Đề thi thử số 9

Ta có $f(x) = x^{2}+5x-3x-15 = x(x+5)-3(x+5) = (x-3)(x+5)$. Đáp án B.

Ta có $\dfrac{x^{2}-7x+12}{(x-3)(x^{2}+9)} = \dfrac{(x-3)(x-4)}{(x-3)(x^{2}+9)} = 0 \Rightarrow x = 3$ (loại, vì làm mẫu bằng $0$) hoặc $x = 4$. Vậy phương trình có $1$ nghiệm. Đáp án B.

Ta có $P = (x^{2}-1)^{2} + 11 \ge 11$ với mọi $x$, suy ra $\min P = 11$ khi $x = \pm 1$. Đáp án C.

Vì $13>0$ nên biểu thức $\dfrac{13}{x-7}$ đạt giá trị nhỏ nhất khi $x-7$ là số nguyên âm gần $0$ nhất, tức là $x-7=-1$, khi đó biểu thức bằng $-13$. Suy ra $x=6$. Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức là $-13$ khi $x=6$. Đáp án B.

Ta có $M = \left|\sqrt{(\sqrt{3}-1)^{2}} - 1\right| = \left|\sqrt{3}-1-1\right| = \left|\sqrt{3}-2\right| = 2-\sqrt{3}$ (vì $\sqrt{3}<2$). Đáp án A.

$d$ đi qua $I(1;-1)$ khi $-1 = 1+m^{2}-3m-30 \Leftrightarrow m^{2}-3m-28=0 \Leftrightarrow m=-4$ hoặc $m=7$. Vậy có $2$ giá trị của $m$ thỏa mãn. Đáp án C.

Ta có $P = \sqrt{a-\sqrt{(a-2)^{2}}} = \sqrt{a-|a-2|}$. $P$ có nghĩa khi $a \ge |a-2| \Leftrightarrow \begin{cases} a \ge 0 \\ a^{2} \ge a^{2}-4a+4 \end{cases} \Leftrightarrow a \ge 1$. Đáp án D.

Phương trình tương đương với $\sqrt{(2x-1)^{2}} = 1-2x \Leftrightarrow |2x-1| = 1-2x \Leftrightarrow 2x-1 \le 0 \Leftrightarrow x \le \dfrac{1}{2}$. Vậy phương trình có vô số nghiệm nguyên $x \le 0$. Đáp án D.

Ta có $M = \sqrt{17}+\sqrt{a+1} > 4+1 = 5$ (vì $\sqrt{17}>4$ và $\sqrt{a+1}>1$ do $a>0$), $N = \sqrt{25}-\sqrt{a} < 5$ (vì $\sqrt{a}>0$). Suy ra $N<5Đáp án A.

Ta có $P = 1+\dfrac{5}{\sqrt{x}+1}$ là số nguyên khi $\sqrt{x}+1$ là ước dương của $5$, tức $\sqrt{x}+1=1 \Leftrightarrow x=0$ hoặc $\sqrt{x}+1=5 \Leftrightarrow x=16$. Vậy có $2$ giá trị nguyên của $x$. Đáp án B.

Điều kiện $x \ge 3$. Khi đó $x-3=0$ hoặc $x^{2}-16=0 \Rightarrow x \in \{3;4\}$ (giá trị $x=-4$ bị loại do không thỏa điều kiện). Vậy phương trình có $2$ nghiệm. Đáp án B.

Ta có $\Delta^{\prime} = m^{2}+6m-7$. Phương trình vô nghiệm khi $\Delta^{\prime}<0 \Leftrightarrow m^{2}+6m-7<0 \Leftrightarrow -7Đáp án D.

Phương trình $(x-2)(x-5)=0$ có nghiệm $x=2$ hoặc $x=5$; phương trình $(x-k)(x-k+1)=0$ có nghiệm $x=k$ hoặc $x=k-1$. Hệ có nghiệm khi hai tập nghiệm này có phần tử chung, tức là $k=2$ hoặc $k=5$ hoặc $k-1=2 \Leftrightarrow k=3$ hoặc $k-1=5 \Leftrightarrow k=6$. Vậy có $4$ giá trị của $k$ thỏa mãn. Đáp án D.

Trừ từng vế hai phương trình ta được $(m-8)x=1$ $(1)$. Hệ vô nghiệm khi phương trình $(1)$ vô nghiệm, tức là $m-8=0 \Leftrightarrow m=8$. Đáp án B.

Đường thẳng $d$ đi qua $M(0;-6)$, $N(3;0)$. Lấy đối xứng qua trục $Ox$ ta được $M^{\prime}(0;6)$, $N^{\prime}(3;0)$. Do đó đường thẳng $d^{\prime}$ đi qua $M^{\prime}(0;6)$ và $N^{\prime}(3;0)$, suy ra $d^{\prime}: y=-2x+6$. Đáp án A.

Tọa độ giao điểm của $d$ và parabol là $M(-2;4)$, $N(2;4)$. Diện tích tam giác $OMN$ bằng $8$ (đơn vị diện tích). Đáp án B.

Khẳng định D sai vì $3<5$ nhưng $y(3)=y(5)=1$, tức là hàm số không đồng biến trên $\mathbb{R}$. Đáp án D.

Ta có $2^{500}=(2^{5})^{100}=32^{100}$, $3^{300}=(3^{3})^{100}=27^{100}$, $5^{200}=(5^{2})^{100}=25^{100}$. Vì $25<27<32$ nên $5^{200}<3^{300}<2^{500}$. Đáp án C.

Phép biến đổi ở đáp án D là sai vì khi chia cả hai vế của bất phương trình $x^{2}(2x-7) \ge x^{2}(x+3)$ cho $x^{2} \ge 0$ để được $2x-7 \ge x+3$ thì đã làm mất nghiệm $x=0$ (tại $x=0$ bất phương trình ban đầu luôn đúng nhưng $x=0$ không thỏa $2x-7 \ge x+3$). Đáp án D.

Đặt $f(x)=\sqrt[3]{x+22}+\sqrt{x-1}$, hàm số $y=f(x)$ đồng biến trên $[1;+\infty)$ và $f(5)=5$, suy ra $x_{0}=5$ là nghiệm duy nhất của phương trình đã cho. Chú ý: có thể giải phương trình bằng cách đặt $a=\sqrt[3]{x+22}$, $b=\sqrt{x-1} \ge 0$. Khi đó $\begin{cases} a+b=5 \\ a^{3}-22=b^{2}+1 \end{cases} \Rightarrow a=3, b=2 \Rightarrow x=5$. Đáp án C.

Ta có $P=ab+bc+cd \le (a+c)(b+d)$. Mặt khác, theo bất đẳng thức Cô-si, $\sqrt{(a+c)(b+d)} \le \dfrac{(a+c)+(b+d)}{2}=1 \Rightarrow (a+c)(b+d) \le 1$. Suy ra $\max P=1$ khi $a=b=1, c=d=0$. Đáp án B.

Ta có $P^{3}=\left(3+\sqrt{\dfrac{368}{27}}\right)+\left(3-\sqrt{\dfrac{368}{27}}\right)+3\sqrt[3]{\left(3+\sqrt{\dfrac{368}{27}}\right)\left(3-\sqrt{\dfrac{368}{27}}\right)}\cdot P$. Ta tính được $\left(3+\sqrt{\dfrac{368}{27}}\right)\left(3-\sqrt{\dfrac{368}{27}}\right)=9-\dfrac{368}{27}=-\dfrac{125}{27}$, nên $\sqrt[3]{-\dfrac{125}{27}}=-\dfrac{5}{3}$. Do đó $P^{3}=6-5P \Leftrightarrow P^{3}+5P-6=0 \Leftrightarrow (P-1)(P^{2}+P+6)=0$. Vì $P^{2}+P+6>0$ với mọi $P$ nên $P=1$. Đáp án A.

Điều kiện $x,y,z \ge 1$. Khi đó, nếu tồn tại một trong ba số $x,y,z$ lớn hơn $1$ thì tổng ba vế trái của hệ lớn hơn $6$ trong khi tổng ba vế phải bằng $6$, vô lí. Do đó $x=y=z=1$ là nghiệm duy nhất của hệ phương trình. Đáp án A.

Gọi $M(x_{0};y_{0})$ là điểm cố định mà $d_{m}$ luôn đi qua. Ta có $y_{0}=(m-1)x_{0}+3m+1$ với mọi $m$ $\Leftrightarrow (x_{0}+3)m+1-x_{0}-y_{0}=0$ với mọi $m$ $\Leftrightarrow \begin{cases} x_{0}+3=0 \\ 1-x_{0}-y_{0}=0 \end{cases} \Rightarrow M(-3;4)$. Hạ $OH \perp d_{m}$ thì $OH \le OM=5$. Vậy khoảng cách lớn nhất từ $O$ đến $d_{m}$ bằng $5$. Đáp án B.

Khẳng định C sai vì hình bình hành cũng là một hình thang có hai cạnh bên bằng nhau, nhưng hình bình hành (khi không phải hình chữ nhật) không phải là hình thang cân. Đáp án C.

Ta có $2=(\sin\alpha+\cos\alpha)^{2}=\sin^{2}\alpha+\cos^{2}\alpha+2\sin\alpha\cos\alpha=1+2\sin\alpha\cos\alpha \Rightarrow \sin\alpha\cos\alpha=\dfrac{1}{2}$. Đáp án C.

Ta có $\tan^{2}\alpha-\sin^{2}\alpha=\dfrac{\sin^{2}\alpha}{\cos^{2}\alpha}-\sin^{2}\alpha=\dfrac{\sin^{2}\alpha-\sin^{2}\alpha\cos^{2}\alpha}{\cos^{2}\alpha}=\dfrac{\sin^{2}\alpha(1-\cos^{2}\alpha)}{\cos^{2}\alpha}=\tan^{2}\alpha\sin^{2}\alpha$. Suy ra biểu thức đã cho bằng $\dfrac{\tan^{2}\alpha\sin^{2}\alpha}{\tan^{2}\alpha\sin^{2}\alpha}=1$. Đáp án A.

Khẳng định D sai. Vì nếu $AB$ và $CD$ là hai đường kính không vuông góc với nhau thì đường kính $AB$ đi qua trung điểm của dây $CD$ (là tâm $O$) nhưng $AB$ không vuông góc với $CD$. Đáp án D.

Vì $MA,MB$ là hai tiếp tuyến với $\widehat{AMB}=90^{0}$ và $OA=OB=R$ nên tứ giác $OAMB$ là hình vuông cạnh $OA=5cm$, suy ra $MO=5\sqrt{2}cm$. Vậy $M$ thuộc đường tròn tâm $O$ bán kính $5\sqrt{2}cm$. Đáp án B.

Ta có $OO^{\prime}=OE+O^{\prime}F-EF=13+10-3=20$. Đáp án D.

Gọi $I$ là trung điểm của $BH$, suy ra $CIMK$ là hình bình hành $\Rightarrow CI \parallel MK$. Mặt khác, $I$ là trực tâm của tam giác $BCM$. Từ đó suy ra $BM \perp MK \Rightarrow BM^{2}+MK^{2}=BK^{2}=BC^{2}+CK^{2}=64+25=89$ (vì $CK=\dfrac{CD}{2}=5$). Đáp án C.

Đặt $a=\tan\alpha \Rightarrow P=a^{8}+\dfrac{1}{a^{8}}=\left(a^{4}+\dfrac{1}{a^{4}}\right)^{2}-2=\left[\left(a^{2}+\dfrac{1}{a^{2}}\right)^{2}-2\right]^{2}-2=\left\{\left[\left(a+\dfrac{1}{a}\right)^{2}-2\right]^{2}-2\right\}^{2}-2=1154$. Đáp án B.

Ta có $MA^{2}+MB^{2} \le (MA+MB)^{2}=a^{2}$, $NB^{2}+NC^{2} \le (NB+NC)^{2}=a^{2}$, $PA^{2}+PC^{2} \le (PA+PC)^{2}=a^{2}$. Cộng vế theo vế suy ra $S \le 3a^{2}$, dấu bằng xảy ra khi $M \equiv A, N \equiv B, P \equiv C$. Vậy $\max S=3a^{2}$. Đáp án C.

Hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông nên chiều cao bằng đường kính đáy: $d=h \Rightarrow r=\dfrac{h}{2}$. Diện tích xung quanh hình trụ: $S_{xq}=\pi d h=64\pi \Rightarrow \pi d^{2}=64\pi \Rightarrow d=8 \Rightarrow r=4$. Đáp án B.

Gọi $r$ là bán kính mặt cầu, cũng là bán kính đáy và $h=2r$ là chiều cao hình trụ. Diện tích mặt cầu: $S_{mc}=4\pi r^{2}$. Diện tích toàn phần hình trụ: $S_{tpht}=2\pi rh+2\pi r^{2}=2\pi r.2r+2\pi r^{2}=6\pi r^{2}$. Vậy tỉ số diện tích mặt cầu và diện tích toàn phần hình trụ là $\dfrac{4\pi r^{2}}{6\pi r^{2}}=\dfrac{2}{3}$. Đáp án C.

So sánh số học sinh của bốn câu lạc bộ: $45 \gt 30 \gt 18 \gt 12$. Vậy câu lạc bộ Bóng đá có số học sinh tham gia nhiều nhất. Đáp án D.

Đếm được môn "Bóng đá" xuất hiện 10 lần trong tổng số 25 lượt khảo sát nên tần số của "Bóng đá" là 10. Tần số tương đối của "Bóng đá" là $\dfrac{10}{25} \cdot 100\% = 40\%$. Đáp án B.

Tần số tương đối ghép nhóm của nhóm $[10;15)$ được tính bằng $\dfrac{24}{60}\times100\% = 40\%$. Đáp án D.

Các cặp $(a;b)$ với $a,b \in \{1;2;3;4\}$ thỏa mãn $a+b=5$ là: $(1;4), (2;3), (3;2), (4;1)$. Vậy biến cố A có 4 kết quả thuận lợi. Đáp án C.

Mỗi đồng xu có 2 khả năng (sấp hoặc ngửa) nên không gian mẫu có $n(\Omega) = 2^3 = 8$ kết quả. Gọi $A$ là biến cố "có đúng 2 đồng xu xuất hiện mặt ngửa". Các kết quả thuận lợi (S là sấp, N là ngửa) là: NNS, NSN, SNN, có $n(A) = 3$. Vậy $P(A) = \dfrac{3}{8}$. Đáp án B.