Bảng thống kê: đối tượng thống kê ghi ở cột (hoặc dòng) đầu tiên, số liệu theo từng tiêu chí ghi ở dòng (hoặc cột) tương ứng
Biểu đồ tranh dùng biểu tượng lặp lại để biểu diễn số liệu; biểu đồ cột (hoặc cột kép) dùng chiều cao cột để so sánh số liệu giữa các đối tượng; biểu đồ đoạn thẳng thể hiện xu hướng thay đổi của một đại lượng theo thời gian
Biểu đồ hình quạt tròn biểu diễn tỉ lệ phần trăm của từng đối tượng trong tổng thể: đối tượng chiếm $x\%$ ứng với số đo cung là $x\%\cdot 360°$
2
Tần số và tần số tương đối
Tần số của một giá trị là số lần xuất hiện giá trị đó trong mẫu số liệu; bảng tần số liệt kê tần số $m_1,m_2,\ldots,m_k$ của các giá trị $x_1,x_2,\ldots,x_k$
Với $n=m_1+m_2+\ldots+m_k$, tần số tương đối của $x_i$ là $f_i=\dfrac{m_i}{n}\cdot 100\%$; biểu đồ tần số tương đối thường vẽ dạng cột hoặc hình quạt tròn
3
Mẫu số liệu ghép nhóm
Nửa khoảng $[a;b)$ gồm các giá trị $x$ thỏa mãn $a\le x$ và $x$ nhỏ hơn $b$; $a$ là đầu mút trái, $b$ là đầu mút phải, độ dài nhóm là $b-a$
Tần số ghép nhóm $n_i$ của nhóm $i$ là số số liệu thuộc nửa khoảng ứng với nhóm đó, với tổng $N=n_1+n_2+\ldots+n_m$
Tần số tương đối ghép nhóm của nhóm $i$ là $f_i=\dfrac{n_i}{N}\cdot 100\%$; có thể trình bày bằng biểu đồ cột hoặc biểu đồ đoạn thẳng
4
Phép thử ngẫu nhiên và không gian mẫu
Phép thử ngẫu nhiên là hoạt động mà ta không biết trước kết quả nhưng biết được tập hợp mọi kết quả có thể xảy ra
Không gian mẫu $\Omega$ là tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của phép thử; các kết quả có khả năng xuất hiện như nhau gọi là đồng khả năng
Kết quả thuận lợi cho biến cố $A$ là kết quả của phép thử làm cho $A$ xảy ra
5
Xác suất của biến cốKhi các kết quả của phép thử là đồng khả năng, xác suất của biến cố $A$ bằng tỉ số giữa số kết quả thuận lợi cho $A$ và tổng số kết quả có thể xảy ra của phép thử: $P(A)=\dfrac{n(A)}{n(\Omega)}$, với $0\le P(A)\le 1$
Chú ý: tổng các tần số tương đối (hoặc tần số tương đối ghép nhóm) của mọi giá trị (hoặc mọi nhóm) trong một mẫu số liệu luôn bằng $100\%$, tương ứng với tổng số đo các cung trong biểu đồ hình quạt tròn luôn bằng $360°$.
💾 Đăng nhập để lưu tiến độ luyện tập vĩnh viễn vào tài khoản của bạn — nếu chưa đăng nhập, tiến độ vẫn được ghi nhớ tạm trên trình duyệt này.Đăng nhập ngay
Chọn dạng để luyện tập
Lựa chọn dạng phù hợp để bắt đầu luyện tập hiệu quả
Biểu diễn dữ liệu trên bảng thống kê và biểu đồ
18 câuChưa luyện
Bấm chọn đáp án để chấm ngay, bấm "Xem hướng dẫn giải" để đọc lời giải chi tiết.
Bảng thống kê số học sinh tham gia câu lạc bộ thể thao của trường THCS Quang Trung như sau: Bóng đá: 45 học sinh, Cầu lông: 30 học sinh, Bóng bàn: 18 học sinh, Cờ vua: 12 học sinh. Hỏi câu lạc bộ nào có số học sinh tham gia nhiều nhất?
Lời giải: So sánh số học sinh của bốn câu lạc bộ: $45 \gt 30 \gt 18 \gt 12$. Vậy câu lạc bộ Bóng đá có số học sinh tham gia nhiều nhất. Đáp án D.
Câu 2
Biểu đồ cột biểu diễn số quyển sách thư viện trường THCS Lê Lợi cho học sinh mượn trong 4 tuần đầu tháng 3 như sau: Tuần 1: 120 quyển, Tuần 2: 95 quyển, Tuần 3: 140 quyển, Tuần 4: 110 quyển. Hỏi tuần nào có số lượt mượn sách ít nhất?
Lời giải: So sánh số quyển sách của bốn tuần: $95 \lt 110 \lt 120 \lt 140$. Vậy Tuần 2 có số lượt mượn sách ít nhất. Đáp án D.
Câu 3
Biểu đồ tranh biểu diễn số cây xanh mà các lớp khối 9 trường THCS Nguyễn Trãi trồng được trong đợt phát động Tết trồng cây, mỗi hình biểu tượng cây tương ứng với 5 cây: lớp 9A có 4 hình, lớp 9B có 6 hình, lớp 9C có 3 hình, lớp 9D có 5 hình. Hỏi lớp 9B trồng được bao nhiêu cây?
Lời giải: Mỗi hình biểu tượng tương ứng với 5 cây, lớp 9B có 6 hình nên số cây lớp 9B trồng được là $6 \times 5 = 30$ (cây). Đáp án C.
Câu 4
Biểu đồ đoạn thẳng biểu diễn lượng mưa trung bình (đơn vị: mm) đo được tại một trạm quan trắc trong các tháng mùa mưa: Tháng 6: 210mm, Tháng 7: 260mm, Tháng 8: 300mm, Tháng 9: 180mm. Hỏi lượng mưa trung bình tháng 8 nhiều hơn lượng mưa trung bình tháng 9 bao nhiêu milimét?
Lời giải: Lượng mưa tháng 8 nhiều hơn lượng mưa tháng 9 là $300 - 180 = 120$ (mm). Đáp án D.
Câu 5
Biểu đồ cột kép so sánh số học sinh đạt kết quả học tập loại Giỏi ở hai môn Toán và Ngữ văn của hai lớp 9A, 9B trong học kì I: lớp 9A có 18 học sinh giỏi Toán và 14 học sinh giỏi Ngữ văn; lớp 9B có 15 học sinh giỏi Toán và 20 học sinh giỏi Ngữ văn. Hỏi tổng số học sinh đạt loại Giỏi môn Ngữ văn của cả hai lớp là bao nhiêu học sinh?
Lời giải: Tổng số học sinh giỏi Ngữ văn của cả hai lớp là $14 + 20 = 34$ (học sinh). Đáp án B.
Câu 6
Bảng thống kê số huy chương mà ba đoàn thể thao A, B, C giành được tại một giải đấu học sinh như sau: Đoàn A: 12 huy chương vàng, 8 huy chương bạc, 5 huy chương đồng; Đoàn B: 9 huy chương vàng, 10 huy chương bạc, 7 huy chương đồng; Đoàn C: 15 huy chương vàng, 6 huy chương bạc, 4 huy chương đồng. Hỏi đoàn nào giành được tổng số huy chương (cả ba loại) nhiều nhất?
Lời giải: Tổng số huy chương của mỗi đoàn: Đoàn A: $12+8+5=25$; Đoàn B: $9+10+7=26$; Đoàn C: $15+6+4=25$. Vì $26 \gt 25$ nên Đoàn B có tổng số huy chương nhiều nhất. Đáp án A.
Câu 7
Biểu đồ hình quạt tròn biểu diễn tỉ lệ phần trăm học sinh khối 9 của một trường lựa chọn môn thể thao yêu thích: Bóng đá chiếm 40%, Cầu lông chiếm 25%, Bơi lội chiếm 20%, các môn còn lại chiếm 15%. Hỏi hình quạt biểu diễn tỉ lệ học sinh thích Bơi lội có số đo cung là bao nhiêu độ?
Lời giải: Số đo cung của hình quạt biểu diễn tỉ lệ học sinh thích Bơi lội là $20\% \times 360 = 72$ (độ). Đáp án B.
Câu 8
Biểu đồ hình quạt tròn biểu diễn kết quả khảo sát mục đích sử dụng Internet của 400 học sinh khối 9: mục đích học tập chiếm 35%, giải trí chiếm 40%, kết nối bạn bè chiếm 25%. Hỏi có bao nhiêu học sinh sử dụng Internet với mục đích học tập?
Lời giải: Số học sinh sử dụng Internet với mục đích học tập là $400 \times 35\% = 140$ (học sinh). Đáp án D.
Câu 9
Biểu đồ hình quạt tròn biểu diễn tỉ lệ phần trăm các loại gạo xuất khẩu trong năm của một công ty: gạo thơm chiếm 24%, gạo tẻ thường chiếm 46%, gạo nếp chiếm 18%, các loại gạo khác chiếm 12%. Biết khối lượng gạo thơm xuất khẩu trong năm đó là 3600 tấn. Hỏi tổng khối lượng gạo xuất khẩu của công ty trong năm đó là bao nhiêu tấn?
Lời giải: Tổng khối lượng gạo xuất khẩu là $3600 : 24\% = 3600 : 0{,}24 = 15000$ (tấn). Đáp án B.
Câu 10
Bảng thống kê số lượng áo bán được trong một tuần tại một cửa hàng thời trang như sau: Áo sơ mi: 85 chiếc, Áo thun: 120 chiếc, Áo khoác: 40 chiếc, Áo len: 65 chiếc. Hỏi loại áo nào bán được ít nhất trong tuần đó?
Lời giải: Từ bảng thống kê, số áo bán được của từng loại là: Áo sơ mi: 85 chiếc, Áo thun: 120 chiếc, Áo khoác: 40 chiếc, Áo len: 65 chiếc. So sánh bốn giá trị trên, ta thấy 40 là số nhỏ nhất, tương ứng với Áo khoác. Vậy Áo khoác là loại bán được ít nhất trong tuần. Đáp án B.
Câu 11
Biểu đồ cột biểu diễn số lượt khách tham quan một bảo tàng trong 4 ngày của kỳ nghỉ lễ như sau: Ngày 1: 250 lượt, Ngày 2: 410 lượt, Ngày 3: 380 lượt, Ngày 4: 290 lượt. Hỏi ngày nào có lượt khách tham quan đông nhất?
Lời giải: Số lượt khách tham quan bảo tàng trong 4 ngày lần lượt là 250 lượt, 410 lượt, 380 lượt, 290 lượt. So sánh bốn giá trị trên, ta thấy 410 là số lớn nhất, tương ứng với Ngày 2. Vậy Ngày 2 có lượt khách tham quan đông nhất. Đáp án D.
Câu 12
Biểu đồ tranh biểu diễn số xe đạp bán được tại một cửa hàng trong 4 tháng đầu năm, mỗi hình xe đạp tương ứng với 10 xe đạp: Tháng 1 có 3 hình, Tháng 2 có 5 hình, Tháng 3 có 4 hình, Tháng 4 có 6 hình. Hỏi tháng 4 cửa hàng bán được bao nhiêu xe đạp?
Lời giải: Trên biểu đồ tranh, tháng 4 được biểu diễn bằng 6 hình xe đạp, mỗi hình tương ứng với 10 xe đạp. Số xe đạp cửa hàng bán được trong tháng 4 là $6 \times 10 = 60$ (xe đạp). Đáp án A.
Câu 13
Biểu đồ đoạn thẳng biểu diễn nhiệt độ trung bình (đơn vị: độ C) đo được tại một trạm quan trắc trong các tháng mùa đông: Tháng 11: 22 độ C, Tháng 12: 18 độ C, Tháng 1: 15 độ C, Tháng 2: 17 độ C. Hỏi nhiệt độ trung bình tháng 12 cao hơn nhiệt độ trung bình tháng 1 bao nhiêu độ C?
Lời giải: Nhiệt độ trung bình tháng 12 là $18^\circ C$, nhiệt độ trung bình tháng 1 là $15^\circ C$. Chênh lệch nhiệt độ giữa hai tháng là $18 - 15 = 3$ (độ C). Đáp án C.
Câu 14
Biểu đồ cột kép biểu diễn số học sinh đăng ký tham gia hai câu lạc bộ Âm nhạc và Mỹ thuật của hai lớp 9C, 9D như sau: lớp 9C có 22 học sinh đăng ký câu lạc bộ Âm nhạc và 16 học sinh đăng ký câu lạc bộ Mỹ thuật; lớp 9D có 19 học sinh đăng ký câu lạc bộ Âm nhạc và 24 học sinh đăng ký câu lạc bộ Mỹ thuật. Hỏi tổng số học sinh đăng ký câu lạc bộ Âm nhạc của cả hai lớp là bao nhiêu học sinh?
Lời giải: Số học sinh đăng ký câu lạc bộ Âm nhạc của lớp 9C là 22 học sinh, của lớp 9D là 19 học sinh. Tổng số học sinh đăng ký câu lạc bộ Âm nhạc của cả hai lớp là $22 + 19 = 41$ (học sinh). Đáp án B.
Câu 15
Bảng thống kê số sản phẩm lỗi phát hiện được tại ba dây chuyền sản xuất của một nhà máy, phân theo ba loại lỗi như sau: Dây chuyền 1: 8 sản phẩm nứt, 5 sản phẩm móp, 3 sản phẩm sai màu; Dây chuyền 2: 6 sản phẩm nứt, 7 sản phẩm móp, 4 sản phẩm sai màu; Dây chuyền 3: 4 sản phẩm nứt, 3 sản phẩm móp, 2 sản phẩm sai màu. Hỏi dây chuyền nào có tổng số sản phẩm lỗi (cả ba loại) ít nhất?
Lời giải: Tổng số sản phẩm lỗi của mỗi dây chuyền là: Dây chuyền 1: $8+5+3=16$ sản phẩm; Dây chuyền 2: $6+7+4=17$ sản phẩm; Dây chuyền 3: $4+3+2=9$ sản phẩm. So sánh ba tổng trên, Dây chuyền 3 có số sản phẩm lỗi ít nhất. Đáp án D.
Câu 16
Biểu đồ hình quạt tròn biểu diễn tỉ lệ phần trăm học sinh khối 9 của một trường lựa chọn hình thức giải trí yêu thích: Xem phim chiếm 30%, Nghe nhạc chiếm 35%, Chơi thể thao chiếm 20%, các hình thức còn lại chiếm 15%. Hỏi hình quạt biểu diễn tỉ lệ học sinh thích Nghe nhạc có số đo cung là bao nhiêu độ?
Lời giải: Số đo cung của một hình quạt bằng tỉ lệ phần trăm nhân với $360^\circ$. Hình quạt biểu diễn Nghe nhạc chiếm $35\%$ nên có số đo cung là $35\% \times 360^\circ = 126^\circ$. Đáp án A.
Câu 17
Biểu đồ hình quạt tròn biểu diễn cơ cấu nguồn thu ngân sách hoạt động trong năm của một câu lạc bộ, với tổng số tiền thu được là 80 triệu đồng: Hội phí chiếm 45%, Tài trợ chiếm 30%, Gây quỹ chiếm 25%. Hỏi số tiền câu lạc bộ thu được từ nguồn tài trợ là bao nhiêu triệu đồng?
Lời giải: Số tiền câu lạc bộ thu được từ nguồn tài trợ chiếm $30\%$ trong tổng số 80 triệu đồng, nên số tiền thu được từ tài trợ là $80 \times 30\% = 24$ (triệu đồng). Đáp án C.
Câu 18
Biểu đồ hình quạt tròn biểu diễn tỉ lệ phần trăm các phương tiện đến trường của 500 học sinh một trường THCS: Xe đạp chiếm 42%, Xe buýt chiếm 33%, Đi bộ chiếm 15%, phương tiện khác chiếm 10%. Hỏi số học sinh đi xe đạp nhiều hơn số học sinh đi bộ bao nhiêu học sinh?
Lời giải: Số học sinh đi xe đạp là $500 \times 42\% = 210$ (học sinh); số học sinh đi bộ là $500 \times 15\% = 75$ (học sinh). Số học sinh đi xe đạp nhiều hơn số học sinh đi bộ là $210 - 75 = 135$ (học sinh). Đáp án B.
Tần số và tần số tương đối
18 câuChưa luyện
Bấm chọn đáp án để chấm ngay, bấm "Xem hướng dẫn giải" để đọc lời giải chi tiết.
Cỡ giày (theo đơn vị của Việt Nam) của 15 học sinh nam lớp 9A được ghi lại như sau: 39, 40, 38, 41, 39, 40, 42, 39, 38, 40, 41, 39, 40, 38, 41. Có bao nhiêu giá trị (cỡ giày) khác nhau xuất hiện trong dãy số liệu trên?
Lời giải: Liệt kê các giá trị khác nhau xuất hiện trong dãy số liệu: 38, 39, 40, 41, 42. Vậy có tất cả 5 giá trị khác nhau. Đáp án A.
Câu 2
Bạn Lan quan sát và ghi lại màu sơn của 30 lượt xe ô tô đi qua một ngã tư trong 10 phút theo thứ tự như sau: Đen, Trắng, Trắng, Xanh, Đen, Trắng, Đỏ, Trắng, Trắng, Đen, Trắng, Xanh, Xanh, Đen, Đen, Xanh, Đỏ, Trắng, Đen, Đỏ, Đen, Xanh, Đỏ, Xanh, Trắng, Trắng, Xanh, Đỏ, Đỏ, Đen. Tần số của màu Đen trong dãy số liệu trên là bao nhiêu?
Lời giải: Đếm số lần xuất hiện của màu Đen trong dãy số liệu, ta được 8 lần. Vậy tần số của màu Đen là 8. Đáp án A.
Câu 3
Số con của 20 hộ gia đình trong một khu phố được thống kê như sau: 1, 2, 2, 3, 1, 2, 2, 4, 1, 3, 2, 2, 1, 2, 3, 2, 1, 2, 4, 2. Tần số của giá trị "gia đình có 3 con" trong dãy số liệu trên là bao nhiêu?
Lời giải: Đếm số lần giá trị 3 xuất hiện trong dãy số liệu, ta được 3 lần (ứng với 3 hộ gia đình có 3 con). Vậy tần số của giá trị 3 là 3. Đáp án C.
Câu 4
Điểm kiểm tra 15 phút môn Toán (thang điểm 10) của 26 học sinh lớp 9B được ghi lại như sau: 7, 8, 6, 9, 7, 8, 10, 7, 6, 8, 9, 7, 8, 7, 6, 9, 8, 7, 8, 6, 7, 9, 7, 8, 7, 9. Điểm số nào có tần số lớn nhất trong dãy số liệu trên?
Lời giải: Đếm tần số của từng điểm số: điểm 6 có tần số 4; điểm 7 có tần số 9; điểm 8 có tần số 7; điểm 9 có tần số 5; điểm 10 có tần số 1. Trong các tần số trên, tần số lớn nhất là 9, ứng với điểm số 7. Đáp án B.
Câu 5
Kiểm tra 24 hộp hàng tại một xưởng sản xuất, số sản phẩm lỗi phát hiện được trong mỗi hộp được ghi lại như sau: 0, 1, 0, 2, 0, 1, 3, 0, 1, 0, 2, 1, 0, 4, 1, 0, 2, 0, 1, 0, 3, 1, 0, 2. Số sản phẩm lỗi nào có tần số nhỏ nhất trong dãy số liệu trên?
Lời giải: Đếm tần số của từng giá trị: số lỗi 0 có tần số 10; số lỗi 1 có tần số 7; số lỗi 2 có tần số 4; số lỗi 3 có tần số 2; số lỗi 4 có tần số 1. Trong các tần số trên, tần số nhỏ nhất là 1, ứng với số lỗi bằng 4. Đáp án B.
Câu 6
Khảo sát món ăn sáng yêu thích của 20 học sinh lớp 9C, kết quả thu được như sau: Bún chả, Mì Quảng, Cơm tấm, Cháo, Cơm tấm, Bún chả, Cháo, Cơm tấm, Cơm tấm, Phở, Bún chả, Phở, Phở, Phở, Cháo, Bún chả, Phở, Phở, Cơm tấm, Mì Quảng. Tần số tương đối của học sinh chọn món "Bún chả" trong dãy số liệu trên là bao nhiêu?
Lời giải: Đếm được số học sinh chọn món Bún chả là 4 học sinh trên tổng số 20 học sinh được khảo sát. Tần số tương đối của giá trị "Bún chả" là $f = \dfrac{4}{20}\cdot 100\% = 20\%$. Đáp án B.
Câu 7
Một hiệu sách thống kê số lượt sách bán ra theo từng thể loại trong một tuần, kết quả như sau: Toán bán được 20 cuốn, Văn bán được 16 cuốn, Tiếng Anh bán được 14 cuốn, Khoa học bán được 12 cuốn, Lịch sử bán được 10 cuốn, Địa lí bán được 8 cuốn (tổng cộng 80 cuốn sách). Thể loại sách nào có tần số tương đối lớn hơn tần số tương đối của thể loại Khoa học nhưng nhỏ hơn tần số tương đối của thể loại Văn?
Lời giải: Tổng số sách bán ra là $n=80$ cuốn. Tần số tương đối của từng thể loại: Toán $=\dfrac{20}{80}\cdot 100\% = 25\%$; Văn $=\dfrac{16}{80}\cdot 100\% = 20\%$; Tiếng Anh $=\dfrac{14}{80}\cdot 100\% = 17,5\%$; Khoa học $=\dfrac{12}{80}\cdot 100\% = 15\%$; Lịch sử $=\dfrac{10}{80}\cdot 100\% = 12,5\%$; Địa lí $=\dfrac{8}{80}\cdot 100\% = 10\%$. Trong các giá trị trên, chỉ có Tiếng Anh với $17,5\%$ thoả mãn lớn hơn $15\%$ (Khoa học) và nhỏ hơn $20\%$ (Văn). Đáp án D.
Câu 8
Trong kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp trường, điểm số (thang điểm 20) của 25 thí sinh được ghi lại như sau: 14, 16, 14, 15, 14, 17, 16, 17, 16, 15, 16, 14, 18, 18, 15, 14, 17, 14, 15, 15, 19, 14, 15, 14, 16. Có bao nhiêu thí sinh đạt từ 17 điểm trở lên?
Lời giải: Đếm tần số của các mức điểm từ 17 trở lên: điểm 17 có tần số 3; điểm 18 có tần số 2; điểm 19 có tần số 1. Số thí sinh đạt từ 17 điểm trở lên là $3+2+1=6$ thí sinh. Đáp án C.
Câu 9
Trong kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp trường, điểm số (thang điểm 20) của 25 thí sinh được ghi lại như sau: 14, 16, 14, 15, 14, 17, 16, 17, 16, 15, 16, 14, 18, 18, 15, 14, 17, 14, 15, 15, 19, 14, 15, 14, 16. Tần số tương đối của mức điểm 14 lớn hơn tần số tương đối của mức điểm 17 là bao nhiêu phần trăm?
Lời giải: Tổng số thí sinh là $n=25$. Mức điểm 14 có tần số 8, tần số tương đối là $\dfrac{8}{25}\cdot 100\% = 32\%$. Mức điểm 17 có tần số 3, tần số tương đối là $\dfrac{3}{25}\cdot 100\% = 12\%$. Chênh lệch là $32\% - 12\% = 20\%$. Đáp án D.
Câu 10
Nhiệt độ (đơn vị: độ C) đo được lúc 12 giờ trưa trong 16 ngày liên tiếp tại một trạm quan trắc được ghi lại như sau: 30, 31, 29, 30, 32, 31, 30, 29, 31, 30, 32, 31, 29, 30, 31, 32. Có bao nhiêu giá trị nhiệt độ khác nhau xuất hiện trong dãy số liệu trên?
Lời giải: Liệt kê các giá trị khác nhau xuất hiện trong dãy số liệu, ta được: 29, 30, 31, 32. Vậy có 4 giá trị nhiệt độ khác nhau. Đáp án A.
Câu 11
Bạn Minh thống kê mức lượt xem của 20 video ngắn mà mình đã đăng tải, phân theo ba mức: Dưới 1 nghìn lượt, Từ 1 đến 5 nghìn lượt, Trên 5 nghìn lượt. Kết quả ghi lại theo thứ tự như sau: Dưới 1 nghìn lượt, Từ 1 đến 5 nghìn lượt, Từ 1 đến 5 nghìn lượt, Trên 5 nghìn lượt, Từ 1 đến 5 nghìn lượt, Dưới 1 nghìn lượt, Từ 1 đến 5 nghìn lượt, Trên 5 nghìn lượt, Từ 1 đến 5 nghìn lượt, Từ 1 đến 5 nghìn lượt, Dưới 1 nghìn lượt, Từ 1 đến 5 nghìn lượt, Trên 5 nghìn lượt, Từ 1 đến 5 nghìn lượt, Dưới 1 nghìn lượt, Từ 1 đến 5 nghìn lượt, Từ 1 đến 5 nghìn lượt, Trên 5 nghìn lượt, Từ 1 đến 5 nghìn lượt, Dưới 1 nghìn lượt. Tần số của mức "Từ 1 đến 5 nghìn lượt" trong dãy số liệu trên là bao nhiêu?
Lời giải: Đếm số lần xuất hiện của mức "Từ 1 đến 5 nghìn lượt" trong dãy số liệu, ta đếm được 11 video thuộc mức này. Vậy tần số của mức "Từ 1 đến 5 nghìn lượt" là 11. Đáp án B.
Câu 12
Số bước chân trung bình mỗi ngày (đơn vị: nghìn bước) của 22 người dùng một ứng dụng theo dõi sức khỏe được ghi lại như sau: 8, 9, 8, 10, 8, 9, 7, 8, 9, 8, 10, 9, 8, 7, 9, 8, 9, 8, 10, 9, 8, 9. Tần số của giá trị "8 nghìn bước" trong dãy số liệu trên là bao nhiêu?
Lời giải: Đếm số lần giá trị 8 xuất hiện trong dãy số liệu, ta đếm được 9 lần. Vậy tần số của giá trị "8 nghìn bước" là 9. Đáp án C.
Câu 13
Số tin nhắn mà bạn Hà đã gửi cho từng người bạn trong nhóm chat của lớp vào một buổi tối được thống kê trên 19 người bạn như sau: 5, 3, 5, 4, 5, 6, 3, 5, 4, 5, 3, 5, 6, 4, 5, 3, 5, 4, 5. Số tin nhắn nào có tần số lớn nhất trong dãy số liệu trên?
Lời giải: Đếm tần số của từng giá trị: giá trị 3 xuất hiện 4 lần, giá trị 4 xuất hiện 4 lần, giá trị 5 xuất hiện 9 lần, giá trị 6 xuất hiện 2 lần. So sánh các tần số, ta thấy giá trị 5 có tần số lớn nhất (bằng 9). Đáp án D.
Câu 14
Cân nặng (đơn vị: kg) của 18 học sinh lớp 9D được ghi lại như sau: 45, 48, 45, 50, 48, 45, 52, 48, 45, 50, 48, 45, 48, 50, 45, 48, 45, 54. Tần số nhỏ nhất trong dãy số liệu trên bằng bao nhiêu?
Lời giải: Đếm tần số của từng giá trị: 45 xuất hiện 7 lần, 48 xuất hiện 6 lần, 50 xuất hiện 3 lần, 52 xuất hiện 1 lần, 54 xuất hiện 1 lần. So sánh các tần số 7, 6, 3, 1, 1, ta thấy tần số nhỏ nhất bằng 1 (ứng với các giá trị 52 và 54). Đáp án A.
Câu 15
Khảo sát môn thể thao yêu thích của 25 học sinh khối 9, kết quả thu được như sau: Bóng đá, Cầu lông, Bóng đá, Bóng bàn, Bóng đá, Cầu lông, Bơi lội, Bóng đá, Cầu lông, Bóng bàn, Bóng đá, Bơi lội, Cầu lông, Bóng đá, Bóng bàn, Bóng đá, Cầu lông, Bóng bàn, Bóng đá, Bơi lội, Cầu lông, Bóng đá, Bóng bàn, Bóng đá, Cầu lông. Tần số tương đối của môn "Bóng đá" trong dãy số liệu trên là bao nhiêu?
Lời giải: Đếm được môn "Bóng đá" xuất hiện 10 lần trong tổng số 25 lượt khảo sát nên tần số của "Bóng đá" là 10. Tần số tương đối của "Bóng đá" là $\dfrac{10}{25} \cdot 100\% = 40\%$. Đáp án B.
Câu 16
Một trạm xe buýt thống kê thời gian chờ xe của 75 lượt hành khách trong một buổi sáng, kết quả như sau: có 18 lượt chờ dưới 3 phút, 27 lượt chờ từ 3 đến 5 phút, 21 lượt chờ từ 5 đến 10 phút và 9 lượt chờ trên 10 phút. Mức thời gian chờ nào có tần số tương đối nhỏ hơn tần số tương đối của mức "Từ 5 đến 10 phút" nhưng lớn hơn tần số tương đối của mức "Trên 10 phút"?
Lời giải: Tần số tương đối của từng mức: Dưới 3 phút là $\dfrac{18}{75}\cdot 100\% = 24\%$; Từ 3 đến 5 phút là $\dfrac{27}{75}\cdot 100\% = 36\%$; Từ 5 đến 10 phút là $\dfrac{21}{75}\cdot 100\% = 28\%$; Trên 10 phút là $\dfrac{9}{75}\cdot 100\% = 12\%$. Ta cần tìm mức có tần số tương đối nằm trong khoảng từ 12% đến 28% (không kể hai đầu). Trong các giá trị 24%, 36%, 28%, 12%, chỉ có 24% (ứng với mức Dưới 3 phút) thỏa mãn $12\% \lt 24\% \lt 28\%$. Đáp án C.
Câu 17
Số lỗi chính tả trong bài văn của 28 học sinh lớp 9 được thống kê như sau: 2, 3, 2, 1, 4, 2, 3, 2, 5, 1, 2, 3, 2, 4, 1, 2, 3, 2, 6, 2, 1, 3, 2, 4, 2, 3, 1, 2. Có bao nhiêu bài văn mắc từ 3 lỗi chính tả trở lên?
Lời giải: Đếm tần số của từng giá trị: 1 xuất hiện 5 lần, 2 xuất hiện 12 lần, 3 xuất hiện 6 lần, 4 xuất hiện 3 lần, 5 xuất hiện 1 lần, 6 xuất hiện 1 lần. Số bài văn mắc từ 3 lỗi trở lên là tổng tần số của các giá trị 3, 4, 5, 6: $6+3+1+1=11$. Đáp án D.
Câu 18
Nhóm máu của 40 người tham gia một đợt hiến máu tình nguyện được thống kê như sau: có 18 người nhóm máu O, 11 người nhóm máu A, 8 người nhóm máu B và 3 người nhóm máu AB. Tần số tương đối của nhóm máu O lớn hơn tần số tương đối của nhóm máu A là bao nhiêu phần trăm?
Lời giải: Tần số tương đối của nhóm máu O là $\dfrac{18}{40}\cdot 100\% = 45\%$. Tần số tương đối của nhóm máu A là $\dfrac{11}{40}\cdot 100\% = 27,5\%$. Chênh lệch giữa hai tần số tương đối là $45\% - 27,5\% = 17,5\%$. Đáp án A.
Tần số ghép nhóm và biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm
18 câuChưa luyện
Bấm chọn đáp án để chấm ngay, bấm "Xem hướng dẫn giải" để đọc lời giải chi tiết.
Chiều cao (đơn vị: cm) của 40 học sinh lớp 9A được đo và ghép nhóm như bảng sau: Nhóm $[150;155)$: tần số 6 Nhóm $[155;160)$: tần số 10 Nhóm $[160;165)$: tần số 14 Nhóm $[165;170)$: tần số 7 Nhóm $[170;175)$: tần số 3 Tần số ghép nhóm của nhóm $[160;165)$ là bao nhiêu?
Lời giải: Đọc trực tiếp từ bảng tần số ghép nhóm, nhóm $[160;165)$ có tần số ghép nhóm là $14$. Đáp án C.
Câu 2
Thời gian (đơn vị: phút) để hoàn thành một bài kiểm tra của một nhóm học sinh được ghép nhóm như bảng sau: Nhóm $[20;25)$: tần số 5 Nhóm $[25;30)$: tần số 12 Nhóm $[30;35)$: tần số 18 Nhóm $[35;40)$: tần số 10 Nhóm $[40;45)$: tần số 5 Có tất cả bao nhiêu học sinh tham gia làm bài kiểm tra?
Lời giải: Tổng số học sinh tham gia bằng tổng tất cả các tần số ghép nhóm: $5+12+18+10+5=50$ (học sinh). Đáp án C.
Câu 3
Cân nặng (đơn vị: kg) của 45 trẻ sơ sinh tại một bệnh viện được ghi lại và ghép nhóm như bảng sau: Nhóm $[2,5;2,8)$: tần số 5 Nhóm $[2,8;3,1)$: tần số 14 Nhóm $[3,1;3,4)$: tần số 16 Nhóm $[3,4;3,7)$: tần số 7 Nhóm $[3,7;4,0)$: tần số 3 Nhóm nào có tần số ghép nhóm lớn nhất?
Lời giải: So sánh các tần số ghép nhóm: $5;14;16;7;3$. Giá trị lớn nhất là $16$, ứng với nhóm $[3,1;3,4)$. Đáp án D.
Câu 4
Chiều cao (đơn vị: cm) của 40 học sinh lớp 9A được đo và ghép nhóm như bảng sau: Nhóm $[150;155)$: tần số 6 Nhóm $[155;160)$: tần số 10 Nhóm $[160;165)$: tần số 14 Nhóm $[165;170)$: tần số 7 Nhóm $[170;175)$: tần số 3 Tính tần số tương đối ghép nhóm của nhóm $[165;170)$.
Lời giải: Tổng số học sinh $N=6+10+14+7+3=40$. Tần số tương đối ghép nhóm của nhóm $[165;170)$ là $f=\dfrac{7}{40}\cdot100\%=17,5\%$. Đáp án C.
Câu 5
Mức lương (đơn vị: triệu đồng/tháng) của 60 nhân viên một công ty được ghép nhóm như bảng sau, trong đó tần số của nhóm $[15;18)$ chưa biết (kí hiệu là $x$): Nhóm $[9;12)$: tần số 8 Nhóm $[12;15)$: tần số 20 Nhóm $[15;18)$: tần số $x$ Nhóm $[18;21)$: tần số 10 Nhóm $[21;24)$: tần số 7 Biết tổng số nhân viên được khảo sát là 60 người. Tính tần số tương đối ghép nhóm của nhóm $[15;18)$.
Lời giải: Vì tổng các tần số bằng $N=60$ nên $x=60-8-20-10-7=15$. Tần số tương đối ghép nhóm của nhóm $[15;18)$ là $f=\dfrac{15}{60}\cdot100\%=25\%$. Đáp án A.
Câu 6
Tuổi thọ (đơn vị: giờ) của 80 bóng đèn do một xưởng sản xuất được kiểm tra và ghép nhóm, kết quả về tần số tương đối ghép nhóm như bảng sau: Nhóm $[900;950)$: tần số tương đối $12,5\%$ Nhóm $[950;1000)$: tần số tương đối $25\%$ Nhóm $[1000;1050)$: tần số tương đối $37,5\%$ Nhóm $[1050;1100)$: tần số tương đối $18,75\%$ Nhóm $[1100;1150)$: tần số tương đối $6,25\%$ Tính tần số ghép nhóm (số bóng đèn) của nhóm $[1000;1050)$.
Lời giải: Từ công thức $f=\dfrac{n}{N}\cdot100\%$ suy ra $n=\dfrac{f\cdot N}{100\%}$. Với $N=80$ và $f=37,5\%$, ta có $n=\dfrac{37,5\cdot80}{100}=30$ (bóng đèn). Đáp án B.
Câu 7
Khối lượng (đơn vị: kg) của các con cá tại hai ao nuôi A và B được ghi lại và ghép nhóm như bảng sau: Ao A (30 con cá): Nhóm $[0,8;1,0)$: tần số 6; Nhóm $[1,0;1,2)$: tần số 10; Nhóm $[1,2;1,4)$: tần số 9; Nhóm $[1,4;1,6)$: tần số 5 Ao B (40 con cá): Nhóm $[0,8;1,0)$: tần số 10; Nhóm $[1,0;1,2)$: tần số 12; Nhóm $[1,2;1,4)$: tần số 14; Nhóm $[1,4;1,6)$: tần số 4 So sánh tần số tương đối ghép nhóm của nhóm $[1,2;1,4)$ ở hai ao, kết luận nào sau đây đúng?
Lời giải: Ao A có tổng số cá $N_A=6+10+9+5=30$, tần số tương đối ghép nhóm của nhóm $[1,2;1,4)$ là $f_A=\dfrac{9}{30}\cdot100\%=30\%$. Ao B có tổng số cá $N_B=10+12+14+4=40$, tần số tương đối ghép nhóm của nhóm $[1,2;1,4)$ là $f_B=\dfrac{14}{40}\cdot100\%=35\%$. Vì $35\%\gt30\%$ nên tần số tương đối ghép nhóm của nhóm $[1,2;1,4)$ ở ao B lớn hơn ở ao A. Đáp án B.
Câu 8
Điểm kiểm tra môn Toán (thang điểm 10) của 50 học sinh khối 9 được ghép nhóm như bảng sau: Nhóm $[4;5)$: tần số 3 Nhóm $[5;6)$: tần số 8 Nhóm $[6;7)$: tần số 15 Nhóm $[7;8)$: tần số 14 Nhóm $[8;9)$: tần số 7 Nhóm $[9;10)$: tần số 3 Tính tần số tương đối ghép nhóm của nhóm học sinh có điểm từ 7 trở lên (tức thuộc các nhóm $[7;8)$, $[8;9)$, $[9;10)$).
Lời giải: Tổng số học sinh $N=3+8+15+14+7+3=50$. Số học sinh có điểm từ 7 trở lên là $14+7+3=24$ (học sinh). Tần số tương đối ghép nhóm tương ứng là $f=\dfrac{24}{50}\cdot100\%=48\%$. Đáp án D.
Câu 9
Thời gian tự học buổi tối (đơn vị: phút) của 30 học sinh lớp 9B được ghi lại như sau: 5, 12, 18, 22, 25, 28, 31, 35, 38, 41, 43, 45, 47, 48, 50, 52, 54, 55, 57, 58, 59, 61, 63, 66, 70, 74, 78, 82, 88, 95. Ghép nhóm dãy số liệu trên theo các nhóm $[0;20)$, $[20;40)$, $[40;60)$, $[60;80)$, $[80;100)$. Tính tần số tương đối ghép nhóm của nhóm $[40;60)$.
Lời giải: Đếm số giá trị thuộc mỗi nhóm: nhóm $[0;20)$ có 3 giá trị (5, 12, 18); nhóm $[20;40)$ có 6 giá trị (22, 25, 28, 31, 35, 38); nhóm $[40;60)$ có 12 giá trị (41, 43, 45, 47, 48, 50, 52, 54, 55, 57, 58, 59); nhóm $[60;80)$ có 6 giá trị (61, 63, 66, 70, 74, 78); nhóm $[80;100)$ có 3 giá trị (82, 88, 95). Tổng $N=3+6+12+6+3=30$, đúng bằng số học sinh. Tần số tương đối ghép nhóm của nhóm $[40;60)$ là $f=\dfrac{12}{30}\cdot100\%=40\%$. Đáp án A.
Câu 10
Tốc độ gió (đơn vị: km/h) đo được vào buổi trưa tại một trạm quan trắc khí tượng trong 50 ngày được ghép nhóm theo 5 nhóm $[10;15)$, $[15;20)$, $[20;25)$, $[25;30)$, $[30;35)$ với tần số ghép nhóm lần lượt là 8, 15, 16, 7, 4. Tần số ghép nhóm của nhóm $[20;25)$ là bao nhiêu?
Lời giải: Theo bảng số liệu đã cho, nhóm $[20;25)$ có tần số ghép nhóm được ghi trực tiếp là 16 (số ngày có tốc độ gió thuộc nhóm này). Đáp án A.
Câu 11
Lượng mưa (đơn vị: mm) đo được trong 31 ngày của một tháng tại một trạm khí tượng được ghép nhóm theo 5 nhóm $[0;20)$, $[20;40)$, $[40;60)$, $[60;80)$, $[80;100)$ với tần số ghép nhóm lần lượt là 9, 11, $x$, 3, 2. Biết tổng số ngày quan trắc là 31, tìm giá trị của $x$.
Lời giải: Vì tổng các tần số ghép nhóm bằng tổng số ngày quan trắc nên $9+11+x+3+2=31$, suy ra $x=31-9-11-3-2=6$. Đáp án B.
Câu 12
Thời gian phản xạ (đơn vị: mili giây) của 42 vận động viên điền kinh khi xuất phát chạy nước rút được đo và ghép nhóm theo 5 nhóm $[100;120)$, $[120;140)$, $[140;160)$, $[160;180)$, $[180;200)$ với tần số ghép nhóm lần lượt là 4, 9, 15, 10, 4. Nhóm nào có tần số ghép nhóm lớn nhất?
Lời giải: So sánh các tần số ghép nhóm: 4, 9, 15, 10, 4. Giá trị lớn nhất là 15, tương ứng với nhóm $[140;160)$. Đáp án C.
Câu 13
Số kilômét chạy bộ trong một tuần của 60 hội viên một phòng tập gym được khảo sát và ghép nhóm theo 5 nhóm $[0;5)$, $[5;10)$, $[10;15)$, $[15;20)$, $[20;25)$ (đơn vị: km) với tần số ghép nhóm lần lượt là 6, 18, 24, 8, 4. Tính tần số tương đối ghép nhóm của nhóm $[10;15)$.
Lời giải: Tần số tương đối ghép nhóm của nhóm $[10;15)$ được tính bằng $\dfrac{24}{60}\times100\% = 40\%$. Đáp án D.
Câu 14
Doanh thu mỗi ngày (đơn vị: triệu đồng) của một cửa hàng tiện lợi trong 50 ngày kinh doanh được ghép nhóm theo 5 nhóm $[10;15)$, $[15;20)$, $[20;25)$, $[25;30)$, $[30;35)$ với tần số ghép nhóm lần lượt là 9, 16, $x$, 7, 3. Biết tổng số ngày khảo sát là 50, tính tần số tương đối ghép nhóm của nhóm $[20;25)$.
Lời giải: Trước tiên tìm $x$: vì tổng các tần số bằng 50 nên $9+16+x+7+3=50$, suy ra $x=15$. Khi đó tần số tương đối ghép nhóm của nhóm $[20;25)$ là $\dfrac{15}{50}\times100\% = 30\%$. Đáp án A.
Câu 15
Tuổi thọ (tính theo số lần sạc đầy trước khi hỏng) của 80 viên pin sạc dự phòng được kiểm nghiệm và ghép nhóm theo 5 nhóm. Tần số tương đối ghép nhóm của 5 nhóm lần lượt là 10%, 27,5%, 32,5%, 21,25%, 8,75%. Tính tần số ghép nhóm (số viên pin) của nhóm thứ ba.
Lời giải: Tần số ghép nhóm của nhóm thứ ba bằng tần số tương đối nhân với tổng số viên pin: $32,5\% \times 80 = 0,325 \times 80 = 26$ (viên pin). Đáp án B.
Câu 16
Số cuộc gọi đến tổng đài chăm sóc khách hàng mỗi ngày được thống kê tại hai chi nhánh trong một tháng và ghép nhóm theo 4 nhóm $[20;40)$, $[40;60)$, $[60;80)$, $[80;100)$ (đơn vị: cuộc gọi). Chi nhánh X khảo sát trong 25 ngày có tần số ghép nhóm lần lượt là 5, 9, 8, 3. Chi nhánh Y khảo sát trong 35 ngày có tần số ghép nhóm lần lượt là 6, 10, 14, 5. So sánh tần số tương đối ghép nhóm của nhóm $[60;80)$ ở hai chi nhánh.
Lời giải: Tần số tương đối ghép nhóm của nhóm $[60;80)$ ở chi nhánh X là $\dfrac{8}{25}\times100\% = 32\%$. Ở chi nhánh Y là $\dfrac{14}{35}\times100\% = 40\%$. Vì $40\% \gt 32\%$ nên tần số tương đối ở chi nhánh Y lớn hơn ở chi nhánh X. Đáp án C.
Câu 17
Chỉ số chất lượng không khí AQI đo được vào buổi sáng trong 60 ngày tại một thành phố được ghép nhóm theo 5 nhóm $[0;50)$, $[50;100)$, $[100;150)$, $[150;200)$, $[200;250)$ với tần số ghép nhóm lần lượt là 12, 20, 16, 8, 4. Tính tần số tương đối ghép nhóm của các ngày có chỉ số AQI từ 150 trở lên.
Lời giải: Các ngày có chỉ số AQI từ 150 trở lên gồm nhóm $[150;200)$ và nhóm $[200;250)$, có tổng tần số là $8+4=12$. Tần số tương đối ghép nhóm tương ứng là $\dfrac{12}{60}\times100\% = 20\%$. Đáp án D.
Câu 18
Thời gian chờ xe buýt (đơn vị: phút) của 30 hành khách tại một trạm xe buýt được ghi lại như sau: 27; 7; 15; 36; 11; 38; 10; 6; 12; 14; 31; 23; 31; 16; 22; 29; 20; 19; 12; 33; 28; 15; 2; 16; 3; 0; 28; 10; 7; 12. Ghép nhóm số liệu trên theo 4 nhóm $[0;10)$, $[10;20)$, $[20;30)$, $[30;40)$. Tính tần số tương đối ghép nhóm của nhóm $[10;20)$.
Lời giải: Đếm số giá trị thuộc mỗi nhóm: nhóm $[0;10)$ có 6 giá trị (0; 2; 3; 6; 7; 7), nhóm $[10;20)$ có 12 giá trị, nhóm $[20;30)$ có 7 giá trị, nhóm $[30;40)$ có 5 giá trị; tổng cộng $6+12+7+5=30$ (khớp với 30 hành khách). Tần số tương đối ghép nhóm của nhóm $[10;20)$ là $\dfrac{12}{30}\times100\% = 40\%$. Đáp án A.
Không gian mẫu và biến cố
18 câuChưa luyện
Bấm chọn đáp án để chấm ngay, bấm "Xem hướng dẫn giải" để đọc lời giải chi tiết.
Gieo một con xúc xắc 6 mặt cân đối (các mặt được đánh số từ 1 đến 6 chấm) một lần. Không gian mẫu $\Omega$ của phép thử này là tập hợp nào sau đây?
Lời giải: Khi gieo một con xúc xắc 6 mặt, kết quả có thể xảy ra là số chấm xuất hiện ở mặt trên, nhận một trong các giá trị từ 1 đến 6. Do đó không gian mẫu là $\Omega=\{1;2;3;4;5;6\}$, gồm đúng 6 phần tử. Đáp án C.
Câu 2
Tung một đồng xu cân đối và đồng chất một lần, đồng xu có hai mặt là mặt sấp (kí hiệu S) và mặt ngửa (kí hiệu N). Không gian mẫu $\Omega$ của phép thử này là tập hợp nào sau đây?
Lời giải: Khi tung một đồng xu một lần, kết quả có thể xảy ra chỉ là mặt sấp hoặc mặt ngửa, không có khả năng nào khác. Vậy không gian mẫu là $\Omega=\{S;N\}$, gồm 2 phần tử. Đáp án C.
Câu 3
Một hộp đựng 15 tấm thẻ cùng loại, được đánh số lần lượt từ 1 đến 15. Rút ngẫu nhiên một thẻ từ hộp. Không gian mẫu của phép thử này có bao nhiêu phần tử?
Lời giải: Không gian mẫu của phép thử là tập hợp tất cả các số ghi trên thẻ có thể rút được, tức là $\Omega=\{1;2;3;\ldots;15\}$. Tập hợp này có đúng 15 phần tử. Đáp án A.
Câu 4
Tung một đồng xu cân đối 2 lần liên tiếp, mỗi lần tung ghi lại kết quả là mặt sấp (S) hoặc mặt ngửa (N) theo đúng thứ tự các lần tung. Không gian mẫu của phép thử có bao nhiêu phần tử?
Lời giải: Liệt kê đầy đủ các kết quả có thể xảy ra theo thứ tự (lần 1, lần 2): $\Omega=\{SS;SN;NS;NN\}$. Vậy không gian mẫu có 4 phần tử (nhiều bạn liệt kê thiếu kết quả NS do coi SN và NS là một, dẫn đến đếm sai còn 3 hoặc 2 phần tử). Đáp án B.
Câu 5
Gieo một con xúc xắc 6 mặt hai lần liên tiếp, kết quả của phép thử được ghi lại dưới dạng cặp số chấm $(a;b)$ với $a$ là số chấm ở lần gieo thứ nhất và $b$ là số chấm ở lần gieo thứ hai. Không gian mẫu của phép thử có bao nhiêu phần tử?
Lời giải: Ở lần gieo thứ nhất có 6 kết quả có thể xảy ra, ứng với mỗi kết quả đó lần gieo thứ hai lại có 6 kết quả có thể xảy ra. Do đó số phần tử của không gian mẫu là $6\times 6=36$ (gồm tất cả các cặp $(a;b)$ với $a,b\in\{1;2;3;4;5;6\}$). Đáp án A.
Câu 6
Một hộp có 4 viên bi cùng kích thước, được đánh số lần lượt là 1, 2, 3, 4. Lấy ngẫu nhiên một viên bi, ghi lại số rồi trả bi đó vào hộp, sau đó lại lấy ngẫu nhiên một viên bi và ghi lại số. Kết quả của phép thử là cặp số (số ở lần lấy thứ nhất, số ở lần lấy thứ hai). Không gian mẫu của phép thử có bao nhiêu phần tử?
Lời giải: Vì bi được trả lại hộp trước khi lấy lần hai nên hai lần lấy độc lập với nhau, mỗi lần đều có 4 khả năng xảy ra (bi số 1, 2, 3 hoặc 4). Do đó số phần tử của không gian mẫu là $4\times 4=16$ (nếu nhầm tưởng không được lấy lại số đã lấy ở lần trước thì sẽ tính sai thành $4\times 3=12$). Đáp án A.
Câu 7
Gieo một con xúc xắc 6 mặt hai lần liên tiếp, kết quả được ghi lại dưới dạng cặp số chấm $(a;b)$ theo đúng thứ tự hai lần gieo. Gọi $A$ là biến cố "Tổng số chấm của hai lần gieo bằng 9". Biến cố $A$ có bao nhiêu kết quả thuận lợi?
Lời giải: Ta cần tìm các cặp $(a;b)$ với $a,b\in\{1;2;3;4;5;6\}$ sao cho $a+b=9$. Liệt kê được: $(3;6);(4;5);(5;4);(6;3)$. Vậy biến cố $A$ có đúng 4 kết quả thuận lợi (nếu bỏ sót một trong hai cặp $(3;6)$ hoặc $(6;3)$ do nhầm là cùng một kết quả thì sẽ đếm thiếu thành 3). Đáp án C.
Câu 8
Tung một đồng xu cân đối 3 lần liên tiếp, mỗi lần ghi lại mặt sấp (S) hoặc mặt ngửa (N) theo đúng thứ tự các lần tung. Gọi $B$ là biến cố "Có đúng 2 lần xuất hiện mặt ngửa". Biến cố $B$ có bao nhiêu kết quả thuận lợi?
Lời giải: Không gian mẫu gồm 8 kết quả có dạng dãy 3 kí tự S hoặc N. Các kết quả có đúng 2 mặt ngửa là: $NNS;\,NSN;\,SNN$. Vậy biến cố $B$ có đúng 3 kết quả thuận lợi (nếu tính nhầm cả kết quả 3 mặt ngửa $NNN$ vào thì sẽ đếm thừa thành 4). Đáp án C.
Câu 9
Một hộp có 5 tấm thẻ đánh số lần lượt 1, 2, 3, 4, 5. Rút ngẫu nhiên lần lượt hai thẻ không hoàn lại, rồi xếp thành một số có hai chữ số mà chữ số hàng chục là số ghi trên thẻ rút lần thứ nhất, chữ số hàng đơn vị là số ghi trên thẻ rút lần thứ hai. Gọi $C$ là biến cố "Số tạo thành là số chẵn". Biến cố $C$ có bao nhiêu kết quả thuận lợi?
Lời giải: Không gian mẫu gồm tất cả các số có hai chữ số khác nhau lập từ $\{1;2;3;4;5\}$, có $5\times 4=20$ số. Số tạo thành là số chẵn khi chữ số hàng đơn vị thuộc $\{2;4\}$, tức có 2 cách chọn chữ số hàng đơn vị; ứng với mỗi cách chọn đó, chữ số hàng chục có thể là một trong 4 chữ số còn lại, có 4 cách chọn. Theo quy tắc nhân, biến cố $C$ có $2\times 4=8$ kết quả thuận lợi. Đáp án D.
Câu 10
Một vòng quay số có 4 ô, được đánh số lần lượt là 1, 2, 3, 4. Quay vòng quay một lần và ghi lại số ở ô mà kim chỉ dừng lại. Không gian mẫu $\Omega$ của phép thử là tập hợp nào sau đây?
Lời giải: Kim của vòng quay có thể dừng lại ở một trong 4 ô, tương ứng với các số 1, 2, 3, 4. Do đó không gian mẫu là $\Omega = \{1;2;3;4\}$. Đáp án B.
Câu 11
Một con xúc xắc 4 mặt (hình tứ diện đều) có các mặt được đánh số 1, 2, 3, 4. Gieo con xúc xắc này một lần và quan sát số ghi ở mặt tiếp xúc với mặt bàn. Không gian mẫu của phép thử có bao nhiêu phần tử?
Lời giải: Xúc xắc 4 mặt có 4 mặt được đánh số từ 1 đến 4 nên kết quả của phép thử có thể là một trong 4 số đó. Không gian mẫu $\Omega = \{1;2;3;4\}$ có 4 phần tử. Đáp án C.
Câu 12
Một hộp bút có 3 chiếc bút màu đỏ, xanh, vàng (các bút chỉ khác nhau về màu sắc). Lấy ngẫu nhiên 1 chiếc bút từ hộp. Kí hiệu Đ, X, V lần lượt là bút đỏ, bút xanh, bút vàng. Không gian mẫu $\Omega$ của phép thử là tập hợp nào sau đây?
Lời giải: Hộp có 3 bút với 3 màu khác nhau nên khi lấy ngẫu nhiên 1 bút, kết quả có thể là bút đỏ, bút xanh hoặc bút vàng. Do đó không gian mẫu $\Omega = \{Đ;X;V\}$. Đáp án A.
Câu 13
Gieo đồng thời một đồng xu (có hai mặt sấp S, ngửa N) và một con xúc xắc 6 mặt một lần, kết quả được ghi lại dưới dạng (mặt đồng xu; số chấm xúc xắc). Không gian mẫu của phép thử có bao nhiêu phần tử?
Lời giải: Đồng xu có 2 kết quả có thể (S hoặc N), xúc xắc có 6 kết quả có thể (từ 1 đến 6). Theo quy tắc nhân, không gian mẫu có $2 \times 6 = 12$ phần tử. Đáp án D.
Câu 14
Ba bạn An, Bình, Chi xếp thành một hàng dọc một cách ngẫu nhiên. Không gian mẫu của phép thử (tập hợp tất cả các cách xếp có thể xảy ra) có bao nhiêu phần tử?
Lời giải: Số cách xếp 3 bạn thành một hàng dọc là số hoán vị của 3 phần tử: $3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$. Vậy không gian mẫu có 6 phần tử. Đáp án B.
Câu 15
Một hộp có 4 chiếc bút màu xanh, đỏ, đen, tím (chỉ khác nhau về màu sắc). Chọn ngẫu nhiên đồng thời 2 chiếc bút trong hộp để tặng bạn (không phân biệt thứ tự lấy). Không gian mẫu của phép thử có bao nhiêu phần tử?
Lời giải: Chọn 2 bút trong 4 bút không phân biệt thứ tự có số cách là $C_4^2 = \dfrac{4!}{2! \cdot 2!} = 6$. Vậy không gian mẫu có 6 phần tử. Đáp án A.
Câu 16
Gieo một con xúc xắc 4 mặt (các mặt đánh số 1, 2, 3, 4) hai lần liên tiếp, kết quả được ghi lại dưới dạng $(a;b)$ với $a$ là số chấm ở lần gieo thứ nhất, $b$ là số chấm ở lần gieo thứ hai. Xét biến cố A: "Tổng số chấm ở hai lần gieo bằng 5". Biến cố A có bao nhiêu kết quả thuận lợi?
Lời giải: Các cặp $(a;b)$ với $a,b \in \{1;2;3;4\}$ thỏa mãn $a+b=5$ là: $(1;4), (2;3), (3;2), (4;1)$. Vậy biến cố A có 4 kết quả thuận lợi. Đáp án C.
Câu 17
Có 5 đội bóng đá A, B, C, D, E tham gia một giải đấu giao hữu. Ban tổ chức chọn ngẫu nhiên 2 đội trong 5 đội để thi đấu trận mở màn. Xét biến cố M: "Đội A được chọn thi đấu trận mở màn". Biến cố M có bao nhiêu kết quả thuận lợi?
Lời giải: Không gian mẫu gồm $C_5^2 = 10$ cách chọn 2 đội. Biến cố M xảy ra khi đội A được chọn cùng với 1 trong 4 đội còn lại là B, C, D, E, nên có 4 kết quả thuận lợi. Đáp án D.
Câu 18
Một tổ có 6 học sinh gồm 4 bạn nam và 2 bạn nữ. Chọn ngẫu nhiên đồng thời 2 học sinh trong tổ để làm trực nhật. Xét biến cố K: "Cả hai học sinh được chọn đều là nam". Biến cố K có bao nhiêu kết quả thuận lợi?
Lời giải: Số cách chọn 2 học sinh nam trong 4 học sinh nam là $C_4^2 = 6$. Vậy biến cố K có 6 kết quả thuận lợi. Đáp án B.
Xác suất của biến cố
20 câuChưa luyện
Bấm chọn đáp án để chấm ngay, bấm "Xem hướng dẫn giải" để đọc lời giải chi tiết.
Một hộp có 20 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 20. Rút ngẫu nhiên 1 thẻ từ hộp. Tính xác suất để thẻ rút được ghi số chia hết cho 3.
Lời giải: Không gian mẫu gồm các thẻ đánh số từ 1 đến 20 nên $n(\Omega) = 20$. Gọi $A$ là biến cố "thẻ rút được ghi số chia hết cho 3". Các số từ 1 đến 20 chia hết cho 3 là 3, 6, 9, 12, 15, 18 nên $n(A) = 6$. Vậy $P(A) = \dfrac{6}{20} = \dfrac{3}{10}$. Đáp án A.
Câu 2
Gieo một con xúc xắc 6 mặt cân đối, đồng chất. Tính xác suất để số chấm xuất hiện trên mặt xúc xắc là một số nguyên tố.
Lời giải: Không gian mẫu $\Omega = \{1;2;3;4;5;6\}$ nên $n(\Omega) = 6$. Gọi $A$ là biến cố "số chấm xuất hiện là số nguyên tố". Các số nguyên tố trong tập trên là 2, 3, 5 nên $n(A) = 3$. Vậy $P(A) = \dfrac{3}{6} = \dfrac{1}{2}$. Đáp án D.
Câu 3
Một hộp bút chì màu có 8 bút màu xanh, 5 bút màu đỏ và 7 bút màu đen (các bút cùng kích thước, khối lượng). Lấy ngẫu nhiên 1 bút từ hộp. Tính xác suất lấy được bút màu đỏ.
Lời giải: Tổng số bút trong hộp là $8 + 5 + 7 = 20$ nên $n(\Omega) = 20$. Gọi $A$ là biến cố "lấy được bút màu đỏ", ta có $n(A) = 5$. Vậy $P(A) = \dfrac{5}{20} = \dfrac{1}{4}$. Đáp án B.
Câu 4
Gieo đồng thời hai con xúc xắc 6 mặt cân đối, đồng chất. Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 8.
Lời giải: Mỗi con xúc xắc có 6 kết quả nên không gian mẫu có $n(\Omega) = 6 \times 6 = 36$ kết quả đồng khả năng. Gọi $A$ là biến cố "tổng số chấm bằng 8". Các cặp (số chấm xúc xắc 1, số chấm xúc xắc 2) thỏa mãn là: $(2;6), (3;5), (4;4), (5;3), (6;2)$, có $n(A) = 5$. Vậy $P(A) = \dfrac{5}{36}$. Đáp án C.
Câu 5
Gieo đồng thời hai con xúc xắc 6 mặt cân đối, đồng chất. Tính xác suất để tích số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc là một số lẻ.
Lời giải: Không gian mẫu có $n(\Omega) = 6 \times 6 = 36$ kết quả. Gọi $A$ là biến cố "tích số chấm là số lẻ". Tích của hai số chỉ lẻ khi cả hai số chấm đều là số lẻ. Mỗi con xúc xắc có 3 mặt lẻ là 1, 3, 5 nên số kết quả thuận lợi là $n(A) = 3 \times 3 = 9$. Vậy $P(A) = \dfrac{9}{36} = \dfrac{1}{4}$. Đáp án A.
Câu 6
Tung đồng thời ba đồng xu cân đối, đồng chất. Tính xác suất để có đúng 2 đồng xu xuất hiện mặt ngửa.
Lời giải: Mỗi đồng xu có 2 khả năng (sấp hoặc ngửa) nên không gian mẫu có $n(\Omega) = 2^3 = 8$ kết quả. Gọi $A$ là biến cố "có đúng 2 đồng xu xuất hiện mặt ngửa". Các kết quả thuận lợi (S là sấp, N là ngửa) là: NNS, NSN, SNN, có $n(A) = 3$. Vậy $P(A) = \dfrac{3}{8}$. Đáp án B.
Câu 7
Gieo đồng thời hai con xúc xắc 6 mặt cân đối, đồng chất. Tính xác suất để số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc khác nhau, đồng thời tổng số chấm trên hai con xúc xắc nhỏ hơn 5.
Lời giải: Không gian mẫu có $n(\Omega) = 6 \times 6 = 36$ kết quả. Gọi $A$ là biến cố "số chấm trên hai xúc xắc khác nhau và tổng nhỏ hơn 5". Các cặp (số chấm xúc xắc 1, số chấm xúc xắc 2) thỏa mãn cả hai điều kiện là: $(1;2), (2;1), (1;3), (3;1)$, có $n(A) = 4$. Vậy $P(A) = \dfrac{4}{36} = \dfrac{1}{9}$. Đáp án D.
Câu 8
Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có hai chữ số khác nhau được lập từ các chữ số đó. Tính xác suất số được chọn là số chia hết cho 5.
Lời giải: Số tự nhiên có hai chữ số khác nhau lập từ 5 chữ số 1, 2, 3, 4, 5 có $5 \times 4 = 20$ số (chữ số hàng chục có 5 cách chọn, chữ số hàng đơn vị có 4 cách chọn vì phải khác chữ số hàng chục), nên $n(\Omega) = 20$. Gọi $A$ là biến cố "số được chọn chia hết cho 5". Số chia hết cho 5 phải có chữ số hàng đơn vị là 5, khi đó chữ số hàng chục có 4 cách chọn (là 1, 2, 3 hoặc 4), nên $n(A) = 4$. Vậy $P(A) = \dfrac{4}{20} = \dfrac{1}{5}$. Đáp án C.
Câu 9
Có 4 lá thư khác nhau cần gửi và 4 phong bì đã ghi sẵn 4 địa chỉ tương ứng (mỗi lá thư ứng với đúng một phong bì). Bỏ ngẫu nhiên mỗi lá thư vào một phong bì sao cho mỗi phong bì chứa đúng 1 lá thư. Tính xác suất để có đúng 1 lá thư được bỏ đúng địa chỉ.
Lời giải: Số cách bỏ 4 lá thư vào 4 phong bì (mỗi phong bì 1 lá) là một hoán vị của 4 phần tử nên $n(\Omega) = 4! = 24$. Gọi $A$ là biến cố "có đúng 1 lá thư bỏ đúng địa chỉ". Chọn 1 trong 4 lá thư để bỏ đúng địa chỉ có 4 cách; với 3 lá thư còn lại, cả 3 đều phải bỏ sai địa chỉ của chính nó, số cách xếp sai hết cả 3 (hoán vị không có điểm cố định) là 2 cách. Do đó $n(A) = 4 \times 2 = 8$. Vậy $P(A) = \dfrac{8}{24} = \dfrac{1}{3}$. Đáp án A.
Câu 10
Gieo đồng thời ba con xúc xắc 6 mặt cân đối, đồng chất. Tính xác suất để tích số chấm xuất hiện trên ba con xúc xắc là một số chẵn.
Lời giải: Không gian mẫu có $n(\Omega) = 6 \times 6 \times 6 = 216$ kết quả. Gọi $A$ là biến cố "tích số chấm của ba con xúc xắc là số chẵn" và $\overline{A}$ là biến cố "tích số chấm là số lẻ". Tích ba số là số lẻ khi và chỉ khi cả ba số chấm đều lẻ; mỗi con xúc xắc có 3 mặt lẻ nên $n(\overline{A}) = 3 \times 3 \times 3 = 27$, suy ra $P(\overline{A}) = \dfrac{27}{216} = \dfrac{1}{8}$. Vậy $P(A) = 1 - P(\overline{A}) = 1 - \dfrac{1}{8} = \dfrac{7}{8}$. Đáp án A.
Câu 11
Một hộp kín đựng 15 phiếu bốc thăm giống hệt nhau, trong đó có 4 phiếu trúng thưởng, các phiếu còn lại không trúng thưởng. Bạn Lan rút ngẫu nhiên 1 phiếu từ hộp. Tính xác suất để phiếu Lan rút được là phiếu trúng thưởng.
Lời giải: Vì các phiếu giống hệt nhau nên khả năng rút được mỗi phiếu là như nhau. Hộp có tất cả 15 phiếu, trong đó có 4 phiếu trúng thưởng. Xác suất rút được phiếu trúng thưởng là $\dfrac{4}{15}$. Đáp án B.
Câu 12
Một chiếc xúc xắc 8 mặt cân đối, các mặt được đánh số từ 1 đến 8. Gieo xúc xắc một lần. Tính xác suất để số chấm xuất hiện là bội của 4.
Lời giải: Xúc xắc có 8 mặt nên có 8 kết quả đồng khả năng. Các số từ 1 đến 8 là bội của 4 gồm: 4 và 8, có 2 số. Xác suất cần tìm là $\dfrac{2}{8} = \dfrac{1}{4}$. Đáp án A.
Câu 13
Một hộp đựng 6 viên bi đỏ, 4 viên bi vàng và 5 viên bi xanh, các viên bi có kích thước và khối lượng như nhau. Lấy ngẫu nhiên 1 viên bi từ hộp. Tính xác suất để viên bi lấy được không phải màu đỏ.
Lời giải: Tổng số viên bi trong hộp là $6+4+5=15$ (viên). Số viên bi không phải màu đỏ là $4+5=9$ (viên). Xác suất cần tìm là $\dfrac{9}{15} = \dfrac{3}{5}$. Đáp án C.
Câu 14
Một vòng quay may mắn được chia thành 12 hình quạt bằng nhau, đánh số từ 1 đến 12. Quay vòng quay một lần, kim chỉ dừng ngẫu nhiên ở một hình quạt. Tính xác suất để kim dừng ở hình quạt ghi số là bội của 4.
Lời giải: Vòng quay có 12 hình quạt bằng nhau nên có 12 kết quả đồng khả năng. Các bội của 4 từ 1 đến 12 là 4, 8, 12, có 3 số. Xác suất cần tìm là $\dfrac{3}{12} = \dfrac{1}{4}$. Đáp án D.
Câu 15
Một bộ bài tây tiêu chuẩn có 52 lá, gồm 4 chất Cơ, Rô, Chuồn, Bích, mỗi chất 13 lá (mỗi chất có đúng 1 lá J). Rút ngẫu nhiên 1 lá bài từ bộ bài. Tính xác suất để lá bài rút được là lá chất Cơ hoặc là lá J.
Lời giải: Số lá chất Cơ là 13 lá, số lá J là 4 lá (mỗi chất 1 lá), trong đó lá J chất Cơ được tính ở cả hai loại nên số lá thoả mãn (chất Cơ hoặc lá J) là $13+4-1=16$ (lá). Bộ bài có 52 lá nên xác suất cần tìm là $\dfrac{16}{52} = \dfrac{4}{13}$. Đáp án B.
Câu 16
Gieo đồng thời hai con xúc xắc cân đối, mỗi con 6 mặt đánh số từ 1 đến 6. Tính xác suất để hiệu giữa số chấm lớn hơn và số chấm nhỏ hơn xuất hiện trên hai xúc xắc bằng 2.
Lời giải: Gieo hai xúc xắc có $6\times 6 = 36$ kết quả đồng khả năng. Các cặp số chấm có hiệu bằng 2 là: $(1;3),(3;1),(2;4),(4;2),(3;5),(5;3),(4;6),(6;4)$, gồm 8 kết quả. Xác suất cần tìm là $\dfrac{8}{36} = \dfrac{2}{9}$. Đáp án A.
Câu 17
Bốn bạn An, Bình, Chi, Dung được xếp ngẫu nhiên thành một hàng ngang để chụp ảnh. Tính xác suất để An và Bình đứng cạnh nhau.
Lời giải: Số cách xếp 4 bạn thành hàng ngang là $4! = 24$ (cách), đây là số kết quả đồng khả năng. Coi An và Bình là một nhóm, ta có 3 phần tử (nhóm An-Bình, Chi, Dung) xếp thành hàng: $3! = 6$ cách, mà trong nhóm An và Bình có thể đổi chỗ cho nhau nên có $6\times 2=12$ cách xếp thoả mãn. Xác suất cần tìm là $\dfrac{12}{24} = \dfrac{1}{2}$. Đáp án C.
Câu 18
Gieo đồng thời ba con xúc xắc cân đối, mỗi con 6 mặt đánh số từ 1 đến 6. Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên ba xúc xắc bằng 10.
Lời giải: Gieo ba xúc xắc có $6^3 = 216$ kết quả đồng khả năng. Đếm được số bộ ba số chấm $(a;b;c)$ với $a,b,c \in \{1,2,...,6\}$ có tổng bằng 10 là 27 bộ. Xác suất cần tìm là $\dfrac{27}{216} = \dfrac{1}{8}$. Đáp án D.
Câu 19
Một tổ học sinh gồm 5 bạn nam và 3 bạn nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 bạn trong tổ để làm đại diện tham gia buổi lễ. Tính xác suất để cả 2 bạn được chọn đều là nữ.
Lời giải: Tổ có $5+3=8$ bạn. Số cách chọn 2 bạn bất kỳ trong 8 bạn là $C_8^2 = 28$ (cách), đây là số kết quả đồng khả năng. Số cách chọn 2 bạn nữ trong 3 bạn nữ là $C_3^2 = 3$ (cách). Xác suất cần tìm là $\dfrac{3}{28}$. Đáp án A.
Câu 20
Một hộp đựng 10 tấm thẻ giống hệt nhau, đánh số từ 1 đến 10. Rút ngẫu nhiên đồng thời 2 tấm thẻ từ hộp. Tính xác suất để tổng hai số ghi trên hai tấm thẻ là một số chẵn.
Lời giải: Số cách rút 2 thẻ trong 10 thẻ là $C_{10}^2 = 45$ (cách), đây là số kết quả đồng khả năng. Tổng hai số là số chẵn khi cả hai thẻ cùng là số lẻ hoặc cùng là số chẵn. Trong 10 thẻ có 5 số lẻ (1;3;5;7;9) và 5 số chẵn (2;4;6;8;10). Số cách chọn 2 thẻ cùng lẻ là $C_5^2 = 10$, số cách chọn 2 thẻ cùng chẵn là $C_5^2 = 10$, tổng cộng có $10+10=20$ cách thoả mãn. Xác suất cần tìm là $\dfrac{20}{45} = \dfrac{4}{9}$. Đáp án B.
