = 20$. Gọi $A$ là biến cố "số được chọn chia hết cho 5". Số chia hết cho 5 phải có chữ số hàng đơn vị là 5, khi đó chữ số hàng chục có 4 cách chọn (là 1, 2, 3 hoặc 4), nên $n(A) = 4$. Vậy $P(A) = \dfrac{4}{20} = \dfrac{1}{5}$. Đáp án C.

Số cách bỏ 4 lá thư vào 4 phong bì (mỗi phong bì 1 lá) là một hoán vị của 4 phần tử nên $n(\Omega) = 4! = 24$. Gọi $A$ là biến cố "có đúng 1 lá thư bỏ đúng địa chỉ". Chọn 1 trong 4 lá thư để bỏ đúng địa chỉ có 4 cách; với 3 lá thư còn lại, cả 3 đều phải bỏ sai địa chỉ của chính nó, số cách xếp sai hết cả 3 (hoán vị không có điểm cố định) là 2 cách. Do đó $n(A) = 4 \times 2 = 8$. Vậy $P(A) = \dfrac{8}{24} = \dfrac{1}{3}$. Đáp án A.

Không gian mẫu có $n(\Omega) = 6 \times 6 \times 6 = 216$ kết quả. Gọi $A$ là biến cố "tích số chấm của ba con xúc xắc là số chẵn" và $\overline{A}$ là biến cố "tích số chấm là số lẻ". Tích ba số là số lẻ khi và chỉ khi cả ba số chấm đều lẻ; mỗi con xúc xắc có 3 mặt lẻ nên $n(\overline{A}) = 3 \times 3 \times 3 = 27$, suy ra $P(\overline{A}) = \dfrac{27}{216} = \dfrac{1}{8}$. Vậy $P(A) = 1 - P(\overline{A}) = 1 - \dfrac{1}{8} = \dfrac{7}{8}$. Đáp án A.

Vì các phiếu giống hệt nhau nên khả năng rút được mỗi phiếu là như nhau. Hộp có tất cả 15 phiếu, trong đó có 4 phiếu trúng thưởng. Xác suất rút được phiếu trúng thưởng là $\dfrac{4}{15}$. Đáp án B.

Xúc xắc có 8 mặt nên có 8 kết quả đồng khả năng. Các số từ 1 đến 8 là bội của 4 gồm: 4 và 8, có 2 số. Xác suất cần tìm là $\dfrac{2}{8} = \dfrac{1}{4}$. Đáp án A.

Tổng số viên bi trong hộp là $6+4+5=15$ (viên). Số viên bi không phải màu đỏ là $4+5=9$ (viên). Xác suất cần tìm là $\dfrac{9}{15} = \dfrac{3}{5}$. Đáp án C.

Vòng quay có 12 hình quạt bằng nhau nên có 12 kết quả đồng khả năng. Các bội của 4 từ 1 đến 12 là 4, 8, 12, có 3 số. Xác suất cần tìm là $\dfrac{3}{12} = \dfrac{1}{4}$. Đáp án D.

Số lá chất Cơ là 13 lá, số lá J là 4 lá (mỗi chất 1 lá), trong đó lá J chất Cơ được tính ở cả hai loại nên số lá thoả mãn (chất Cơ hoặc lá J) là $13+4-1=16$ (lá). Bộ bài có 52 lá nên xác suất cần tìm là $\dfrac{16}{52} = \dfrac{4}{13}$. Đáp án B.

Gieo hai xúc xắc có $6\times 6 = 36$ kết quả đồng khả năng. Các cặp số chấm có hiệu bằng 2 là: $(1;3),(3;1),(2;4),(4;2),(3;5),(5;3),(4;6),(6;4)$, gồm 8 kết quả. Xác suất cần tìm là $\dfrac{8}{36} = \dfrac{2}{9}$. Đáp án A.

Số cách xếp 4 bạn thành hàng ngang là $4! = 24$ (cách), đây là số kết quả đồng khả năng. Coi An và Bình là một nhóm, ta có 3 phần tử (nhóm An-Bình, Chi, Dung) xếp thành hàng: $3! = 6$ cách, mà trong nhóm An và Bình có thể đổi chỗ cho nhau nên có $6\times 2=12$ cách xếp thoả mãn. Xác suất cần tìm là $\dfrac{12}{24} = \dfrac{1}{2}$. Đáp án C.

Gieo ba xúc xắc có $6^3 = 216$ kết quả đồng khả năng. Đếm được số bộ ba số chấm $(a;b;c)$ với $a,b,c \in \{1,2,...,6\}$ có tổng bằng 10 là 27 bộ. Xác suất cần tìm là $\dfrac{27}{216} = \dfrac{1}{8}$. Đáp án D.

Tổ có $5+3=8$ bạn. Số cách chọn 2 bạn bất kỳ trong 8 bạn là $C_8^2 = 28$ (cách), đây là số kết quả đồng khả năng. Số cách chọn 2 bạn nữ trong 3 bạn nữ là $C_3^2 = 3$ (cách). Xác suất cần tìm là $\dfrac{3}{28}$. Đáp án A.

Số cách rút 2 thẻ trong 10 thẻ là $C_{10}^2 = 45$ (cách), đây là số kết quả đồng khả năng. Tổng hai số là số chẵn khi cả hai thẻ cùng là số lẻ hoặc cùng là số chẵn. Trong 10 thẻ có 5 số lẻ (1;3;5;7;9) và 5 số chẵn (2;4;6;8;10). Số cách chọn 2 thẻ cùng lẻ là $C_5^2 = 10$, số cách chọn 2 thẻ cùng chẵn là $C_5^2 = 10$, tổng cộng có $10+10=20$ cách thoả mãn. Xác suất cần tìm là $\dfrac{20}{45} = \dfrac{4}{9}$. Đáp án B.