Đề thi thử số 10

Lời giải: Biểu thức có nghĩa khi $\begin{cases} x+2 \ge 0 \\ x-1 \ne 0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} x \ge -2 \\ x \ne 1 \end{cases}$
Đáp án C.

Lời giải: Ta có $M = \dfrac{3x-4}{x-3} = 3 + \dfrac{5}{x-3}$.
Suy ra $\max M = 8$ khi $x-3=1 \Leftrightarrow x=4$.
Đáp án C.

Lời giải: Tập xác định của $\sqrt{(a-1)(a-2)}$ là $\left[\begin{array}{l} a \le 1 \\ a \ge 2 \end{array}\right.$
Tập xác định của $\sqrt{a-1}.\sqrt{a-2}$ là $a \ge 2$.
Do đó khi biến đổi đã làm thay đổi tập xác định.
Đáp án B.

Lời giải: Ta có $M = \sqrt{26} + \sqrt{9+a} > 5+3 = 8$, và $\sqrt{63} < 8$.
Suy ra $N < 8 < M$.
Đáp án D.

Lời giải: Hàm số nghịch biến khi $m^2 - 8m - 9 < 0 \Leftrightarrow (m+1)(m-9) < 0 \Leftrightarrow -1 < m < 9$.
Đáp án A.

Lời giải: Phương trình tương đương với $|x-2| = x-2$, có nghiệm $x \ge 2$. Do đó phương trình có vô số nghiệm.
Đáp án C.

Lời giải: $P = \dfrac{\sqrt{2}-1}{2-1} + \dfrac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{3-2} + ... + \dfrac{\sqrt{n}-\sqrt{n-1}}{n-(n-1)} = \sqrt{n}-1$.
Đáp án B.

Lời giải: Do $2 + m+1 = m+3$; $2(m+1) = 2m+2$ nên $2$ và $m+1$ là các nghiệm của phương trình $x^2 - (m+3)x + 2m+2 = 0$.
Đáp án D.

Lời giải: Do $1.(-m^4-7) < 0$ nên phương trình có hai nghiệm trái dấu.
$S = x_1+x_2 = m^2 - 2m+6 = (m-1)^2 + 5 \ge 5$.
Đáp án B.

Lời giải: Tập nghiệm của hệ phương trình là $\left\{ \left(\dfrac{1}{2};\dfrac{3}{2}\right); \left(\dfrac{-1}{4};\dfrac{5}{4}\right) \right\}$.
Đáp án B.

Lời giải: Hệ có nghiệm duy nhất $x=-1, y=0$.
Đáp án A.

Lời giải: $d$ đi qua $M$ khi $-5 = m^2-8m+10 \Leftrightarrow m^2-8m+15=0 \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} m=3 \\ m=5 \end{array}\right.$
Đáp án B.

Lời giải: Đồ thị hàm số ở đáp án A cắt trục $Ox$ tại $(-2;0)$. Đồ thị hàm số ở đáp án C, D nằm ở phía dưới trục $Ox$.
Do đó đồ thị đã cho ứng với hàm số $y=|x-2|$.
Đáp án B.

Lời giải: Các khẳng định I và III là đúng, II và IV là sai.
Đáp án B.

Lời giải: $d$ đi qua $M(0;-1), N(1;1)$, do đó $d^{\prime}$ đi qua $M(0;-1), N^{\prime}(-1;1)$ nên có phương trình là $y = -2x-1$.
Đáp án C.

Lời giải: Các khẳng định B, C, D là sai. A là khẳng định đúng.
Đáp án A.

Lời giải: $y = (x-1)^2 + 16$. Do $x \ge 3 \Rightarrow x-1 \ge 2 \Rightarrow \min y = 20$ khi $x=3$.
Đáp án C.

Lời giải: $2^2 \le (1.a+1.b)^2 \le 2(a^2+b^2) \Rightarrow a^2+b^2 \ge 2 \Rightarrow \min(a^2+b^2) = 2$ khi $a=b=1$.
Đáp án B.

Lời giải: $\sqrt{ab} \le \dfrac{a+b}{2} = 6 \Rightarrow ab \le 36$. Dấu "=" xảy ra khi $a=b=6$.
Đáp án C.

Lời giải: Ta có $\dfrac{a}{b+c} < \dfrac{a}{a+b+c}$... không đúng, ta xét: $\dfrac{a}{a+b+c} < \dfrac{a}{b+c}$, tương tự $\dfrac{b}{a+b+c} < \dfrac{b}{c+a}$, $\dfrac{c}{a+b+c} < \dfrac{c}{a+b} \Rightarrow 1 < P$.
Lại có $\dfrac{a}{b+c} = \dfrac{2a}{(b+c)+(b+c)} < \dfrac{2a}{a+b+c}$, tương tự $\dfrac{b}{c+a} < \dfrac{2b}{a+b+c}$, $\dfrac{c}{a+b} < \dfrac{2c}{a+b+c} \Rightarrow P < 2$.
Đáp án B.

Lời giải: Từ giả thiết ta có $\left(a-\sqrt{1+a^2}\right)\left(a+\sqrt{1+a^2}\right)\left(b+\sqrt{1+b^2}\right) = a-\sqrt{1+a^2}$
$\Leftrightarrow \left(a^2-1-a^2\right)\left(b+\sqrt{1+b^2}\right) = a-\sqrt{1+a^2}$
$\Leftrightarrow -b-\sqrt{1+b^2} = a-\sqrt{1+a^2}$
Tương tự ta có $b-\sqrt{1+b^2} = -a-\sqrt{1+a^2} \Rightarrow -a-b = a+b \Leftrightarrow a+b=0$
Đáp án B.

Lời giải: $M = \left(\sqrt{3-\sqrt{5}}\sqrt{3+\sqrt{5}}\right)\left(\sqrt{2}\sqrt{3+\sqrt{5}}\right)\left(\sqrt{5}-1\right)$
$= \sqrt{9-5}\sqrt{6+2\sqrt{5}}\left(\sqrt{5}-1\right) = 2\left(\sqrt{5}+1\right)\left(\sqrt{5}-1\right) = 8$
Đáp án D.

Lời giải: Từ (1): $x^2+y^2+z^2+2(xy+yz+zx) = 9 \Rightarrow x^2+y^2+z^2+6=9$
$\Rightarrow x^2+y^2+z^2 = 3 = xy+yz+zx \Rightarrow (x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2 = 0 \Rightarrow x=y=z=1$.
Đáp án A.

Lời giải: Phương trình tương đương với $(2x-1)^2 + \left(2x+\dfrac{1}{2x}\right) - 2 = 0$
Ta có $(2x-1)^2 \ge 0$, $\left(2x+\dfrac{1}{2x}\right)-2 \ge 2\sqrt{2x.\dfrac{1}{2x}}-2=0$. Dấu "=" xảy ra khi $x = \dfrac{1}{2}$
Đáp án A.

Lời giải: Ngũ giác lồi có 5 đường chéo. (Tổng quát: một đa giác lồi $n$ cạnh có số đường chéo là $\dfrac{n(n-1)}{2}-n$)
Đáp án C.

Lời giải: Diện tích tam giác tăng lên gấp 16 lần. (Tổng quát: Nếu độ dài các cạnh của tam giác tăng lên gấp $k$ lần thì diện tích đa giác tăng lên $k^2$ lần. Điều đó không còn đúng cho tứ giác, ngũ giác,...)
Đáp án C.

Lời giải: $S = \sqrt{\sin^4\alpha + 4(1-\sin^2\alpha)} + \sqrt{\cos^4\alpha + 4(1-\cos^2\alpha)}$
$= \sqrt{\left(\sin^2\alpha - 2\right)^2} + \sqrt{\left(\cos^2\alpha - 2\right)^2} = 2-\sin^2\alpha + 2-\cos^2\alpha = 3$
Đáp án C.

Lời giải: Ta có $BE = AB.\sin A$, $CF = BC.\sin B$, $AD = AC.\sin C \Rightarrow P = 1$.
Đáp án B.

Lời giải: Tam giác $EOF$ vuông tại $O$, ta có $AE.BF = EC.FC = OC^2 = 144$.
Đáp án D.

Lời giải: Tam giác $OAI$ có $OI = \sqrt{OA^2 - AI^2} = \sqrt{169-144} = 5$ (cm).
$\Delta O^{\prime}AI$ có $O^{\prime}I = \sqrt{225-144} = 9$ (cm). Do đó $OO^{\prime} = 14$ (cm)
Đáp án B.

Lời giải: Hạ $OH \perp d$. Đặt $AH=a$ $(0Diện tích $\triangle AOB = AH.OH = a\sqrt{R^2-a^2} = \sqrt{a^2(R^2-a^2)} \le \dfrac{a^2+R^2-a^2}{2} = \dfrac{R^2}{2}$
Dấu "=" xảy ra khi tam giác $AOB$ vuông cân.
Đáp án B.

Lời giải: Dễ dàng chứng minh tam giác AEN cân nên $\widehat{ANE} = \widehat{NAE}$. Tương tự tam giác BFN cân nên $\widehat{BNF} = \widehat{NBF}$
Do đó $\widehat{ANE} + \widehat{BNF} = \widehat{NAE} + \widehat{NBF} = 90^{\circ} \Rightarrow \widehat{ENF} = 90^{\circ}$. Tương tự $\widehat{EMF} = 90^{\circ} \Rightarrow MENF$ là tứ giác nội tiếp.
Đáp án A.

Lời giải: $\left(1.MA+1.MB\right)^2 \le \left(1^2+1^2\right)\left(MA^2+MB^2\right) = 2AB^2 = 8R^2 \Rightarrow MA+MB \le 2\sqrt{2}R$
Đáp án D.

Lời giải: Dễ dàng chứng minh được 4 góc của tứ giác AFED bằng nhau nên là hình thoi.
Đáp án C.

Lời giải: Dễ tính được: $\dfrac{MN}{MP} = \sqrt{3}$
Khi quay quanh trục MN thì MN là đường cao của hình nón và MP là bán kính đáy hình nón, khi đó thể tích hình nón được tạo thành là: $V = \dfrac{1}{3}\pi MN.MP^2$
Khi quay quanh trục MP thì MP là đường cao của hình nón và MN là bán kính đáy hình nón, khi đó thể tích hình nón được tạo thành là: $V^{\prime} = \dfrac{1}{3}\pi MP.MN^2$
Suy ra $\dfrac{V^{\prime}}{V} = \dfrac{MN}{MP} = \sqrt{3}$
Đáp án A.

Lời giải: Tổng số học sinh giỏi Ngữ văn của cả hai lớp là $14 + 20 = 34$ (học sinh). Đáp án B.

Lời giải: Liệt kê các giá trị khác nhau xuất hiện trong dãy số liệu: 38, 39, 40, 41, 42. Vậy có tất cả 5 giá trị khác nhau. Đáp án A.

Lời giải: So sánh các tần số ghép nhóm: 4, 9, 15, 10, 4. Giá trị lớn nhất là 15, tương ứng với nhóm $[140;160)$. Đáp án C.

Lời giải: Không gian mẫu gồm 8 kết quả có dạng dãy 3 kí tự S hoặc N. Các kết quả có đúng 2 mặt ngửa là: $NNS;\,NSN;\,SNN$. Vậy biến cố $B$ có đúng 3 kết quả thuận lợi (nếu tính nhầm cả kết quả 3 mặt ngửa $NNN$ vào thì sẽ đếm thừa thành 4). Đáp án C.

Lời giải: Số cách xếp 4 bạn thành hàng ngang là $4! = 24$ (cách), đây là số kết quả đồng khả năng. Coi An và Bình là một nhóm, ta có 3 phần tử (nhóm An-Bình, Chi, Dung) xếp thành hàng: $3! = 6$ cách, mà trong nhóm An và Bình có thể đổi chỗ cho nhau nên có $6\times 2=12$ cách xếp thoả mãn. Xác suất cần tìm là $\dfrac{12}{24} = \dfrac{1}{2}$. Đáp án C.